第4章4.2.1　指數(shù)函數(shù)的概念-人教A版（2019）必修第一冊同步新題練習(xí)

同步課時新題練刷新題練高分4.2指數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念刷新題夯基礎(chǔ)題組一指數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用1.在指數(shù)函數(shù)y=(2a-1)x中,實數(shù)a的取值范圍是 ()A.a>0且a≠1 B.a≥0且a≠1C.a>12且a≠1 D.a≥2.函數(shù)f(x)=(2a-3)ax是指數(shù)函數(shù),則f(1)等于 ()A.8 B.32 C.4 3.(2020湖南湘南中學(xué)高一下期中)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1),f(2)=4,則函數(shù)f(x)的解析式是()A.f(x)=2x B.f(x)=1C.f(x)=4x D.f(x)=-4.(多選)若函數(shù)f(x)=12a-3·ax(a>0,且a≠1)是指數(shù)函數(shù),A.a=8 B.f(0)=-3C.f12=22D.a5.(2020安徽六安一中高一上第一次段考)已知f(x)=ax+a-x(a>0,且a≠1),且f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值是 ()A.14 B.13C.12 D.116.(2021浙江杭州學(xué)軍中學(xué)高一上期中)已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),且對任意實數(shù)x,都有ff(x)+22x+1=13成立,A.22020-1 B.22020+1C.220207.(2020北京東城高一上期末)已知函數(shù)f(x)=1x,x≥1,2x,x<1.則f(-2)=8.(2020北京石景山高一上期末)已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù),如果f(3)=9f(1),那么f(8)f(4)(請在橫線上填寫“>”“=”或“<”).

題組二指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用9.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克,如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%,糧食總產(chǎn)量平均每年增長4%,那么x年后,若人均一年占有y千克糧食,則y關(guān)于x的解析式為 ()A.y=3601.041.012x-1 C.y=360×1.04x110.(2021山東青島膠州高一上期中)專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進行研究發(fā)現(xiàn),從確診第一名患者開始累計時間t(單位:天)與病情爆發(fā)系數(shù)f(t)之間滿足函數(shù)模型:f(t)=11+e-0.22(t-50),當(dāng)f(t)=0.1時,標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā),則此時tA.38 B.40 C.45 D.4711.(2021天津河?xùn)|高一上期中)某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每20min分裂一次,由1個細(xì)菌分裂成2個細(xì)菌,經(jīng)過3h,這種細(xì)菌可由1個分裂成個.

12.(2019湖北荊州沙市中學(xué)高一月考)光線通過1塊玻璃,強度要損失10%,設(shè)光線原來的強度為k,通過x塊這樣的玻璃以后強度變?yōu)閥.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)通過20塊這樣的玻璃后,光線強度約為多少?(參考數(shù)據(jù):0.919≈0.14,0.920≈0.12)

答案全解全析刷新題夯基礎(chǔ)1.C由題意得2a-1>0,2a-1≠12.D∵函數(shù)f(x)=(2a-3)ax是指數(shù)函數(shù),∴2a-3=1,解得a=2.∴f(x)=2x,∴f(1)=2.3.A由f(2)=4得a2=4,又a>0,且a≠1,所以a=2,即f(x)=2x.故選A.4.AC因為函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù),所以12a-3=1,所以a=8,所以f(x)=8x,所以f(0)=1,f12=812=22,5.C由f(x)=ax+a-x得f(0)=a0+a0=2.又f(1)=3,即a+a-1=3,∴(a+a-1)2=a2+2+a-2=9,∴a2+a-2=7,即f(2)=7.因此,f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12,故選C.6.D由f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),知f(x)+22x+1是常數(shù),設(shè)t=f(x)+22x+1,則f(x)=-22x+1因此,-22t+1+t=13,即t所以t=1,從而f(x)=1-22x+1所以f(2020)=22020-7.答案14;0或解析因為f(x)=1x,x≥1,2x已知f(t)=1,①當(dāng)t≥1時,可得1t=1,即t②當(dāng)t<1時,可得2t=1,即t=0,綜上可得t=0或t=1.故答案為14;0或18.答案>解析函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù),故設(shè)f(x)=ax(a>0,且a≠1),依題意得:f(3)=a3=9a1=9f(1),又a>0,所以a=3,所以f(x)=3x,因此f(4)=34,f(8)=38=34×34>34=f(4),所以f(8)>f(4),故答案為>.9.D設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口數(shù)為M,則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M千克,1年后,該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M(1+4%)千克,人口數(shù)為M(1+1.2%),則人均占有糧食360M(2年后,人均占有糧食360M(……經(jīng)過x年后,人均占有糧食360M(則所求解析式為y=3601.10.B令11+e-即1+e-0.22(t-50)=10,得e-0.22(t-50)=9,而e-0.22(t-50)=e1.1×(-0.2)(t-50)=(e1.1)-0.2(t-50),又e1.1≈3,∴3-即-0.2(t-50)=2,得t-50=-10,即t=40.故選B.11.答案512解析設(shè)經(jīng)過xh,這種細(xì)菌可由1個分裂成y個,由題意可得y=23x,當(dāng)x=3時,可得y=29=512,故答案為512.12.解析(1)光線通過1塊玻璃后強度變?yōu)?1-10%)k=0.9k;光線通過2塊玻璃后強度變?yōu)?1-10%)·0.9