2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)同步練習(xí)（含詳解）

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．-5 B．-2 C．1 D．42．如圖，A，B兩點(diǎn)在雙曲線上，分別過A，B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若，則（）A．8 B．6 C．4 D．23．下列函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大的是（）A． B． C． D．4．當(dāng)三角形的面積S為定值時(shí)，一邊長a與其上的高h(yuǎn)的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．5．反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．6．反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥37．如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)這三個(gè)點(diǎn)都在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，那么這個(gè)函數(shù)的解析式可能是()A． B． C． D．8．如圖，直線軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)及的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△的面積為2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題9．已知y是x的函數(shù)，其函數(shù)圖象經(jīng)過（1，2），并且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.請寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)表達(dá)式：____________.10．已知點(diǎn)與點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則m的值________.11．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，且△ABP的面積為6，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為________．12．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于________．三、解答題13．在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出反比例函數(shù)與的圖象.14．如圖,已知一次函數(shù)y1=-x+a的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)D,C,與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,m).

(1)求a,k,m的值;(2)求C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求△AOB的面積;(3)利用圖象直接寫出,當(dāng)x在什么取值范圍時(shí),y1>y2?15．如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo).（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)？16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．參考答案1．A解析:根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．詳解:解：∵在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，∴，∴.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)找出關(guān)于k的不等式是關(guān)鍵．2．B解析:根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S1+S陰影=S2+S陰影=4，則S1=S2，由于S陰影=1所以可計(jì)算出S1=3，則可得到S1+S2=6，詳解:解：∵A，B兩點(diǎn)在雙曲線上，∴矩形ACOD和矩形BEOF的面積均為4，即：S1+S陰影=S2+S陰影=4又∵，∴，∴.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．3．D解析:一次函數(shù)當(dāng)k大于0時(shí)，y值隨x值的增大而增大，反比例函數(shù)系數(shù)k為負(fù)時(shí)，y值隨x值的增大而增大，對于二次函數(shù)根據(jù)其對稱軸判斷其在區(qū)間上的增減性．詳解:解：A項(xiàng)，對于反比例函數(shù)，，函數(shù)的圖象在其所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小，不合題意；B項(xiàng)，對于一次函數(shù)，，y值隨x值的增大而減小，不合題意；C項(xiàng)，對于反比例函數(shù)，，函數(shù)的圖象在其所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小，不合題意；D項(xiàng)，對于反比例函數(shù)，，函數(shù)的圖象在其所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大，符合題意.故選：D.點(diǎn)睛:本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)的增減性．4．B解析:先寫出三角形底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)得出．詳解:由題意可得，所以，所以a是h的反比例函數(shù)，因?yàn)椋?，所以其圖象是雙曲線在第一象限的部分．故選B．點(diǎn)睛:本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)y＝的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．5．D解析:根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,由△POM的面積為2,可知|k|=2,再結(jié)合圖象所在的象限,確定k的值,則函數(shù)的解析式即可求出.詳解:解:△POM的面積為2,S=|k|=2,,又圖象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函數(shù)的解析式為:.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系,即S=|k|.6．A解析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m﹣3＜0，再解不等式即可．詳解:解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故選：A．點(diǎn)睛:此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對于反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．7．D解析:分析給出的三個(gè)點(diǎn)的特點(diǎn)，可知A,B關(guān)于y軸對稱，所以排除關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)A，B選項(xiàng)，然后再利用函數(shù)的增減性可得出答案.詳解:∵A(-2，n)，B(2，n)∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱∵、的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱∴選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤∵由B(2，n)、C(4，n+12)得，在對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大∴a＞0∴選擇D：故選D點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)的增減性和對稱性，掌握函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．C解析:據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOP的面積為，△BOP的面積為，由題意可知△AOB的面積為?．詳解:根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOP的面積為，△BOP的面積為，∴△AOB的面積為?，∴?=2，∴k1-k2=4，故選：C．點(diǎn)睛:本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于中等題型，9．答案不唯一，如解析:根據(jù)題意可知這個(gè)函數(shù)可以是一次函數(shù)，也可以是反比例函數(shù)，可以假設(shè)函數(shù)為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)為，然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得.詳解:設(shè)函數(shù)為，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），∴k=2，∴函數(shù)表達(dá)式為，故答案為（答案不唯一）．點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意先確定是哪個(gè)類型的函數(shù)，然后利用待定系數(shù)法求出是解題的關(guān)鍵.10．-4解析:根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy即可解答.詳解:解：∵點(diǎn)與點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得.故答案為：-4.點(diǎn)睛:本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．11．解析:詳解:連接OA，則△ABP與△ABO的面積都等于6，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝，故答案為：y＝

12．解析:詳解:延長BA與y軸交于點(diǎn)C,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得:,所以.故答案為：．13．見解析.解析:用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表---描點(diǎn)---連線．詳解:解：列表如下：x-4-3-2-11234-2-4-8842248-8-4-2描點(diǎn)、連線，如圖所示.點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤=0函數(shù)無意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．14．(1)a=4.k=3.m=1.

(2)C(0,4),D(4,0).S△AOB=4

(3)1<x<3或x<0．解析:（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)，求得a、k值，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入其中一個(gè)求得m的值；（2）由一次函數(shù)y1=-x+4可求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，△AOB的面積S△AOB=S△OCD-S△OAC-S△OBD求得；

（3）利用圖象可直接寫出：若y1>y2，則xA<x<xB或x<0．詳解:將點(diǎn)A(1,3)代入一次函數(shù)y1=-x+a中,即3=-1+a,∴a=4.

∵y2=的圖象過點(diǎn)A(1,3),B(3,m),

∴k=1×3=3,m==1.

(2)∵y1=-x+4的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)D,C,

∴C(0,4),D(4,0).

∴S△AOB=S△OCD-S△OAC-S△OBD=×4×4-×4×1-×4×1=8-2-2=4.

(3)如圖：由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像可得：若y1>y2，則1<x<3或x<0．故答案為(1)a=4.k=3.m=1.

(2)C(0,4),D(4,0).S△AOB=4

(3)1<x<3或x<0．點(diǎn)睛:本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，結(jié)合圖形是解題的關(guān)鍵.15．（1），；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（3）解析:（1）把C（-1，2）代入y1=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入雙曲線得到k的值；（2）解由兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組，即可得交點(diǎn)坐標(biāo)D；

（3）觀察圖象得到當(dāng)-3＜x＜-2時(shí)一次函數(shù)的函數(shù)值比反比例函數(shù)的函數(shù)值要大．詳解:解：（1）∵點(diǎn)在的圖象上；∴，解得，則.∵在的圖象上，∴，解得，∴.（2）聯(lián)立得，解得，或，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是.（3）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛:本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.解題的關(guān)鍵是：（1）代入點(diǎn)C的坐標(biāo)求出m、k的值；（2）把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立起來組成方程組，解方程組即可得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)．（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集．本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．16．（1）雙曲線的解析式為，直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.解析:（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設(shè)B坐標(biāo)為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)