二次函數(shù)壓軸題等腰三角形存在性直角三角形存在性

學習好資料歡迎下載中考數(shù)學壓軸題一、等腰三角形存在性1解題思想：分類討論2解題技巧：坐標系內線段長度表示（1）線段在坐標軸上或平行于坐標軸在x軸或平行于x軸：x右-x左在y軸或平行于y軸：y上-y下（2）線段為傾斜（斜線段）A（X,Y）B（X,Y）C（X,Y）由勾股定理得：AB2= " " "AC2=BC2=3解題方法（1）代數(shù)法：（1）根據(jù)條件用坐標表示三邊或三邊的平方（2）分三種情況列方程，解方程（3）根據(jù)題目條件及方程解確定坐標（注意重根）（2）幾何法：（1）先分三種情況A為頂點，B為頂點，C為頂點（2）畫圖，作圓法，垂直平分線法（3）計算：以兩定點為腰則腰長已知，先求出腰長進行幾何構造，注意不要漏解，以兩定點為底則利用腰相等建立方程求解（表示腰長可結合代數(shù)法）。例1.如圖，已知直線y=3x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）.（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M,使4ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；幾何法：例2如圖4ABC中，AB=AC=5,BC=6,D、E分別是邊AB、AC上的兩個動點（D不與A、B重合），且保持DE〃BC,以ED為邊，在點A的異側作正方形DEFG.

學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載(1)試求^ABC的面積；(2)當邊FG與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；(3)設AD=x，當4BDG是等腰三角形時，求出AD的長.只能選擇幾何法1先分析三種情況2根據(jù)已知表示三邊長度(相似)3列方程計算同步練習：.如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經過△ABC的三個頂點，已知BC〃x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC.(1)寫出A,B,C三點的坐標并求拋物線的解析式；(2)探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由..如圖，點A在x軸上，OA=4,將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置.學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載求點B的坐標；求經過點A、0、B的拋物線的解析式；在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、0、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由.3.（2016?臨沂第26題）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+10與x軸、y軸相交于A、B兩點.點C的坐標是（8,4），連接AC、BC.（1）求過0、A、C三點的拋物線的解析式，并判斷4ABC的形狀;（2）動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動.規(guī)定其中一個點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.設運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA？（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。二、直角三角形存在性解題方法（1）代數(shù)法：（1）根據(jù)條件用坐標表示三邊或三邊的平方

學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載(2)以直角頂點分三種情況，根據(jù)勾股定理列方程，解方程(3)根據(jù)題目條件及方程解確定坐標(2)幾何法：(1)先分三種情況進行構造：若已知邊做直角邊，過直角邊的兩端點作垂線，則第三個頂點在垂線上，若已知邊為斜邊，可取斜邊為直徑作圓，直角頂點在圓上(2)計算：注意題目的幾何背景，如有直接的相似則表示線段長度，進行相似求解，無直接相似則圍繞頂點分別做坐標軸的平行線，構造一線三角模型進行相似求解。例1.(2016?棗莊)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(aW0)的對稱軸為直線x=—1,且經過A(1,0),C(0,3)兩點，與x軸的另一個交點為B.設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使4BPC為直角三角形的點P的坐標.代數(shù)法： 幾何法：例2. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是(4,0),并且OA=OC=4OB,動點P在過A,B,C三點的拋物線上.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在點P,使得4ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；幾何法：代數(shù)法：

幾何法：學習好資料歡迎下載標是-2.，其中點A的橫坐(1)(2)求這條直線的函數(shù)關系式及點B學習好資料歡迎下載標是-2.，其中點A的橫坐(1)(2)求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標.在x軸上是否存在點C,使得4ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存，直線y=-3x+2交x軸于點P交y軸于點A，拋物線1 一y=-X2+bx+C的圖象過點E(-1,0)，并與直線相交于A、B兩點.求拋物線的解析式(關系式)；過點A作AC±AB交%軸于點。，求點C的坐標;除點C外，在坐標軸上是否存在點M,使得AMAB是直角三角形？若存在，請求出點M的坐標，

M的坐標，學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=一、將x-v3與x軸交于點A，與y軸交于點C,C三點.拋物線y=ax2-233x+c（a豐0）經過ABC三點.(1)求過A,B,C三點拋物線的解析式并求出頂點F的坐標；(2)在拋物線上是否存在點P，使△ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點坐標;若不存在，請說明理由；.(2016?甘肅)如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經過A(3,0),B(0,3)兩點.(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；(2)如圖①，動點E從O點出