統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例小題突破練-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

沖刺高考二輪統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例小題突破練（原卷+答案）一、單項(xiàng)選擇題1．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)比例和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中被抽取的小學(xué)生有80人，則樣本容量和該地區(qū)的高中生近視人數(shù)分別為()A．200，25B．200，2500C．8000，25D．8000，25002．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3．國外新冠肺炎疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，國內(nèi)疫情傳播風(fēng)險(xiǎn)加大，為了更好地抗擊疫情，國內(nèi)進(jìn)一步加大新冠疫苗的接種力度．某制藥企業(yè)對(duì)某種新冠疫苗開展臨床接種試驗(yàn)，若使用該疫苗后的抗體呈陽性，則認(rèn)為該新冠疫苗有效．該企業(yè)對(duì)參與試驗(yàn)的1000名受試者的年齡和抗體情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下圖表所示：年齡頻率[20，30)0.20[30，40)0.30[40，50)0.10[50，60)0.20[60，70)0.10[70，80]0.10則下列結(jié)論正確的是()A．在受試者中，50歲以下的人數(shù)為700B．在受試者中，抗體呈陽性的人數(shù)為800C．受試者的平均年齡為45歲D．受試者的疫苗有效率為80%4．下圖是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)畫出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的25%分位數(shù)為()A．66.5B．67C．67.5D．685．已知一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3的平均數(shù)是5，方差是4，則由2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1和11這四個(gè)數(shù)據(jù)組成的新數(shù)據(jù)組的方差是()A．16B．14C．12D．116．某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車行駛里程x(單位：萬千米)對(duì)應(yīng)維修保養(yǎng)費(fèi)用y(單位：萬元)的四組數(shù)據(jù)，這四組數(shù)據(jù)如下表：行駛里程x/萬千米1245維修保養(yǎng)費(fèi)用y/萬元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.58x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則估計(jì)該款汽車行駛里程為6萬千米時(shí)的維修保養(yǎng)費(fèi)是()A．3.34萬元B．3.62萬元C．3.82萬元D．4.02萬元7．通過隨機(jī)詢問某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛好跳繩，得到如下列聯(lián)表：已知χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，P(χ2≥10.828)＝0.001，根據(jù)小概率值α＝0.001的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，以下結(jié)論正確的為()A．愛好跳繩與性別有關(guān)B．愛好跳繩與性別有關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001C．愛好跳繩與性別無關(guān)D．愛好跳繩與性別無關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.0018．為研究變量x，y的相關(guān)關(guān)系，收集得到下面五個(gè)樣本點(diǎn)(x，y)：x56.5788.5y98643若由最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.8x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則據(jù)此計(jì)算殘差為0的樣本點(diǎn)是()A．(5，9)B．(6.5，8)C．(7，6)D．(8，4)二、多項(xiàng)選擇題9．下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是()A．樣本x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差B．樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)C．樣本x1，x2，…，xn的極差D．樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)10．有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c為非零常數(shù)，則()A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同11.某車間加工某種機(jī)器的零件數(shù)x與加工這些零件所花費(fèi)的時(shí)間y之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：x/個(gè)1020304050y/min6268758189由表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋54.9，則以下結(jié)論正確的有()A．相關(guān)系數(shù)r>0B．eq\o(b,\s\up6(^))＝0.67C．零件數(shù)10，20，30，40，50的中位數(shù)是30D．若加工60個(gè)零件，則加工時(shí)間一定是95.1min12．小李上班可以選擇公交車、自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時(shí)間(單位：分鐘)，得到下列兩個(gè)頻率分布直方圖：基于以上統(tǒng)計(jì)信息，則()A．騎車時(shí)間的中位數(shù)的估計(jì)值是22分鐘B．騎車時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值是21分鐘C．坐公交車時(shí)間的中位數(shù)的估計(jì)值是20分鐘D．坐公交車時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值小于騎車時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值三、填空題13．如圖是調(diào)查某學(xué)校高一年級(jí)男、女學(xué)生是否喜歡徒步運(yùn)動(dòng)而得到的等高條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率．已知該年級(jí)男生500人、女生400名(假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查)，現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為________．14．為了解某社區(qū)居民的2021年家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.0t9.8根據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76x＋0.4，則t＝________．15．定義一個(gè)同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)均不低于120分(滿分150分)”．現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)都是正整數(shù))的描述：①甲同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，總體均值為128；②乙同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127，眾數(shù)為121；③丙同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為125，極差為10，總體均值為125.則數(shù)學(xué)成績(jī)一定優(yōu)秀的同學(xué)是________．16．在對(duì)某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間的調(diào)查中，采用隨機(jī)數(shù)法，抽取了男生30人，女生20人.已知男同學(xué)每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為17小時(shí)，方差為11；女同學(xué)每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為12小時(shí)，方差為16.依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本校高一年級(jí)學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間的方差為________．參考答案

1．解析：由扇形分布圖結(jié)合分層抽樣知識(shí)易知樣本容量為eq\f(80,40%)＝200，則樣本中高中生的人數(shù)為200×25%＝50，易知總體的容量為eq\f(50,1%)＝5000，結(jié)合近視率條形圖得該地區(qū)高中生近視人數(shù)為5000×50%＝2500.故選B.答案：B2．解析：由統(tǒng)計(jì)圖可知，講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.對(duì)于A項(xiàng)，將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個(gè)與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為eq\f(70%＋75%,2)＝72.5%＞70%，A錯(cuò)誤．對(duì)于B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的平均數(shù)為eq\f(1,10)×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正確．對(duì)于C項(xiàng)，講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(后))＝eq\f(1,10)×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝eq\f(42.25,10000)，所以標(biāo)準(zhǔn)差s后＝6.5%.講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的平均數(shù)為eq\f(1,10)×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的方差為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(前))＝eq\f(1,10)×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝eq\f(142.25,10000)，所以標(biāo)準(zhǔn)差s前≈11.93%.所以s前＞s后，C錯(cuò)誤．對(duì)于D項(xiàng)，講座前問卷答題的正確率的極差為95%－60%＝35%，講座后問卷答題的正確率的極差為100%－80%＝20%，D錯(cuò)誤．故選B.答案：B3．解析：50歲以下1000×(0.2＋0.3＋0.1)＝600人，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．在受試者中，抗體呈陽性的人數(shù)為600×0.9＋400×0.85＝880，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．受試者的平均年齡為25×0.2＋35×0.3＋45×0.1＋55×0.2＋65×0.1＋75×0.1＝45，C選項(xiàng)正確．受試者的疫苗有效率為eq\f(880,1000)×100%＝88%，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.答案：C4．解析：第一組的頻率為0.010×10＝0.1，前兩組的頻率之和為(0.010＋0.020)×10＝0.3，知25%分位數(shù)在第二組[60，70)內(nèi)，故25%分位數(shù)為60＋10×eq\f(0.25－0.1,0.2)＝67.5.故選C.答案：C5．解析：由已知得x1＋x2＋x3＝15，(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＝12，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,4)(2x1＋1＋2x2＋1＋2x3＋1＋11)＝eq\f(2（x1＋x2＋x3）＋3＋11,4)＝11，所以方差為eq\f(1,4)[(2x1＋1－11)2＋(2x2＋1－11)2＋(2x3＋1－11)2＋(11－11)2]，＝eq\f(1,4)[4(x1－5)2＋4(x2－5)2＋4(x3－5)2]＝(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＝12，故選C.答案：C6．解析：由已知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋4＋5,4)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.5＋0.9＋2.3＋2.7,4)＝1.6，所以1.6＝0.58×3＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.14，即eq\o(y,\s\up6(^))＝0.58x－0.14，x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.58×6－0.14＝3.34，故選A.答案：A7．解析：a＋b＝40＋20＝60，c＋d＝20＋30＝50，a＋c＝40＋20＝60，b＋d＝20＋30＝50，ad－bc＝40×30－20×20＝800，n＝110，χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(110×8002,60×50×60×50)≈7.822<10.828，故愛好跳繩與性別無關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001，故選D.答案：D8．解析：由題意可知，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5＋6.5＋7＋8.5＋8,5)＝7，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(9＋8＋6＋4＋3,5)＝6，所以回歸方程的樣本中心點(diǎn)為(7，6)，因此有6＝－1.8×7＋eq\o(a,\s\up6(^))?eq\o(a,\s\up6(^))＝18.6，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.8x＋18.6，在收集的5個(gè)樣本點(diǎn)中，(7，6)一點(diǎn)在eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.8x＋18.6上，故計(jì)算殘差為0的樣本點(diǎn)是(7，6).故選C.答案：C9．解析：由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．答案：AC10．解析：A：E(y)＝E(x＋c)＝E(x)＋c且c≠0，故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；B：若第一組中位數(shù)為xi，則第二組的中位數(shù)為yi＝xi＋c，顯然不相同，錯(cuò)誤；C：D(y)＝D(x)＋D(c)＝D(x)，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為xmax－xmin，則第二組的極差為ymax－ymin＝(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin，故極差相同，正確．答案：CD11．解析：由表中的數(shù)據(jù)，得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10＋20＋30＋40＋50,5)＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(62＋68＋75＋81＋89,5)＝75，將eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))代入eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋54.9，得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.67，選項(xiàng)A，B均正確，10，20，30，40，50的中位數(shù)是30，選項(xiàng)C正確；當(dāng)x＝60時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67×60＋54.9＝95.1，所以加工時(shí)間約是95.1min，而非一定是95.1min，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選ABC.答案：ABC12．解析：在騎車時(shí)間頻率分布直方圖中，設(shè)騎車時(shí)間的中位數(shù)為a1，所以有0.1×2＋0.2×(a1－20)＝0.5?a1＝21.5，因此選項(xiàng)A不正確；騎車時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值為21分鐘，因此選項(xiàng)B正確；設(shè)騎車時(shí)間的平均數(shù)為b1，b1＝(19×0.1＋21×0.2＋23×0.15＋25×0.05)×2＝21.6；在坐公交車時(shí)間頻率分布直方圖中，設(shè)坐公交車時(shí)間的中位數(shù)為a2，因?yàn)?0.025＋0.05＋0.075＋0.1)×2＝0.5，所以a2＝20，因此選項(xiàng)C正確；設(shè)坐公交車時(shí)間的平均數(shù)為b2，b2＝(13×0.025＋15×0.05＋17×0.075＋19×0.1＋21×0.1＋23×0.075＋25×0.05＋27×0.025)×2＝20，因?yàn)閎1>b2，所以選項(xiàng)D正確，故選BCD.答案：BCD13．解析：根據(jù)等高條形圖可知：喜歡徒步的男生人數(shù)為0.6×500＝300，喜歡徒步的女生人數(shù)為0.4×400＝160，所以喜歡徒步的