06年專升本高數(shù)真題答案

報班地址：天明路校區(qū)——鄭州市農(nóng)業(yè)路與天明路怡豐新都匯8號樓1單元425室；電話：0371—6038526263582627558196211551619042518039226897高等數(shù)學(xué)第14頁（共15頁）報班地址：龍子湖校區(qū)——鄭東新區(qū)龍子湖北路與博學(xué)路交叉口向南200米學(xué)府廣場B座13樓電話：0371—5581962015638117707150361028972006年河南省普通高等學(xué)校選拔優(yōu)秀?？粕M(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)答案及解析一、單項選擇題（每小題2分，共計60分）1.答案：B【解析】：.2.答案：A【解析】：.3.答案：C【解析】：.4.答案：B【解析】：.5.答案：B【解析】：.6.答案：C【解析】：7.答案：A【解析】：.8.答案：D【解析】：.9.答案：B【解析】：.10.答案：A【解析】：.11.答案：C【解析】：由羅爾中值定理條件：連續(xù)、可導(dǎo)及端點(diǎn)的函數(shù)值相等.12.答案：C【解析】：.13.答案：D【解析】：.14.答案：B【解析】：.15.答案：B【解析】：是常數(shù)，所以.16.答案：C【解析】：.17.答案：D【解析】：由定積分的幾何意義可得D的面積為.18.答案：B【解析】：.19.答案：B【解析】：.20.答案：A【解析】：令.21.答案：A【解析】：.22.答案：A【解析】：是極大值.23.答案：A【解析】：有二重積分的幾何意義知：區(qū)域D的面積為.24.答案：B【解析】：積分區(qū)域.25.答案：D【解析】：在極坐標(biāo)下積分區(qū)域可表示為：，在直角坐標(biāo)系下邊界方程為，積分區(qū)域?yàn)橛野雸A域26.答案：D【解析】：：從1變到0，.27.答案：C【解析】：收斂.28.答案：A【解析】：在收斂，則在絕對收斂，即級數(shù)絕對收斂.29.答案：C【解析】：.30.答案：C【解析】：-1不是微分方程的特征根，為一次多項式，可設(shè).二、填空題（每小題2分，共30分）31.答案：1【解析】：.32.答案：【解析】：.33.答案：【解析】：.34.答案：【解析】：.35.答案：【解析】：.36.答案：【解析】：.37.答案：【解析】：.38.答案：【解析】：.39.答案：【解析】：.40.答案：【解析】：把中的換成，即得所求曲面方程.41.答案：【解析】：.42.答案：【解析】：.答案：【解析】：.答案：【解析】：,.答案：【解析】：.三、計算題（每小題5分，共40分）46．計算.【解析】：.47.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).【解析】：取對數(shù)得：，兩邊對求導(dǎo)得：所以.48.求不定積分.【解析】：.計算定積分.【解析】：.50.設(shè)，其中皆可微，求.【解析】：.51．計算二重積分，其中由所圍成.【解析】：積分區(qū)域如圖06-1所示，xyo1xyo12圖06-1所以.52．求冪級數(shù)的收斂區(qū)間（不考慮區(qū)間端點(diǎn)的情況）.【解析】：令，級數(shù)化為，這是不缺項的標(biāo)準(zhǔn)的冪級數(shù).因?yàn)?，故級?shù)的收斂半徑，即級數(shù)收斂區(qū)間為（-3，3）.對級數(shù)有，即.故所求級數(shù)的收斂區(qū)間為.53．求微分方程通解.【解析】：微分方程可化為，這是一階線性微分方程，它對應(yīng)的齊次線性微分方程通解為.設(shè)非齊次線性微分方程的通解為，則，代入方程得.故所求方程的通解為.四、應(yīng)用題（每小題7分，共計14分）54.某公司的甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，月產(chǎn)量分別為千件；甲廠月生產(chǎn)成本是（千元），乙廠月生產(chǎn)成本是（千元）.若要求該產(chǎn)品每月總產(chǎn)量為8千件，并使總成本最小，求甲、乙兩廠最優(yōu)產(chǎn)量和相應(yīng)最小成本.【解析】：由題意可知：總成本，約束條件為.問題轉(zhuǎn)化為在條件下求總成本的最小值.把代入目標(biāo)函數(shù)得的整數(shù)）.則，令得唯一駐點(diǎn)為，此時有.故是唯一極值點(diǎn)且為極小值，即最小值點(diǎn).此時有.所以甲、乙兩廠最優(yōu)產(chǎn)量分別為5千件和3千件，最低成本為38千元.55.由曲線和軸所圍成一平面圖形,求此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.【解析】：平面圖形如圖06-2所示,此立體可看作X型區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周而得到。利用體積公式.顯然，拋物線與兩交點(diǎn)分別為（1，0）、（2