2020年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析(五)

2020年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（五）50.〔08云南雙柏〕25.〔本小題〔1〕?〔3〕咨詢共12分；第〔4〕、〔5〕咨詢?yōu)楦郊宇}10分，每題5分，附加題得分能夠記入總分，假設(shè)記入總分后超過 120分，那么按120分記〕:拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長〔OB<OC〕是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2.〔1〕求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求此拋物線的表達(dá)式；〔3〕求^ABC的面積；〔4〕假設(shè)點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合〕，過點(diǎn)E作EF//AC交BC于點(diǎn)F,連接CE,設(shè)AE的長為m,ACEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范疇；〔5〕在〔4〕的基礎(chǔ)上試講明S是否存在最大值，假設(shè)存在，要求出 S的最大值，并求出現(xiàn)在點(diǎn)E的坐標(biāo)，判定現(xiàn)在^BCE的形狀；假設(shè)不存在，請(qǐng)講明理由.〔08云南雙柏25題解析〕25.〔本小題12分〕解：〔1〕解方程x2—10x+16=0得x1=2,x2=8??點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OBvOC??點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,0〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0,8〕又「拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-2，由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn) A的坐標(biāo)為〔一6,0〕??A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分不是A〔一6,0〕、B〔2,0〕、C〔0,8〕〔2〔2〕.??點(diǎn)C[0,8〕在拋物線y=ax2+bx+c的圖象上?.c=8,?.c=8,將A〔一6,0〕、B〔2,0〕代入表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+8,得0=36a-6b+80=4a+2b+8解得0=36a-6b+80=4a+2b+8解得2a=—3??所求拋物線的表達(dá)式為y=-|x2-3x+8〔3〕AB=8,OC=81一??SaABC—2X8>^=32〔4〕依題意，AE=m,那么BE=8—m,,.OA=6,OC=8, AC=10???EF//AC.BEF^ABACEFBET77即ACABEF8一EFBET77即ACABEF8一m10 8一40—5m??EF=^^過點(diǎn)F作FGXAB,垂足為G,那么sin/ 一一4FEG=sinZCAB=-5叵叵=4 ,FG=4.40^5m=8_mEF5 5 4￡-j *￡-j *4 x—42+4m51.〔08重慶市卷〕〔此題答案暫缺〕28、〔102+4m51.〔08重慶市卷〕〔此題答案暫缺〕28、〔10分〕：如圖，拋物線y2ax2axc(a0)與y軸交于點(diǎn)C〔0,4〕，與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔40〕?！?〕求該拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE/AG交BC于點(diǎn)E,連接CQ積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；當(dāng)ACQE勺面〔3〕假設(shè)平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔2,0〕。咨詢：是否存在如此的直線l,使得△OD/等腰三角形？假設(shè)存在，要求1、一1〃一、S>=S^bce—Sabfe=2〔8—m〕X8—2〔8—m〕F(X2〔3〕請(qǐng)?zhí)骄浚菏欠翊嬖谌绱说狞c(diǎn)F,使得將4CEF沿F(X2〔3〕請(qǐng)?zhí)骄浚菏欠翊嬖谌绱说狞c(diǎn)F,使得將4CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上?假設(shè)存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)講明理由.〔1〕證明：設(shè)E(x1,y1),由題意得y1X1ky2一x2x1yl k2 2S2 —X2y222k-52〔08浙江湖州〕24.〔本小題12分〕:在矩形AOBC中，OB4,OA3.分不以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系.F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與B,C重合〕，過F點(diǎn)的反比例k函數(shù)y—(k0)的圖象與AC邊父于點(diǎn)E.x〔1〕求證：z\AOE與ABOF的面積相等；〔2〕記SSAoefSaecf,求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？y2),^AOE與AFOB的面積分不為S,S2,S2,即4AOE與AFOB的面積相等..一_.,.. _.. k由題意知：E,F兩點(diǎn)坐標(biāo)分不為E-,3

3TOC\o"1-5"\h\zc 1 11 1SzxECF -ECiCF —4- k3 —k ,2 2 3 4SAEOF&巨形AOBCSAAOESABOFSAECF-kSA2ECF12kSAECFSAOEF SAECFSAEOF&巨形AOBCSAAOESABOFSAECF-kSA2ECF12kSAECFSAOEF SAECF122s△ECF123-k4—k2k.126時(shí),S有最大值.123.412OI*1〔3〕解：設(shè)存在如此的點(diǎn)〔3〕解：設(shè)存在如此的點(diǎn)F,將ACEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB邊上的M點(diǎn),過點(diǎn)E作ENOB,垂足為N.由題意得:ENAO3,EMECEMNFMBFMBMFB41k由題意得:ENAO3,EMECEMNFMBFMBMFB41k390：）,- 1MFCF3-k,

4EMNMBF△ENMs/XMBF.ENEMMBMFMB1,4k_3_31k4-1k12-1k12MBBF2MF24kBFk21ENEMMBMFMB1,4k_3_31k4-1k12-1k12MBBF2MF24kBFk21432存在符合條件的點(diǎn)它的坐標(biāo)為4,213253.〔08浙江淮安〕〔此題答案暫缺〕28.(本小題14分)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中.二次函數(shù)y=a(x-2)2-1圖象的頂點(diǎn)為P,與x軸交點(diǎn)為A、B,與y軸交點(diǎn)為C.連結(jié)BP并延長交y軸于點(diǎn)D.寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；連2$AP,假如△APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)GD的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連結(jié)BGACAR點(diǎn)E(0,b)在線段CD醐點(diǎn)C、D除外)上，將△BC嶗點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到一個(gè)新三角形.設(shè)該三角形與△ACD?疊部分的面積為S,依照不同情形，分不用含b的代數(shù)式表示S.選擇其中一種情形給出解答過程，其它情形直截了當(dāng)寫出結(jié)果；判定當(dāng)b為何值時(shí)，重疊部分的面積最大？寫出最大值.54.〔08浙江嘉興〕24.如圖，直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)O(0,0),A(2,0)，點(diǎn)B在第一象限且z\OAB為正三角形，4OAB的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)D.〔1〕求B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);〔2〕求直線CD的函數(shù)解析式；〔3〕設(shè)E,F分不是線段AB,AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF平分四邊形ABCD的周長.〔08浙江嘉興24題解析〕24.〔1〕；A(2,0),代BGOA于G,；△OAB為正三角形，OG1,BG73.B(1,6).連AC,；AOC90：,ACOABO60：,2,''3OCOAtan30”——.33C0,—.

〔2〕:AOC90：,AC是圓的直徑,又"CD是圓的切線， CDAC.2OCD30、ODOCtan30”-.3D2,0.3設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為ykxb(k0),3273?2,3 3273?b那么b那么03 ,解得2kbb3直線CD的函數(shù)解析式為〔3〕ABOA2,〔3〕ABOA2,ODCD2ODBCOC四邊形ABCD的周長6設(shè)AEt,AAEF的面積為S,那么AF3那么AF3S-AF(AEsin60：2.STt3max7,3max7,312,二點(diǎn)E,F分不在線段AB,AD上,0<t<2,30<3—t<23TOC\o"1-5"\h\z9丫3、產(chǎn)于1 、3?「,t 酒足 <t<1 6 3 7 .3△AEF的最大面積為土1255〔08浙江金華〕〔此題答案暫缺〕24.(此題12分)如圖55〔08浙江金華〕〔此題答案暫缺〕AAO眼等邊三角形，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（0,4）,點(diǎn)B在第一象P點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP,并把AAO碌著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) .使邊AO^AB重合.得到AABDb〔1〕求直線AB的解析式；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P1動(dòng)到點(diǎn)〔 J3,0〕時(shí)，求現(xiàn)在 DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3〕3是否存在點(diǎn)P,使AOPD勺面積等于上3,假設(shè)存在，要求出符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；假設(shè)4不存在，請(qǐng)講明理由?！驳?4〔第24題〕56〔08浙江麗水〕24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為〔2,4〕，直線x2與x軸相交于點(diǎn)B,連結(jié)OA,拋物線yx2從點(diǎn)。沿OA方向平移，與直線x2交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).〔1〕求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；〔2〕設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；〔3〕當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使^QMA的面積與^PMA的面積相等，假設(shè)存在，要求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)講明理由.〔08浙江麗水24題解析〕24.〔此題14分〕解：〔1〕設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為ykx,VA〔2,4〕，?.2k4,k2,「?OA所在直線的函數(shù)解析式為y2x. [ 3分〕〔2〕①二?頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,且在線段OA上移動(dòng),

?.y2m〔00m<2].「?頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,2m).「?拋物線函數(shù)解析式為y(xm)22m..二當(dāng)x2時(shí)，y(2m)22mm22m4[0<m<2]TOC\o"1-5"\h\z???點(diǎn)P的坐標(biāo)是[2,m22m4〕 〔3分〕② PB=m22m4=(m1)23,又.OWmWZ,??當(dāng)m1時(shí)，PB最短. 〔3分〕〔3〕當(dāng)線段PB最短時(shí)，現(xiàn)在拋物線的解析式為yx122. 〔1分〕假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)Q,使S&maS2PMA.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔x,x22x3].①當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的下方時(shí)，過P作直線PC//AO,交y軸于點(diǎn)C,vPB3,AB4,??AP1,OC1,；C點(diǎn)的坐標(biāo)是〔0, 1〕)C??點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔2,3〕，.??直線PC的函數(shù)解析式為y2x1.)C,,S住maS&MA, 點(diǎn)Q落在直線y2xx22x3=2x1.解得x12,x22,即點(diǎn)Q〔2,3〕.??點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合.?.現(xiàn)在拋物線上不存在點(diǎn)Q,使^QMA與△APM的面積相等 〔2分〕②當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的上方時(shí),作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱稱點(diǎn)D,過D作直線DE〃AO,交y軸于點(diǎn)E,VAP1,「.EODA1,E、D的坐標(biāo)分不是〔0,1〕，〔2,5〕，???直線DE函數(shù)解析式為y2x1.,S^QMAS&MA,??點(diǎn)Q落在直線y2x1上.二x22x3=2x1.解得：x1 2..2, x2代入y2x代入y2x1,得y152.2,y2 522.「?現(xiàn)在拋物線上存在點(diǎn)Qi2J2,5「?現(xiàn)在拋物線上存在點(diǎn)Qi2J2,52廣，Q22V2,52/2使△QMA與△PMA的面積相等.〔2分〕綜上所述，拋物線上存在點(diǎn)Q綜上所述，拋物線上存在點(diǎn)Qi2姓522~,Q22<2,52/2使^QMA與八PMA的面積相等.57〔08浙江衢州〕24、(此題14分)直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分不為0(0,0),A(10,0),B(8,2V3),C(0,2j3),點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A'),折痕通過點(diǎn)T,折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t,折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S;(1)求/OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A'在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范疇；(3)S存在最大值嗎？假設(shè)存在，求出那個(gè)最大值，并求現(xiàn)在t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)講明〔08浙江衢州〔08浙江衢州解：(1);A,24題解析〕24、(此題14分)B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分不是A(10,0)和B(8,273),??tanOAB-^-3??tanOAB-^-3108「?OAB60當(dāng)點(diǎn)A'在線段AB上時(shí)，:OAB「?OAB60當(dāng)點(diǎn)A'在線段AB上時(shí)，:OAB60TA=TA「.△A'TA是等邊三角形，且TP??.TP(10t)sin60y(10t)一一1一—??SSATPAPTP211(10當(dāng)A'與B重合時(shí)，AT=AB=2"3 4sin60因此現(xiàn)在6t10。⑵當(dāng)點(diǎn)A'在線段當(dāng)A'與B重合時(shí)，AT=AB=2"3 4sin60因此現(xiàn)在6t10。⑵當(dāng)點(diǎn)A'在線段AB的延長線，且點(diǎn)P在線段AB（不與B重合）上時(shí),紙片重疊部分的圖形是四邊形（如圖（1）,其中E是TA'與CB的交點(diǎn)）,當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AT=2AB=8，點(diǎn)T的坐標(biāo)是（2,十0）又由（1）中求得當(dāng)A'與B重合時(shí)，T的坐標(biāo)是（6,0y因此當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí),（3）S存在最大值2t6。C一 一 .3 c①當(dāng)6t10時(shí)，S—(10t)2,8在對(duì)稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小,???當(dāng)t=6時(shí)，S的值最大是2<3②當(dāng)2t6時(shí)，由圖。，重疊部分的面積SSatpSaeb.△A'EB的高是ABsin60,3 2 1 2S至(10') 2(10t4)4t28)當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是4<3；③當(dāng)0t2,即當(dāng)點(diǎn)A'和點(diǎn)P都在線段AB的延長線是（如圖，其中E是TA'與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn)），VEFTFTPETF,四邊形ETAB是等腰形，「.EF=ET=AB=4,1SEFOC423432綜上所述，S的最大值是4國，現(xiàn)在t的值是0t2。58〔08浙江紹興〕24.將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0,0）,A（6,0）,2 C（0,3）.動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。動(dòng)身以每秒1個(gè)單位長的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)-秒時(shí),3動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為t〔秒〕.〔1〕用含t的代數(shù)式表示OP,OQ;

〔2〕當(dāng)t1時(shí)，如圖1,將4OPQ沿PQ翻折，點(diǎn)。恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3〕連結(jié)AC,將4OPQ沿PQ翻折，得到4EPQ,如圖2,咨詢：PQ與AC能否平行？〔第24題圖〕〔08浙江紹興24題解析〕24.〔此題總分值14分〕5 4那么DQQOQC-,3 3CD1, D(1,3).〔3〕①PQ能與AC平行.假設(shè)PQ//AC,如圖2,那么OP處,OQOC6t6 14 7即 -,t一，而0WtW—,.23 9 3314t314t9②PE不能與AC垂直.彳貿(mào)設(shè)PEAC,延長QE交OA于F,如圖3,

那么QFOQQFACOC13、5QF痣t(51)t3 6t3.45,而0WtW7,(51)t3 6t3.45,而0WtW7,t不存在.59.〔08浙江宿遷〕27.〔此題總分值12分〕如圖，。。的半徑為1,正方形ABCD頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,0),頂點(diǎn)D在。。上運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A、。在同一條直線上時(shí)，試證明直線CD與。。相切；EFQFQEQFOQ(.51)t|(痣1).3又；(.51)t|(痣1).3又；RtzXEPFsRtAOCA,PEOCEFOA第27題6t3第27題〔08浙江宿遷24題解析〕24.如圖，在矩形ABCD中，AB9,AD3冷，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)P不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合〕，過點(diǎn)P作直線PQ//BD,交CD邊于Q點(diǎn),設(shè)CP的長度為x,△PQR與矩再把△PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是設(shè)CP的長度為x,△PQR與矩〔1〕求CQP的度數(shù);〔2〕當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的AB邊上?〔3〕①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的-1〕2〕60〔08浙江溫州〕24.〔此題14分〕如圖，在RtzXABC中，A90；,AB6,AC8,E分不是邊AB,AC②當(dāng)x取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的-1〕2〕60〔08浙江溫州〕24.〔此題14分〕如圖，在RtzXABC中，A90；,AB6,AC8,E分不是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)D動(dòng)身沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQBC于Q,過點(diǎn)Q作QR//BA交AC于R,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BQx〔1〕求點(diǎn)D到BC的距離DH的長；〔2〕求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫出自變量的取值范疇〕；〔3〕是否存在點(diǎn)P,使△PQR為等腰三角形？假設(shè)存在,要求出所有滿足要求的x的值;假設(shè)不存在，請(qǐng)講明理由.〔08浙江溫州24題解析〕24.解：〔1〕：ARt,AB6,. ，一 1?「點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，BD-AB23.〔第24題圖〕〔此題14分〕AC8,BC10.DHBA90、BB.△BHDsz\bac,DHBD————，DHACBCBDBC3AC—81012〔2〕 QR//AB,QRCACC, △RQCs/XABC,RQQCy10xABBC' 6 10'即y關(guān)于x△BHDsz\bac,DHBD————，DHACBCBDBC3AC—81012〔2〕 QR//AB,QRCACC, △RQCs/XABC,RQQCy10xABBC' 6 10'即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y3x6.5〔3〕存在，分三種