20秋青島版(六年制)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)3一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)

一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)教學(xué)內(nèi)容教材第6?7頁(yè)，一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)教學(xué)提示分?jǐn)?shù)乘法的意義表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力通過(guò)例題的直觀操作，理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義，初步掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。過(guò)程與方法在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)進(jìn)行分析、觀察、猜想驗(yàn)證、比較、歸納的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生初步的演繹推理和合情推理能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義，掌握一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘法的算理以及意義在應(yīng)用題中的重要作用。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀；多媒體課件。學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、鉛筆。教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入：師：（課件出示一條手織圍巾）同學(xué)們，天氣漸漸涼了，老師想織一條圍巾。 1,老師每小時(shí)只能織-米。5根據(jù)這個(gè)信息，你們能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？（學(xué)生根據(jù)條件可能提出整數(shù)、分?jǐn)?shù)的不同問(wèn)題……）師：同學(xué)們剛才提了這么多問(wèn)提。那么老師兩小時(shí)能織多少米呢？生：1X25這個(gè)算式表示什么？你是怎樣想的？為什么用乘法計(jì)算？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出整數(shù)乘法的意義和數(shù)量關(guān)系 ：工作效率X工作時(shí)間=工作總量設(shè)計(jì)意圖：,結(jié)合手工制作織圍巾學(xué)生比較關(guān)注的問(wèn)題入手， 引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，通過(guò)回顧復(fù)習(xí)工程問(wèn)題的解法（上節(jié)已復(fù)習(xí)） ，為列式做好準(zhǔn)備。借助手工制作織圍巾教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力， 感受到解決問(wèn)題的必要性。（二）探究新知：1、引出課題1師：2小時(shí)織多少米？誰(shuí)能列算式解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？ii生列式：-X-,5 2引導(dǎo)學(xué)生從前面分析過(guò)的數(shù)量關(guān)系的角度加以理解這個(gè)乘法算式。 (板書(shū)課題“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”)2、研究意義(1)初步感知TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1師：你認(rèn)為-X-,這個(gè)算式應(yīng)該表什么呢？5 2對(duì)于學(xué)生比較貼切的回答教師要給予充分的肯定。師： 看來(lái)同學(xué)們對(duì)這個(gè)算式都有自己獨(dú)特的見(jiàn)解。那這個(gè)算式到底表示什么呢？1 1請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的紙條，請(qǐng)你們小組合作利用這張紙條表示出 -X-5 2小組討論時(shí)教師要巡視，并適當(dāng)予以指導(dǎo)。1 1請(qǐng)學(xué)生以小組為單位展示自己的方法，說(shuō)一說(shuō)哪一部分表示的是 -X-5 2讓折法不同的學(xué)生都來(lái)展示交流，加深學(xué)生印象，幫助學(xué)生理解。教師根據(jù)學(xué)生的方法以課件演示(動(dòng)態(tài)圖示 P6圖)，再次讓學(xué)生加深印象，雖然折紙的方1 1法有許多，但每一次折的都是工的7。5 21 1師：那你們現(xiàn)在明白-X-表示什么了嗎？5 21 1生：-的；是多少。5 2師小結(jié)：1小時(shí)織的米數(shù)就是1小時(shí)所織米數(shù)的1,也就是1米的;。所以!X;表示：求』的1是2 2 5 2 5 2 5 2多少。(2)加強(qiáng)理解2師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下-X-這個(gè)算式的意義是什么？5 32生：E的：；是多少？5 3師：你們能用自己的方式驗(yàn)證以下嗎？(畫(huà)線段圖、折紙、圖色等等)學(xué)生驗(yàn)證后教師小結(jié)。2小時(shí)織的米數(shù)就是1小時(shí)所織米數(shù)的2,也就是1米的2。所以1X2表示求;的2是3 3535353多少。(3)拓展延伸1 1師：-x-表示什么？并讓學(xué)生不用動(dòng)手，想象一下，怎樣用直觀圖表示。5 3(4)歸納總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。3、探究計(jì)算方法(1)探究幾分之一乘幾分之一的算法

師：我們明白了7-X-的意義，你們能計(jì)算出老師-小時(shí)到底能織多長(zhǎng)的圍巾嗎?5 2 2學(xué)生猜測(cè)結(jié)果。師：他們猜測(cè)的結(jié)果到底對(duì)不對(duì)呢？你能想個(gè)辦法來(lái)驗(yàn)證一下嗎？學(xué)生進(jìn)行操作驗(yàn)證。全班交流。學(xué)生可能出現(xiàn)的方法方法一：用分?jǐn)?shù)的意義解釋。單位1平均分成5,取其中的1份，再把這1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2X5=10份，取了1份，所以O(shè)重點(diǎn)請(qǐng)學(xué)生講講10是怎么得到的？方法二：化小數(shù)驗(yàn)證。如：二X7=0.5X0.2=0.1=—。2 5 101小結(jié)：這時(shí)教師可小結(jié)：從大家的思考交流中我們可以看出，說(shuō)邊板書(shū)。 -是把單位5T平均分成5,取其中的1份，再把這1份又平土^分成2份，也就是把“1”平均分成了12X5=10份，取了1份，所以是10。（2）探究一個(gè)數(shù)乘幾分之幾的計(jì)算方法TOC\o"1-5"\h\z2-X-等于多少呢？5 31 1這一步以-X-的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，要求學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行操作。在計(jì)算5 21X2時(shí)，把“1”平均分成5等分。表示出1,通過(guò)畫(huà)圖（P7圖）又把這一份平均分成三5 3 52份，也就是（5X3）=15份。取其兩份，也就是寶。并寫(xiě)出等式。觀察等式左右兩邊分子、15分母的規(guī)律。（3）確定方法TOC\o"1-5"\h\z1 1根據(jù)三X-的猜想嘗試計(jì)算。發(fā)現(xiàn)算的結(jié)果與我們畫(huà)圖的結(jié)果相同。表示等式成立。5 2從而總結(jié)出分出乘法的計(jì)算方法即：把兩個(gè)因數(shù)分子相乘的積做積的分子，把兩個(gè)因數(shù)分母相乘的積做積的分母；（當(dāng)一個(gè)因數(shù)是整數(shù)時(shí)，可以把整數(shù)看成是分母是 1的分?jǐn)?shù)，也適用這一方法；計(jì)算時(shí)能約分的要約分，結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 ）1112最后，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的計(jì)算方法再次計(jì)算匚X1和z ,并告之學(xué)生計(jì)算時(shí)可以先約分再5 2 5 3乘，這樣比較簡(jiǎn)便。然后教師總結(jié)：從這個(gè)例子推想出來(lái)的結(jié)論，是否適用于所有的例子呢？這時(shí)可稱之為猜想。想證明猜想是否正確，我們要再做幾道驗(yàn)證一下。5課件出示：王芳-小時(shí)能織圍巾多少米？8師：怎樣列式？根據(jù)是什么？1 5生1：￡X],為什么我不知道。5 8生2:我也是這樣列式的，因?yàn)楣ぷ骺偭?工作效率X工作時(shí)間。師：這位同學(xué)說(shuō)的太好了。師：你能計(jì)算嗎？生1:我可以根據(jù)剛才總結(jié)進(jìn)行計(jì)算。師：哪我們開(kāi)始嘗試一下吧！學(xué)生計(jì)算?！瓗煟赫l(shuí)來(lái)展示一下你的過(guò)程。TOC\o"1-5"\h\z生1: 115 1沐1-X-= =-58 5^8 81生2:5x8=48=8（米）師：兩位同學(xué)的方法都很好，現(xiàn)在讓我們一起歸納總結(jié)一下分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。 （分?jǐn)?shù)乘法法則）小結(jié)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，分母乘分母作積的分母，分子乘分子作積的分子，先約分，再計(jì)管殲。設(shè)計(jì)意圖：[然后讓學(xué)生觀察這個(gè)等式左右兩邊分子、 分母有什么關(guān)系？你能想到什么？在引導(dǎo)學(xué)生觀察等式，研究等式從左邊到右邊的變化中， 發(fā)現(xiàn)右邊積的分母是左邊兩個(gè)因數(shù)分母的乘積，積的分子是兩個(gè)因數(shù)中分子的積。 讓學(xué)生初步猜想：感受這可能是計(jì)算分?jǐn)?shù)除法的策略和方法。（三）鞏固新知：1、自主練習(xí)第1題：看圖列式計(jì)算?？疾榉?jǐn)?shù)乘法的意義。2 1 23*5=（而）1 3 32*4=（8）2、自主練習(xí)第2題?？疾榉?jǐn)?shù)乘法的意義。1 1列式：（2）X（21 1）,表示求2千克的（2）是多少。列式：（：）X（I2 33.武X6表?。?9 24.10米的3是（10 3）,表小求千克的（）是多少。2 31 3）；3x4表?。?）。）米，7公頃的4是（ ）公頃。4 55.計(jì)算下面各題。3 26—x-13 3718 7 23 8 10 7—X— — X— — X—21 9 24 69 21 25

答案：5的6倍是多少，3的4是多少，5,5,37,3,9,行5 3 4 5537 3915設(shè)計(jì)意圖：■通過(guò)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生鞏固一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。即分?jǐn)?shù)乘法的意義。5題重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)過(guò)程，建議用第一種方法，有利于理解法則。也不容易出現(xiàn)約分錯(cuò)誤。（四）達(dá)標(biāo)反饋TOC\o"1-5"\h\z1、8x-表示（ ）；91 22、（ ）米是8米的4；7個(gè)13是（3、判斷6X15與15*6的計(jì)算結(jié)果相同。5 51一本書(shū)，如果每天看它的-,3天能看完這本書(shū)的一半。（）64、計(jì)算（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）TOC\o"1-5"\h\z4 1 5 7 11 9 9 11-X—= X—= X = X 5 12 42 10 36 22 66 277 45.一塊地有-公頃，其中5種玉米，種玉米多少公頃?5 36.修路隊(duì)修路，上午修了-千米，下午修的是上午的T,這一天共修多少千米?8 42 6 5答案：1、求8的g是多少；求-的行是多少。9 7 1632、2;2。3、V,V。1111TOC\o"1-5"\h\z4一一— —c15'12'8'187 4 75、—X-=—(公頃)答：12 5 156、3 5_35“46、3 5_35“4+8=32（千米）答:為第二設(shè)計(jì)意圖：?當(dāng)堂檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法的意義和運(yùn)算效果， 了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為第二節(jié)練習(xí)課的教學(xué)確定練習(xí)重點(diǎn)。（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲？給大家說(shuō)說(shuō)。誰(shuí)能把我們今天的問(wèn)題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎？預(yù)設(shè)：生1、我學(xué)會(huì)了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。從而將生2、我知道分?jǐn)?shù)乘法表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（師強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)乘法意義）設(shè)計(jì)意圖：|通過(guò)總結(jié)，既能夠使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次思考，所學(xué)知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。從而將（六）布置作業(yè)第1課時(shí)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)1、計(jì)算（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）13478395—x-=—X一=—X—=—X-947129423557583914—X-二—X-二—X—=—X-6346510732、判斷。TOC\o"1-5"\h\z1 311）3噸棉花的4和1噸鐵的4同樣重。（）（2）如果a的3和b的3相等，那么a>b（a、b大于0）。（）4 52 3 2X3 6⑶72==7。（）3、1千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)是7元，琪琪買了4千克蘋(píng)果需要花多少錢(qián)？2 515答案：1、12；215答案：1、12；2、，；X；X。3、［X：=2.8（元）答：2 5板書(shū)設(shè)計(jì)一、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義數(shù)學(xué)信息：?jiǎn)栴}1:王芳2小時(shí)能織圍巾多少米？列式：1問(wèn)題2:王芳2小時(shí)能織圍巾多少米?2518352412256。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)二、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法計(jì)算方法：意義：總結(jié)：列式:意義:列式:2問(wèn)題3:王芳w小時(shí)能織圍巾多少米？3列式： 意義：歸納：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，分母乘分母作積的分母，分子乘分子作積的分子，先約分，再計(jì)算。教學(xué)反思理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義，是一個(gè)難點(diǎn)，因此在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，結(jié)合直觀圖，逐步的引導(dǎo)學(xué)生深入理解，在不斷的操作、討論、交流、猜想、驗(yàn)證、空間想象中形成并完善分?jǐn)?shù)乘法的意義，獲得獨(dú)特體驗(yàn)，同時(shí)建立了初步的計(jì)算方法的猜想。教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段（一）新課導(dǎo)入：一、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知1、同學(xué)們，現(xiàn)在已經(jīng)立秋了，天氣漸漸的變得涼了。再過(guò)幾天，教師節(jié)就要到了，王芳同學(xué)準(zhǔn)備給老師送一件小禮物，但挑來(lái)挑去，都感覺(jué)沒(méi)有意義，于是她想到了自己是一名手工編織能手，何不織一件圍巾送給老師，即不浪費(fèi)，用能代表自己的一份濃濃情意。課件放映一個(gè)小女孩專心致志的織圍巾的短片， 同時(shí)出示字幕，每小時(shí)能織圍巾9米。42、請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)情景圖中的信息，能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？教學(xué)資源：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是7分米，它的周長(zhǎng)是多少分米？面積是多少平方分米?2 8 2 2 4、答案：周長(zhǎng)：7x4=7（分米）；面積：7x7=49（平方分米）資料鏈接分?jǐn)?shù)發(fā)展歷史（2）趙爽學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對(duì)《周髀算經(jīng)》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法

證明了勾股定理，其實(shí)這已經(jīng)體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”的方法。 用幾何方法求解二次方程也是趙爽對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn)。三國(guó)時(shí)期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》 ，其著作《九章算術(shù)注》不僅對(duì)《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造。其發(fā)明的“割圓術(shù)” （圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積），為圓周率的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)劉徽還算出圓周率的近似值一3927“而右（3.1416）”。他設(shè)計(jì)的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基1250礎(chǔ)。在研究多面體體積過(guò)程中，劉徽運(yùn)用極限方法證明了“陽(yáng)馬術(shù)” 。另外，《海島算經(jīng)》也TOC\o"1-5"\h\z是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著。南北朝是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時(shí)期，計(jì)有《孫子算經(jīng)》 、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問(wèn)世。祖沖之、祖的I父子的工作在這一時(shí)期最具代表性。他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理， 在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步。根據(jù)史料記載，