2020-2021學(xué)年山東省濰坊市諸城市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 (Word版 含解析)

2020-2021學(xué)年山東省濰坊市諸城市九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題）.1．（3分）下列關(guān)于“圓”的說(shuō)法不正確的是（）A．圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心就是對(duì)稱(chēng)中心B．垂直于弦的直徑一定平分這條弦C．相等的弧所對(duì)的弦一定相等，反過(guò)來(lái)，相等的弦所對(duì)的弧也一定相等D．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任意一條通過(guò)圓心的直線(xiàn)都是它的一條對(duì)稱(chēng)軸2．（3分）若銳角A滿(mǎn)足cosA＝，則∠A的度數(shù)是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．（3分）如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長(zhǎng)，則下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中與△ABC不一定相似的圖形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么銳角A的正弦值（）A．?dāng)U大2倍B．縮小2倍C．?dāng)U大4倍D．沒(méi)有變化5．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），則OP的最小值是（）A．2.5B．3C．3.5D．46．（3分）如圖大壩的橫斷面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD的長(zhǎng)度為米，則斜坡AB的長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．247．（3分）如圖，△ABC為⊙O的一個(gè)內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)PB與OA延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，連接OB，已知∠P＝34°，則∠ACB＝（）A．17°B．27°C．28°D．30°8．（3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面積為15，那么△ABD的面積為（）A．15B．10C．7.5D．59．（3分）邊長(zhǎng)為6的正三角形的外接圓的周長(zhǎng)為（）A．πB．2πC．3πD．4π10．（3分）如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1．求矩形ABCD的面積為（）A．1B．C．D．211．（3分）如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊CD上，且DE＝EF，若AD＝3，則的長(zhǎng)為（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，下列結(jié)論：①△AEF～△CAB；②CF＝2AF；③tan∠CAD＝，其中正確的結(jié)論有（）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)二．填空題13．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，則tanB＝．14．（3分）若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝8，AD＝3，則EC的長(zhǎng)是．15．（3分）如圖，∠ACB＝30°，點(diǎn)O是CB上的一點(diǎn)，且OC＝6，則以4為半徑的⊙O與直線(xiàn)CA的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．16．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上順次三點(diǎn)，若AC，AB，BC分別是⊙O內(nèi)接正三角形，正方形，正n邊形的一邊，則n＝．17．（3分）再如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為多少km．18．（3分）如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線(xiàn)與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接BI、CI、BD、DC．下列說(shuō)法中正確的有．①∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度一定能與∠DAB重合；②I到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；③∠BIC＝90°+∠BAC；④點(diǎn)D是△BIC的外心．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分46分）19．（8分）（1）tan45°﹣cos60°．（2）sin30°+tan60°﹣cos45°+tan30°．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上），已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．（2）以點(diǎn)O為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫(huà)△A2B2C2，使△ABC與△A2B2C2位似，且點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，﹣2）．（3）△ABC與△A2B2C2的位似比是．21．（6分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，若AB＝2，求AC的長(zhǎng)．22．（6分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DE＝CD，連接BE與AC，AD，F(xiàn)E分別交于點(diǎn)O，F(xiàn)．（1）若△DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積．（2）求證OB2＝OE?OF．23．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：BD＝CD；（2）若AB＝4，∠BAC＝45°，求陰影部分的面積．24．（6分）如圖，學(xué)校操場(chǎng)旁立著一桿路燈（線(xiàn)段OP）．小明拿著一根長(zhǎng)2m的竹竿去測(cè)量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地點(diǎn)A豎起竹竿（線(xiàn)段AE），這時(shí)他量了一下竹竿的影長(zhǎng)AC正好是1m，他沿著影子的方向走了4m到達(dá)點(diǎn)B，又豎起竹竿（線(xiàn)段BF），這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)BD正好是2m，請(qǐng)利用上述條件求出路燈的高度．25．（6分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD，對(duì)角線(xiàn)BD為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E．點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DF＝BC．（1）證明：AC＝AF；（2）若AD＝2，AF＝，求AE的長(zhǎng)；（3）若EG∥CF交AF于點(diǎn)G，連接DG．證明：DG為⊙O的切線(xiàn)．參考答案一、選擇題1．（3分）下列關(guān)于“圓”的說(shuō)法不正確的是（）A．圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心就是對(duì)稱(chēng)中心B．垂直于弦的直徑一定平分這條弦C．相等的弧所對(duì)的弦一定相等，反過(guò)來(lái)，相等的弦所對(duì)的弧也一定相等D．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任意一條通過(guò)圓心的直線(xiàn)都是它的一條對(duì)稱(chēng)軸解：A、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心就是對(duì)稱(chēng)中心，故本選項(xiàng)正確；B、垂直于弦的直徑一定平分這條弦符合垂徑定理，故本選項(xiàng)正確；C、只有在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦一定相等，反過(guò)來(lái)，相等的弦所對(duì)的弧也一定相等，故本小題錯(cuò)誤；D、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任意一條通過(guò)圓心的直線(xiàn)都是它的一條對(duì)稱(chēng)軸，故本選項(xiàng)正確．故選：C．2．（3分）若銳角A滿(mǎn)足cosA＝，則∠A的度數(shù)是（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：∵cosA＝，∴∠A＝30°．故選：A．3．（3分）如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長(zhǎng)，則下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中與△ABC不一定相似的圖形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：甲三角形的兩邊AC，BC的夾角不一定等于72度，故與△ABC不一定相似的圖形，故選此選項(xiàng)正確；乙可以利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等得出相似；丙、丁可以利用兩角對(duì)應(yīng)相等得出相似；故選：A．4．（3分）在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么銳角A的正弦值（）A．?dāng)U大2倍B．縮小2倍C．?dāng)U大4倍D．沒(méi)有變化解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，則sinA的值不變．故選：D．5．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），則OP的最小值是（）A．2.5B．3C．3.5D．4解：作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA，如圖所示：則AC＝AB＝4，∵OA＝5，∴OC＝＝＝3，則OP的最小值是3；故選：B．6．（3分）如圖大壩的橫斷面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD的長(zhǎng)度為米，則斜坡AB的長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．24解：過(guò)B作BE⊥AD于E，過(guò)C作CF⊥AD于F，如圖所示：則四邊形BEFC是矩形，∴BE＝CF，∵背水坡CD的坡比i＝1：1，CD＝∴CF＝DF＝CD＝6（米），∴BE＝CF＝6米，米，又∵斜坡AB的坡比i＝1：2＝，∴AE＝2BE＝12（米），∴AB＝＝＝6（米），故選：C．7．（3分）如圖，△ABC為⊙O的一個(gè)內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)PB與OA延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，連接OB，已知∠P＝34°，則∠ACB＝（）A．17°B．27°C．28°D．30°解：∵PB切⊙O于B，∴OB⊥PB，∴∠OBP＝90°，∵∠P＝34°，∴∠POB＝180°﹣90°﹣34°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝28°，故選：C．8．（3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面積為15，那么△ABD的面積為（）A．15B．10C．7.5D．5解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∵AC＝2AD，∴∴＝（）2＝，＝，∵△ACD的面積為15，∴△ABD的面積＝×15＝5，故選：D．9．（3分）邊長(zhǎng)為6的正三角形的外接圓的周長(zhǎng)為（）A．πB．2πC．3πD．4解：如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，作OD⊥BC于D，連接OB、OC，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝60°，π∴∠BOC＝120°，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△OBD中，OD＝BD＝∴OB＝2OD＝2，，∴⊙O的周長(zhǎng)＝2π×2＝4π．故選：D．10．（3分）如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1．求矩形ABCD的面積為（）A．1B．C．D．2解：由矩形ABCD∽矩形EABF可得，設(shè)AE＝x，則AD＝BC＝2x，又AB＝1，∴，可得：，∵矩形的長(zhǎng)不能是負(fù)數(shù)，解得：，∴BC＝2x＝2×＝，∴S矩形ABCD＝BC×AB＝×1＝故選：C．．11．（3分）如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊CD上，且DE＝EF，若AD＝3，則的長(zhǎng)為（）A．πB．πC．πD．π解：連接AC、AF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC＝EF，AB＝AE，∵DE＝EF，∴DE＝BC＝AD，在Rt△ADE中，DE＝AD，∴∠DAE＝45°，AE＝＝3，∴∠EAB＝90°﹣45°＝45°，即旋轉(zhuǎn)角為45°，∴∠FAC＝45°，在Rt△ABC中，AC＝＝＝9，∴的長(zhǎng)＝故選：A．＝，12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，下列結(jié)論：①△AEF～△CAB；②CF＝2AF；③tan∠CAD＝，其中正確的結(jié)論有（）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)解：如圖，過(guò)D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正確；設(shè)AE＝a，AB＝b，則AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有＝，即b＝a，∴tan∠CAD＝＝＝，故③不正確；正確的有①②，2個(gè)，故選：B．二．填空題13．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，則tanB＝．解：由勾股定理得，AC＝＝12，∴tanB＝＝＝，故答案為：．14．（3分）若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝8，AD＝3，則EC的長(zhǎng)是．解：設(shè)EC＝x，∵AC＝8，∴AE＝8﹣x，∵△ABC∽△ADE，∴∴，，解得：x＝，故答案為：．15．（3分）如圖，∠ACB＝30°，點(diǎn)O是CB上的一點(diǎn)，且OC＝6，則以4為半徑的⊙O與直線(xiàn)CA的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)．解：過(guò)O作OD⊥OA于D，∵∠AOB＝30°，OC＝6，∴OD＝OC＝3＜4，∴以4為半徑的⊙O與直線(xiàn)CA的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為：2個(gè)．16．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上順次三點(diǎn)，若AC，AB，BC分別是⊙O內(nèi)接正三角形，正方形，正n邊形的一邊，則n＝12．解：如圖，連接OA，OC，OB．∵若AC、AB分別是⊙O內(nèi)接正三角形、正方形的一邊，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，由題意得30°＝，∴n＝12，故答案為：12．17．（3分）再如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為多少（30+10）km．解：如圖，過(guò)B作BE⊥AC于E，過(guò)C作CF∥AD，則CF∥AD∥BG，∠AEB＝∠CEB＝90°，∴∠ACF＝∠CAD＝20°，∠BCF＝∠CBG＝40°，∴∠ACB＝20°+40°＝60°，由題意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，AB＝30km，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30km，∴AE＝BE＝AB＝30（km），在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝＝10（km），∴AC＝AE+CE＝30+10（km），∴A，C兩港之間的距離為（30+10）km，故答案為：（30+10）．18．（3分）如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線(xiàn)與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接BI、CI、BD、DC．下列說(shuō)法中正確的有①③④．①∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度一定能與∠DAB重合；②I到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；③∠BIC＝90°+∠BAC；④點(diǎn)D是△BIC的外心．解：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度一定能與∠DAB重合，所以①正確；∵I是△ABC的內(nèi)心，∴點(diǎn)I到三角形三邊的距離相等，所以②錯(cuò)誤；∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠1＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∵∠BIC＝180°﹣∠1﹣∠ICB，∴∠BIC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，所以③正確；∵∠1＝∠2，∠3＝∠CAD＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，而∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠4，即∠5＝∠DBI，∴DB＝DI，∵∠3＝∠CAD，∴＝，∴BD＝CD，∴DB＝DI＝DC，∴點(diǎn)B、I、C在以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑的圓上，即點(diǎn)D是△BIC的外心．所以④正確．故答案為①③④．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分46分）19．（8分）（1）tan45°﹣cos60°．（2）sin30°+tan60°﹣cos45°+tan30°．解：（1）原式＝1﹣＝；（2）原式＝×+﹣+＝．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上），已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．（2）以點(diǎn)O為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫(huà)△A2B2C2，使△ABC與△A2B2C2位似，且點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，﹣2）．（3）△ABC與△A2B2C2的位似比是1：2．解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）△ABC與△A2B2C2的位似比是：1：2．故答案為：1：2．21．（6分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，若AB＝2，求AC的長(zhǎng)．解：過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC于D點(diǎn)，在直角三角形ABD中，∠B＝45°，AB＝2∴AD＝AB?sinB＝2，，在直角三角形ADC中，∠C＝30°，∴AC＝2AD＝4．22．（6分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DE＝CD，連接BE與AC，AD，F(xiàn)E分別交于點(diǎn)O，F(xiàn)．（1）若△DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積．（2）求證OB2＝OE?OF．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∵DE＝CD，＝，∴＝∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴△DEF∽△ABF，∴＝＝，又∵S△DEF＝2，∴S△ABF＝8；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴＝＝＝，∴S△CBE＝9×2＝18，∴S四邊形BCDF＝S△CBE﹣S△DEF＝18﹣2＝16，∴平行四邊形ABCD的面積為：8+16＝24．（2）證明：∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB，∴＝，∵AB∥DC，∴△ABO∽△CEO，∴∴＝＝，，∴OB2＝OE?OF．23．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：BD＝CD；（2）若AB＝4，∠BAC＝45°，求陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連結(jié)AD，∵AB為⊙O直徑，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：連結(jié)OE，∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴∠B