2021屆高三數學(新高考)一輪復習檢測(41)第6章第四講基本不等式

［練案41］第四講基本不等式?A組基礎鞏固9一、單選題.若3x+2y=2,則8x+4y的最小值為(A)A.4 B.42C.2 D.22［解析］.3x+2y=2,a8x+4y=23x+22y>2^23x-22y=2^2^x^^y=4,當且僅當3x+2y=2且3x=2y,即x=；,y=；時等號成立，「.8x+4y的最小值為4,故3 2選A.(2020?遼寧鐵嶺六校聯考協作體聯考)若a>b>1,P=：lga?lgb,Qa+br?=2(lga+lgb),R=lg(-),則(B)A.R<P<Q B,P<Q<RC.Q<P<R D.P<R<Q［解析］由于函數y=lgx在(0,+00)上是增函數，又a>b>1,貝^lga>lgb>0,由基本不等式可得P=［lga?lgb<2(lga+lgb)a+b=2lg(ab)=lg\ab<lg-2-=R因此，PvQvR故選B.(2020?全國聯考)若log3(2a+b)=1+log^Vab,貝U4a+2b的最小值為(C)8TOC\o"1-5"\h\zA.6 B.-3c.16 D.173 3［解析］因為log3(2a+b)=1+log《JOb,所以2a+b=3ab,且a>0,b>0,

所以2(2a+b)=2abw(2a^)2,3 2一. … 8 ,一?,因為2a+b>0,所以2a+b》全當且僅當2a=b,3即a=(,b=\時取等號，故4a+2b的最小值為】.3 3 3 x+3x+6 (2020-安徽黃山質檢)已知f(x)=11(x>0),則f(x)的最小值是XIIB.3D.5A.B.3D.5C.4［解析］由題意知,f(x)x2+3x+6 x+12+x+1+4==x+f(x)x2+3x+6 x+12+x+1+4==x+1x+1因為x>0,所以x+1>0,WJx+1+x-4i+1>2^/4+1=5,,,, 4r ， 〃 ”(當且僅當x+1=E，即x=1時取“=”)故f(x)的最小值是5.(2020?山西大同聯考)已知正實數mn滿足；+：=4，則m^n的最小值是(D)TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.29C.9 D.-4114 1n4m1 n4m［斛析］由題息知n^n=4(m+/m+n)=4(5+m+~)>4(5+2^7^1,~)9二4，3 3(當且僅當m=4,n=2時取等號)

9...的取小值為4,故選D.6.(2020?遼寧的產島協作校聯考)“？x,y>0,(x+y)(1+4)>a"是xy“a08”的(B)A.充分不必要條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件［解析］ x,y>0,4x14 y???(x+C.充要條件D.既不充分也不必要條件［解析］ x,y>0,4x14 y???(x+y)(x+y)=1+4+x+7>5+2/4=9,.一，y4x_ ，一一當且僅當x7,即y=2x>°時，等號成立.???a09.「."？x,y>0,(x+y)(1+4)>a"是“a08”的必要不充分條件,xy，故選B.7.（2020?陜西綏德中學階段測試）已知:x>1,y<0,且3y(1-x)=x+8,則x—3y的最小值是（A）B.A.8B.15C?15C?5D.132―一fI—一 x+8一［解析］由題意3y=「且x—1>0,I——xx-3y=x+x^8=x-1+—9-+2x—1 x—1個/"1蘭+2=8,（當且僅當x—1=x^7即x=4時取等號）「.x—3y的最小值為8,故選A.、，，,一 ， 一1 1,,一，…（2020?廠東期中）已知a>1,b>0,a+b=2,則^^十元的最小值為A.3+/ B.3+乎C3+2成 D.1+W2 3[解析] 由題意知a>1,b>0,a+b=2,可得：(a—1)+b=1,a-1>0,e1 1 1 1 1a-1b3則=+2b=[(a—1)+b](口+2b)=1+2+而+口>2+a—1b當且僅當年二口且a+b=2時，即a=3—5，b=J2—1時等號成立，TOC\o"1-5"\h\z則」:十三的最小值為,十42.故選A.a—12b 2V（2020?四川眉山一中辦學共同體期中）圓x2+y2+4x—2y—1=0上存在兩點關于直線ax—2by+1=0（a>0,b>0）對稱，則1+4的最小值為（D）ab 、 ，A.3+2^2 B.9C.16 D.18［解析］由圓的對稱性可得，直線ax—2by+1=0必過圓心（一2,1）,所以1a+b=2.所以1+4=2(1+4)(a+b)=2(5+b+4a)>18,abab ab當且僅當b=4a且a+b=1時，ab 2即a=1,b=1時取等號，故選D.6 3二、多選題.已知a,bCR,且abw0,則下列結論包成立的是(CD)abA.a+b>2^/ab B.b+a>2

D.a2+b2D.a2+b2>2abab abab c c［解析］因為b和a同號，所以1b+a|=|bH|a|>2.-(a-b)>0,aa+b2>2ab,故選C、D..下列命題中正確的是（BD）A.一， 4 一一，…A.函數y=sinx+Snx-（°<x<九）的取小值為4B.函數B.函數y=x}3的最小值為Vx+2 24C.D.函數y=2—3x——(x>0)的最小值為2—4^3C.D.TOC\o"1-5"\h\zX' '4函數y=2—3x——（x>0）的最大值為2—4噂x..一 4一［解析］A.sinx=snx■取到取小值4,則sinx=4,顯然不成立.因為4x+21. —>V2,所以取不到“="，設W+2=t(t>V2),y=t+,在［加，+8)上為 3 2 4 4 -增函數，取小值為—2-,故B正確；因為x>0時，3x+x>2-A/3x--=4^3,當且僅當3x=4,當且僅當3x=4,即乂=竽時取“=”，所以y=2—(3x+4)有最大值2-4V3,

x故C項不正確，D項正確.故選BD.12.（2020?12.（2020?四川成都新都區(qū)診斷改編, 、31n)已知a>0,b>0,若不等式a+b>3oib恒成立，則n的值可以為（BC）A.18B.恒成立，則n的值可以為（BC）A.18B.12C.16D.20［解析］ 由題意知n&(3a+b)(3+1)=10+3b+3aabab10+3b+3a>10+21/3bab a3a萬二16,（當且僅當a=b時取等號）??1"浮勺最小值為16故n的最大值為16.選B、C.三、填空題 . 5 1 ..一 13.（2020?廠東惠州調研）已知x>4,則函數y=4x+y的最小值為一一5［解析］.x>4，4x-5>0,TOC\o"1-5"\h\z1-y=4x-5++5>2\/4x-5--~-+5=7,4 4x—5y 4x—53 ..當且僅當4x—5=4X175即x=3時取等號，；y的最小值為7.（2020?湖南模擬）某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為 . x 800元.若每批生產x件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用8為1元.為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小， 每批應生產品80件.［解析］由題意知平均每件產品的生產準備費用是 8x0元，則8x0+（>2A/80°xx-=20,當且僅當800=x，即x=80時“=”成立，所以每批應生產x8 x8產品80件.（2020?湖北部分重點中學聯考）已知x>0,y>0,若2y+卒>吊+2m恒成立，則實數m的取值范圍是（—4,2）—.［解析］:x>。，y>0,2y+2y+8x8xy—（當且僅當y=2x時取等號）2y8x的最小值為8,

2由題意可知m+2m-8<0,解得—4<m<2即m的取值范圍是(一4,2).?B組能力提升J7311-5.函數f(x)=4+，(0<x<1)的最小值為(C)7311-55TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.C.9 D.4[解析].?0<x<1,a1-x>01 1?.f(x)=[(1—x)+x](一+取)5 x 1—x5 /x 1為-4+1-x+4x>4+y1-x4x4，一，， r1……(當且僅當2x=1—x,即x=三時取等號)3.一 9 ..,-f（x）的取小值為4,故選c.（2020?山東新泰一中質檢）已知△ABC的面積是9V3,角A,B,C成等差數列，其對應邊分別是a,b,c,則a+c的最小值是（A）A.12 B.122C.10 D.102［解析］由題意知B=（■，:gacsinB=9也，3 2?.ac=36, a+c>2*\/ac=12,（當且僅當a=c=6時取等號）；a+c的最小值為12,故選A.（2020?山東濟寧期末）已知函數f（x）=loga（x+3）-1（a>0且aw1）的圖象包過定點A,若點A在直線m奸ny+4=0上，其中mn>0則」:十?的最小值nn+1n為（B）A-3C.2D.4[解析] 由題意知A(—2,—1),??.2m^n=4,1 21r- mn+n=6[2(m+1)+n](1 2 7+一)1n1n4 1=6(4+—+1^)1 n4m+16(4+2\/m^1.-n-)4=3,，…一， … 1 ……當且僅當n=2(m+1),即2,n=3時取等號,1 2,,一，4一，mn+n的最小值為3,故選B.4.(2020?安徽宣城第二次調研)已知雙曲線xm—(2x=1(m>0,n>0)和橢圓=+5y2 … -— 41s一一3=1有相同的焦點，則m+n的最小值為(BA.2B.C.4D.[解析]由題意知 n=5—2=3,<m>0n>0,.41min=3(m+n)?尉”3(5+3)毛(5+41 14nm14nm應不)=3,當且僅當4n=m,即m=2n=2時，等號成立,41,,…，.?m+n的取小值為3.故選B.5.(2020?河北)已知m>Qxy>0,當