圓及有關(guān)概念（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（浙教版）

專題3.2圓及有關(guān)概念（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖所示，在⊙O中，點(diǎn)A，O，D以及點(diǎn)B，O，C分別在一條直線上，則圖中的弦有(

)A．2條 B．3條 C．4條 D．5條2．⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為()A．點(diǎn)A在⊙O上 B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)A在⊙O外 D．無(wú)法確定3．如圖，一枚圓形古錢(qián)幣的中間是一個(gè)正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（

）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍4．把地球看成一個(gè)表面光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長(zhǎng)，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，那么鋼絲大約需要加長(zhǎng)A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，3），以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點(diǎn)A在⊙O上B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)A在⊙O外D．點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系無(wú)法確定6．已知，以點(diǎn)C為圓心r為半徑作圓，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，那么半徑r的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．下列4個(gè)說(shuō)法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；④弧是半圓；正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．一個(gè)圓的周長(zhǎng)是，它的面積是（

）A． B． C． D．9．矩形ABCD中，AB＝8，，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）．A．點(diǎn)B、C均在圓P外； B．點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)；C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外； D．點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)．10．若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定11．如圖，四邊形為矩形，，．點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一點(diǎn)．，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．已知：等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在斜邊AB上，點(diǎn)P為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足PC＝2，則PM的最小值為（）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．2二、填空題13．已知的面積為．（1）若，則點(diǎn)P在________；（2）若，則點(diǎn)P在________；（3）若_________，則點(diǎn)P在上．14．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（5，12），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為_(kāi)______．15．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的______）叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的_____）叫做直徑．【注意】凡直徑都是弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦____是直徑．16．圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做________，簡(jiǎn)稱___．以A、B為端點(diǎn)的弧，記作__________，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做_______．17．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為_(kāi)____度．18．點(diǎn)是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)到上的點(diǎn)的最小距離是，最大距離是，則的半徑是______．19．如圖，、是的半徑，點(diǎn)C在上，，，則______．20．我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，因此，連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離；同理，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．類似地，連接曲線外一點(diǎn)與曲線上各點(diǎn)的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到曲線的距離．依此定義，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離為_(kāi)____．21．如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫(huà)出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若OA＝2，則四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)是________．22．如圖，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是_____．23．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BCP沿CP所在的直線翻折,得到△B′CP,連接B′A,則B′A長(zhǎng)度的最小值是________．24．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是__________．三、解答題25．如圖所示，，，試證明：、、、在同一圓上．26．在平面直角坐標(biāo)系中，作以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4的，試確定點(diǎn)與的位置關(guān)系．27．如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）28．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AC，BC，點(diǎn)D在AC上，且AD＝CD，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）．(1)在圖（1）中，畫(huà)出的中線AE；(2)在圖（2）中，畫(huà)出的角平分線AF．29．已知A為上的一點(diǎn)，的半徑為1，所在的平面上另有一點(diǎn)P．（1）如果，那么點(diǎn)P與有怎樣的位置關(guān)系？（2）如果，那么點(diǎn)P與有怎樣的位置關(guān)系？30．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，四條邊的中點(diǎn)分別為．這四個(gè)點(diǎn)共圓嗎？圓心在哪里？參考答案1．B【分析】根據(jù)弦的定義進(jìn)行分析，從而得到答案．解：圖中的弦有AB，BC，CE共三條，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了弦的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦．2．B解：將點(diǎn)到圓心的距離記為d，圓的半徑記為r,∵d=OA=3,∴d<r，∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選：B．3．B【分析】設(shè)OB=x，則OA=3x，BC=2x，根據(jù)圓的面積公式和正方形的面積公式，求出面積，進(jìn)而即可求解．解：由圓和正方形的對(duì)稱性，可知：OA=OD，OB=OC，∵圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為3：1，∴設(shè)OB=x，則OA=3x，BC=2x，∴圓的面積=π(3x)2=9πx2，正方形的面積==2x2，∴9πx2÷2x2=，即：圓的面積約為正方形面積的14倍，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查圓和正方形的面積以及對(duì)稱性，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，用未知數(shù)表示各個(gè)圖形的面積，是解題的關(guān)鍵．4．A解：設(shè)地球半徑為：rcm，則地球的周長(zhǎng)為：2πrcm，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長(zhǎng)，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，故此時(shí)鋼絲圍成的圓形的周長(zhǎng)變?yōu)椋?π（r+16）cm，∴鋼絲大約需要加長(zhǎng)：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故選：A．5．A【分析】先求出點(diǎn)A到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置依據(jù)判斷可得．解：∵點(diǎn)A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點(diǎn)A在⊙O上，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，也考查了勾股定理的應(yīng)用．6．C【分析】由于，，當(dāng)以點(diǎn)為圓心為半徑作圓，如果點(diǎn)、點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，那么點(diǎn)在圓內(nèi)，而點(diǎn)不在圓內(nèi)．當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于圓的半徑，點(diǎn)在圓上或圓外時(shí)點(diǎn)到圓心的距離應(yīng)該不小于圓的半徑，據(jù)此可以得到半徑的取值范圍．解：當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于圓的半徑，即：；點(diǎn)在圓上或圓外時(shí)點(diǎn)到圓心的距離應(yīng)該不小于圓的半徑，即：；即．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確半徑的大小與位置關(guān)系的關(guān)系．7．B【分析】根據(jù)弧的分類、圓的性質(zhì)逐一判斷即可．解：①直徑是最長(zhǎng)的弦，故正確；②最長(zhǎng)的弦才是直徑，故錯(cuò)誤；③過(guò)圓心的任一直線都是圓的對(duì)稱軸，故正確；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯(cuò)誤，正確的有兩個(gè)，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，熟知弦的定義、弧的分類是本題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，由已知的周長(zhǎng)求出圓的半徑，利用圓的面積公式即可求出所求圓的面積．解：設(shè)圓的半徑為r，∵圓的周長(zhǎng)為10π，∴2πr=10π，即r=5，則圓的面積S=πr2=25π．故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了圓的周長(zhǎng)公式，以及圓的面積公式，根據(jù)周長(zhǎng)求出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)要求學(xué)生熟練掌握?qǐng)A中的有關(guān)計(jì)算公式．9．C解：∵AB=8，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP∴AP=2，∴根據(jù)勾股定理得出，r=PD==7，PC==9，∵PB=6＜r，PC=9＞r∴點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外,故選C．【點(diǎn)撥】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，難度系數(shù)中等，此題應(yīng)根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷10．C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可．解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選C．11．D【分析】證明，得出點(diǎn)M在O點(diǎn)為圓心，以AO為半徑的園上，從而計(jì)算出答案．解：設(shè)AD的中點(diǎn)為O，以O(shè)點(diǎn)為圓心，AO為半徑畫(huà)圓∵四邊形為矩形∴∵∴∴∴點(diǎn)M在O點(diǎn)為圓心，以AO為半徑的園上連接OB交圓O與點(diǎn)N∵點(diǎn)B為圓O外一點(diǎn)∴當(dāng)直線BM過(guò)圓心O時(shí)，BM最短∵，∴∴∵故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查直角三角形、圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形和圓的相關(guān)知識(shí)．12．B【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到斜邊AB＝4，由已知條件得到點(diǎn)P在以C為圓心，PC為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)P在斜邊AB的中線上時(shí)，PM的值最小，于是得到結(jié)論．解：∵等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為4，∴斜邊AB＝4，∵點(diǎn)P為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足PC＝2，∴點(diǎn)P在以C為圓心，PC為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)P在斜邊AB的中線上時(shí)，PM的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM＝AB＝2，∵PC＝2，∴PM＝CM﹣CP＝2﹣2，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查線段最小值問(wèn)題，涉及等腰三角形的性質(zhì)和點(diǎn)到圓的距離，解題的關(guān)鍵是能夠畫(huà)出圖形找到取最小值的狀態(tài)然后求解．13．

圓外

圓內(nèi)

5【分析】（1）先求出的半徑，再根據(jù)PO的長(zhǎng)度和圓的半徑進(jìn)行比較即可得；（2）根據(jù)PO的長(zhǎng)度和圓的半徑進(jìn)行比較即可得；（3）根據(jù)點(diǎn)在圓上得點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，即可得．解：設(shè)的半徑為r，，，（1）∵PO=5.5>5，∴點(diǎn)P在圓外；（2）∵PO=4<5，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)；（3）若要點(diǎn)P在上，則PO=r=5；故答案為：（1）圓外；（2）圓內(nèi)；（3）5．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法．14．18【分析】連接OP，因?yàn)镻A⊥PB，所以在中AB＝2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，據(jù)此求解即可得．解：如圖所示，連接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則OQ＝5，MQ＝12，在中，根據(jù)勾股定理，得，又∵M(jìn)P′＝4，∴OP′＝9，∴AB＝2OP′＝18，故答案為：18．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)于圓點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置．15．

AC

AB

不一定略16．

圓弧

弧

半圓略17．34【分析】先根據(jù)同圓的半徑相等可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．解：由同圓的半徑相等得：，，，，故答案為：34．【點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握同圓的半徑相等是解題關(guān)鍵．18．或【分析】分點(diǎn)在外和內(nèi)兩種情況分析；設(shè)的半徑為，根據(jù)圓的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案．解：設(shè)的半徑為當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，根據(jù)題意得：∴當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，根據(jù)題意得：∴故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了圓、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)，從而完成求解．19．25【分析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠BOC=100°，求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算．解：連接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案為：25．【點(diǎn)撥】本題考查的是圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．20．【分析】連接OA，與圓O交于點(diǎn)B，根據(jù)題干中的概念得到點(diǎn)到圓的距離即為OB，再求出OA，結(jié)合圓O半徑可得結(jié)果.解：根據(jù)題意可得：點(diǎn)到圓的距離為：該點(diǎn)與圓上各點(diǎn)的連線中，最短的線段長(zhǎng)度，連接OA，與圓O交于點(diǎn)B，可知：點(diǎn)A和圓O上點(diǎn)B之間的連線最短，∵A（2，1），∴OA==，∵圓O的半徑為1，∴AB=OA-OB=，∴點(diǎn)到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離為，故答案為：.【點(diǎn)撥】本題考查了圓的新定義問(wèn)題，坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用類比思想解決問(wèn)題.21．π．【分析】由題意得出：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為4個(gè)半圓的弧長(zhǎng)=2個(gè)圓的周長(zhǎng)，求出圓的半徑，由圓的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．解：由題意得：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為4個(gè)半圓的弧長(zhǎng)＝2個(gè)圓的周長(zhǎng)，∴四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)＝2π×2＝π；故答案為π．【點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)以及圓周長(zhǎng)公式；由題意得出四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)=2個(gè)圓的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．22．.【分析】找到BC的中點(diǎn)E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見(jiàn)，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，然后減掉半徑即可．解：找到BC的中點(diǎn)E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見(jiàn)，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE=，P2E=1，∴AP2=.故答案為：.23．1試題分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：BC=CB′=3，∵CB′長(zhǎng)度固定不變，∴當(dāng)AB′+CB′有最小值時(shí)，AB′的長(zhǎng)度有最小值．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：A、B′、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案為1．【點(diǎn)撥】1．翻折變換（折疊問(wèn)題）；2．動(dòng)點(diǎn)型；3．最值問(wèn)題；4．綜合題．24．.試題分析：根據(jù)勾股定理可求得BD=5，三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)A與點(diǎn)D的距離最近，點(diǎn)A應(yīng)該在圓內(nèi)，所以r>3，三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)B應(yīng)該在圓外，所以r<5，所以r的取值范圍是.【點(diǎn)撥】勾股定理；點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.25．見(jiàn)分析【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出進(jìn)而得出答案．解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，∵，，∴和為直角三角形，∴，，∴，∴，，，四點(diǎn)都在以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上．【點(diǎn)撥】本題主要考查了四點(diǎn)共圓和直角三角形的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．26．點(diǎn)A在內(nèi)；點(diǎn)B在外；點(diǎn)C在上．【分析】連接OA、OB、OC，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出OA、OB、OC的長(zhǎng)，和⊙O的半徑4比較即可得出答案．解：連接OA、OB、OC，∵，由勾股定理得OA=<4，∴點(diǎn)A與的位置關(guān)系是點(diǎn)A在內(nèi)；∵，由勾股定理得OB=>4，∴點(diǎn)B與的位置關(guān)系是點(diǎn)B在外；∵，由勾股定理得OC==4，∴點(diǎn)C與的位置關(guān)系是點(diǎn)C在上．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：①當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；②當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；③當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．27．見(jiàn)分析．試題分析：先做出∠AOB的角平分線，再求出線段MN的垂直平分線就得到點(diǎn)P．試題解析：【點(diǎn)撥】尺規(guī)作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質(zhì)．28．(1)見(jiàn)分析(2)見(jiàn)分析【分析】（1）連接CO、BD，CO交BD于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)交BC于E，線段AE即為所求作；（2）利用（1）的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作半徑OH，連接AH交BC于點(diǎn)F，則線段AF即為所求作．(1)解：如圖（1），線段AE即為△ABC的中線；；根據(jù)三角形三條中線交于一點(diǎn)即可證明；(2)解：如圖（2），線段AF即為△ABC的角平分線；證明：∵OA=OH，∴∠HAO=∠H，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，∴∠C