6一次函數(shù)之存在性問題培優(yōu)班講義

一次函數(shù)之存在性問題（講義）一、知識點(diǎn)睛存在性問題：通常是在變化的過程中，根據(jù)已知條件，探索某種狀態(tài)是否存在的題目，主要考查一次函數(shù)背景下解決存在性問題的思考方向：.把函數(shù)信息（）轉(zhuǎn)化為幾何信息；.分析特殊狀態(tài)的形成因素，畫出.結(jié)合圖形（基本圖形和特殊狀態(tài)下的圖形相結(jié)合）的 建立等式來解決問題.二、精講精練.如圖，直線ygx在與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,已知點(diǎn)P是第3一象限內(nèi)的點(diǎn)，由點(diǎn)P,O,B組成了一個含60°角的直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .如圖，直線尸kx-4與x軸、y軸分別交于B,C兩點(diǎn)，且OC-.OB3(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值.(2)若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)直線y=kx-4上的一個動點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到什么位置時，△AOB的面積是6?(3)在(2)成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使4POA是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OC,OA分別與x軸、y軸重合，AB//OC,/AOC=90°,/BCO=45°,BC=672，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-9,0).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)若直線BD交y軸于點(diǎn)D,且OD=3,求直線BD的表達(dá)式.(3)若點(diǎn)P是(2)中直線BD上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使以O(shè),D,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4.如圖，直線尸kx+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，OB夕，點(diǎn)C是直O(jiān)A44.線y=kx+3上與A,B不重合的動點(diǎn).過點(diǎn)C的另一直線CD與y軸相交于點(diǎn)D,是否存在點(diǎn)C使4BCD與4AOB全等？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.5.15.如圖，直線y—x2與x軸、y軸分別父于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,210),P(x,y)是直線y-x2上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合). 4(1)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試寫出△OPC的面積S與x之問的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△OPC的面積為38求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)過P作AB的垂線與x軸、y軸分別交于E,F兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P,使△EOFW^BOA?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【參考答案】一、知識點(diǎn)睛存在性問題：通常是在變化的過程中，根據(jù)已知條件，探索某種狀態(tài)是否存在的題目，主要考查運(yùn)動的結(jié)果.一次函數(shù)背景下解決存在性問題的思考方向：.把函數(shù)信息(坐標(biāo)或表達(dá)式)轉(zhuǎn)化為幾何信息:.分析特殊狀態(tài)的形成因素，畫出符合題意的圖形；.結(jié)合圖形(基本圖形和特殊狀態(tài)下的圖形相結(jié)合)的幾何特征建立等式來解決問題.二、精講精練i.(i,￡)或(3,出)或總理)或(3,這)44 4 4/、 4(1)B(3,0),k3A(6,4)13(3)已(2而0)或P2(-2后,0)或2(12,0)或PX—,0)3(1)B(-3,6)y=-x+3R(3,0)或P2(372,3372)或已(3亞,33V2^P4(9,3)TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 2 22126 1224.(二二)或(-7，-7)或(4,6)5 553一x3(x4)5.(1)S12… 124(312… 124(3)R(一,—)或P2(—-,-)5 553-x3(x4)4179 19(2)耳(—,二)或P1二:)2 4 24一次函數(shù)之存在性問題(隨堂測試) .OC11.如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別父于點(diǎn)B,點(diǎn)C,且麗--(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值.(2)若點(diǎn)A(x,y)是第一象限內(nèi)直線y=kx-1上的一個動點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到什么位置時，△AOB的面積是2?(3)在(2)成立的情況下，x軸上是否存在點(diǎn)P,使4POA是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【參考答案】/、 11.(1)B(2,0),k-2A(6,2)R(2屈,0)或P1-2而,0)或E(12,0)或P4—,0)3

一次函數(shù)之存在性問題(作業(yè))6.如圖，直線yx4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,已知點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，若點(diǎn)P,O,A組成了一個含30°角的直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為6.7.*如圖，將Rt^AOB放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)7.*如圖，將Rt^AOB放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)x軸上，點(diǎn)B在y軸上，OB=2S,/BAO=30°,將△AOB沿直線BE折疊,使得邊OB落在AB上，點(diǎn)。與點(diǎn)D重合.(1)求直線BE的解析式.(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo).(3)x軸上是否存在點(diǎn)P,使△PAD是等腰三角形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

.如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,已知A(2,0),B(0,4),線段CD的兩端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上滑動(點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D在x軸上),且CD=AB.(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，且^COD和4AOB全等時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)P（x,y）是直線AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,0）,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)^PCO的面積為S.（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△PCO的面積為15?（3）過點(diǎn)P作AB的垂線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)F,是否存在這樣的點(diǎn)P,使△EOF^zXBOA?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【參考答案】（1,石）或（-3,向）或（4,4囪）或（，4【參考答案】（1,石）或（-3,向）或（4,4囪）或（，4「3、4'丁(1)y向x2m⑵D(-3,何(3