2022年廣西玉林市中考數(shù)學試卷

第13頁（共13頁）2022年廣西玉林市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內(nèi)相應的位置上．1．（3分）5的倒數(shù)是（A）A． B．﹣ C．5 D．﹣52．（3分）下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（A）A． B．1.5 C．0 D．﹣13．（3分）今年我市高中計劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學記數(shù)法表示是（C）A．0.523×105 B．5.23×103 C．5.23×104 D．52.3×1034．（3分）如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是（D）A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC5．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（B）A． B． C． D．6．（3分）請你量一量如圖△ABC中BC邊上的高的長度，下列最接近的是（D）A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm7．（3分）垃圾分類利國利民．某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進行統(tǒng)計活動，他們隨機采訪50名學生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正確統(tǒng)計步驟的順序應該是（A）A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①8．（3分）若x是非負整數(shù)，則表示﹣的值的對應點落在如圖數(shù)軸上的范圍是（B）A．① B．② C．③ D．①或②9．（3分）龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場．圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過程（x表示兔子和烏龜從起點出發(fā)所走的時間，y1，y2分別表示兔子與烏龜所走的路程）．下列說法錯誤的是（C）A．兔子和烏龜比賽路程是500米 B．中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘 C．兔子比烏龜多走了50米 D．比賽結果，兔子比烏龜早5分鐘到達終點10．（3分）若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD一定是（D）A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等11．（3分）小嘉說：將二次函數(shù)y＝x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點（2，0）有4種方法：①向右平移2個單位長度②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度③向下平移4個單位長度④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度你認為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有（D）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①向右平移2個單位長度，則平移后的解析式為y＝（x﹣2）2，當x＝2時，y＝0，所以平移后的拋物線過點（2，0），故①符合題意；②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，則平移后的解析式為y＝（x﹣1）2﹣1，當x＝2時，y＝0，所以平移后的拋物線過點（2，0），故②符合題意；③向下平移4個單位長度，則平移后的解析式為y＝x2﹣4，當x＝2時，y＝0，所以平移后的拋物線過點（2，0），故③符合題意；④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度，則平移后的解析式為y＝﹣x2+4，當x＝2時，y＝0，所以平移后的拋物線過點（2，0），故④符合題意；故選：D．12．（3分）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形ABCDEF的頂點A處．兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（C）A．4 B．2 C．2 D．0【解答】解：∵紅跳棋從A點按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，∴紅跳棋每過6秒返回到A點，2022÷6＝337，∴經(jīng)過2022秒鐘后，紅跳棋跳回到A點，∵黑跳棋從A點按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，∴黑跳棋每過18秒返回到A點，2022÷18＝112???3，∴經(jīng)過2022秒鐘后，黑跳棋跳到F點，∴經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是2．故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．（3分）計算：2÷（﹣2）＝﹣1．14．（3分）計算：3a﹣a＝2a．15．（3分）已知：α＝60°，則α的余角是30°．16．（3分）數(shù)學課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形DAB的面積是1．17．（3分）如圖，在5×7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1，點O，A，B，C，D，E均在格點上，點O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除△ABC外把你認為外心也是O的三角形都寫出來△ABD，△ACD，△BCD．【解答】解：由圖可知：OA＝，OB＝，OC＝，OD＝，OE＝，∴OA＝OB＝OC＝OD≠OE，∴△ABD，△ACD，△BCD的外心都是點O，故答案為：△ABD，△ACD，△BCD．18．（3分）如圖，點A在雙曲線y＝（k＞0，x＞0）上，點B在直線l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A與B關于x軸對稱，直線l與y軸交于點C，當四邊形AOCB是菱形時，有以下結論：①A（b，b）②當b＝2時，k＝4③m＝④S四邊形AOCB＝2b2則所有正確結論的序號是①②③．【解答】解：如圖，①y＝mx﹣2b中，當x＝0時，y＝﹣2b，∴C（0，﹣2b），∴OC＝2b，∵四邊形AOCB是菱形，∴AB＝OC＝OA＝2b，∵A與B關于x軸對稱，∴AB⊥OD，AD＝BD＝b，∴OD＝＝b，∴A（b，b）；故①正確；②當b＝2時，點A的坐標為（2，2），∴k＝2×2＝4，故②正確；③∵A（b，b），A與B關于x軸對稱，∴B（b，﹣b），∵點B在直線y＝mx﹣2b上，∴bm﹣2b＝﹣b，∴m＝，故③正確；④菱形AOCB的面積＝AB?OD＝2b?b＝2b2，故④不正確；所以本題結論正確的有：①②③；故答案為：①②③．三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分．解答應寫出證明過程或演算步驟（含相應的文字說明）．將解答寫在答題卡上．19．（6分）計算：20220++|﹣|﹣sin30°．解：原式＝1+2+﹣＝3．20．（6分）解方程：＝．解：方程兩邊同乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，檢驗，當x＝﹣1時，2（x﹣1）＝﹣4≠0，所以原分式方程的解為x＝﹣1．21．（8分）問題情境：在數(shù)學探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD．若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？解決方案：探究△ABD與△ACD全等．問題解決：（1）當選擇①②作為已知條件時，△ABD與△ACD全等嗎？全等（填“全等”或“不全等”），理由是三邊對應相等的兩個三角形全等；（2）當任意選擇兩個等式作為已知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．解：（1）在△ABD和△ACD中，，∴，△ABD≌△ACD（SSS）．故答案為：全等，三邊對應相等的兩個三角形全等；（2）樹狀圖：所有可能出現(xiàn)的結果（①②）（①③）（②①）（②③）（③①）（③②）共有六種等可能的情況，符合條件的有（①②）（①③）（②①）（③①）有四種，令△ABD≌△ACD為事件A，則P（A）＝．22．（8分）為了加強對青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽．下面是從參賽學生中隨機收集到的20名學生的成績（單位：分）：87998689919195968797919796869689100919997整理數(shù)據(jù)：成績（分）8687899195969799100學生人數(shù)（人）222a13b21分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93cd解決問題：（1）直接寫出上面表格中的a，b，c，d的值；（2）若成績達到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率；（3）請估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數(shù)．解：（1）∵91分的有4人，97分的有3人，∴a＝4，b＝3，∵91分的人數(shù)最多，∴眾數(shù)為4，即c＝4，d＝＝93，綜上所述，a＝4，b＝3，c＝4，d＝93；（2）成績達到95分及以上有10人，則“優(yōu)秀”等級所占的百分率為：×100%＝50%；（3）估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數(shù)為：1500×50%＝750（人）．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D都是⊙O上的點，AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AB＝10，AC＝6，求tan∠DAB的值．（1）證明：如圖1，連接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD．∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF＝∠AEF＝90°且D在⊙O上，∴EF是⊙O的切線；（2）連接BC，交OD于H，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝＝8，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴BC∥EF，∴∠OHB＝∠ODF＝90°，∴OD⊥BC，∴CH＝BC＝4，∵CH＝BH，OA＝OB，∴OH＝AC＝3，∴DH＝5﹣3＝2，∵∠E＝∠HCE＝∠EDH＝90°，∴四邊形ECHD是矩形，∴ED＝CH＝4，CE＝DH＝2，∴AE＝6+2＝8，∵∠DAB＝∠DAE，∴tan∠DAB＝tan∠DAE＝＝＝．24．（8分）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元．（1）求兩次購買龍眼各是多少噸？（2）公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？解：（1）設第一次購買龍眼x噸，則第二次購買龍眼（21﹣x）噸，由題意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，解得：x＝7，∴21﹣x＝21﹣7＝14（噸），答：第一次購買龍眼7噸，則第二次購買龍眼14噸；（2）設把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，由題意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，解得：y≥15，∴至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉，答：至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點E是DC邊上的任一點（不包括端點D，C），過點A作AF⊥AE交CB的延長線于點F，設DE＝a．（1）求BF的長（用含a的代數(shù)式表示）；（2）連接EF交AB于點G，連接GC，當GC∥AE時，求證：四邊形AGCE是菱形．（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADE＝∠ABF＝∠BAD＝90°，∴∠DAE+∠BAE＝90°，∵AF⊥AE，∴∠BAF+∠BAE＝90°，∴∠DAE＝∠BAF，∴△ADE∽△ABF，∴，即，∴BF＝2a，（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AG∥CE，∵GC∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形．∴AG＝CE＝8﹣a，∴BG＝AB﹣AG＝8﹣（8﹣a）＝a，在Rt△BGF中，GF2＝a2+（2a）2＝5a2，在Rt△CEF中，EF2＝（2a+4）2+（8﹣a）2＝5a2+80，在Rt△ADE中，AE2＝42+a2＝16+a2，如圖，過點G作GM⊥AF于點M，∴GM∥AE，∴△MGF∽△AEF，∴，∴，∴＝，∴GM＝a，∴GM＝BG，又∵GM⊥AF，GB⊥FC，∴GF是∠AFB的角平分線，∴EA＝EC，∴平行四邊形AGCE是菱形．26．（12分）如圖，已知拋物線：y＝﹣2x2+bx+c與x軸交于點A，B（2，0）（A在B的左側），與y軸交于點C，對稱軸是直線x＝，P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D為線段OC的中點，則△POD能否是等邊三角形？請說明理由；（3）過點P作x軸的垂線與線段BC交于點M，垂足為點H，若以P，M，C為頂點的三角形與△BMH相似，求點P的坐標．解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣2x2+2x+4；（2）△POD不可能是等邊三角形，理由如下：如圖1，取OD的中點E，過點E作EP∥x軸，交拋物線于點P，連接PD，PO，∵C（0，4），D是OD的中點，∴E（0，1），當y＝1時，﹣2x2+2x+4＝1，2x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝（舍），∴P（，1），∴OD≠PD，∴△POD不可能是等邊三角形；（3）設點P的坐標為（t，﹣2t2+2t+4），則OH＝t，BH＝2﹣t，分兩種情況：①如圖2，△CMP∽△BM