天津海河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

天津海河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（

）A．若為等比數(shù)列，是的前項和，則，，是等比數(shù)列B．若為等比數(shù)列，是的前項和，則，，是等差數(shù)列C．若為等比數(shù)列，“”是“”的充要條件D．滿足（，為常數(shù)的數(shù)列為等比數(shù)列參考答案：B對于A，當(dāng)公比為時，,,,∴，，不是等比數(shù)列；對于B，若為等差數(shù)列，是的前項和，則，，是等差數(shù)列；對于C，若為常數(shù)列，，顯然1+102+3，對于D，當(dāng)q=0時，顯然數(shù)列不為等比數(shù)列故選：B

2.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機變量，其分布列為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在區(qū)間[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．0參考答案：B【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式積特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值【解答】解：∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴當(dāng)x∈[0，]時，∴﹣≤2x﹣≤，∴當(dāng)2x﹣=﹣時，函數(shù)的最小值為，故選B．5.如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略6.存在性命題“存在實數(shù)使x2＋1<0”可寫成A．若x∈R，則x2＋1<0

B．?x∈R，x2＋1<0C．?x∈R，x2＋1<0

D．以上都不正確

參考答案：C略7.已知x>0、y>0、

+

=1.若x+2y>m－2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

(

)

A.m≥4或m≤－2

B.－2＜m＜4

C.m≥2或m≤－4

D.－4＜m＜2參考答案：B略8.若過點P(-2,1)作圓的切線有且只有一條，則圓的半徑r為（

）A.29

B.

C.小于

D.大于.參考答案：B略9.若一條直線與一個平面成720角，則這條直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于(

)

A.

720

B.900

C.

1080

D.1800參考答案：B略10.如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．﹣1 D．1+參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】連結(jié)AF1，根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用雙曲線的定義，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：連結(jié)AF1，∵F1F2是圓O的直徑，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等邊三角形，F(xiàn)1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴雙曲線的離心率為e==+1．故選D．【點評】本題給出以雙曲線焦距F1F2為直徑的圓交雙曲線于A、B兩點，在△F2AB是等邊三角形的情況下求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐稱之為陽馬．現(xiàn)有一陽馬的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為▲cm3，表面積為▲cm2．參考答案：16；12.長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，則直線A1B與平面A1B1CD所成角的正弦值是

.參考答案：13.在中，角所對的邊分別為，若，，，則

．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，對任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是_____參考答案：對任意，不等式恒成立，則等價為恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即的最小值是，由，則，由得，此時函數(shù)為增函數(shù)，由得，此時函數(shù)為減函數(shù)，即當(dāng)時，取得極大值同時也是最大值，則的最大值為，則由，得，即，則，故答案為.15.設(shè)拋物線，過焦點的直線交拋物線于兩點，線段的中點的橫坐標(biāo)為，則=_____________.參考答案：16.命題“”的否定為

．參考答案：，特稱命題“”的否定是全稱命題“”。17.如圖,正方體的棱長為4,分別是棱、的中點,長為2的線段的一個端點在線段上運動,另一個端點在底面上運動,則線段的中點的軌跡(曲面)與二面角所圍成的幾何體的體積為_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo)．參考答案：（1）由橢圓的離心率得，其中，橢圓的左、右焦點分別為又點在線段的中垂線上∴，∴解得，，，∴橢圓的方程為．......................................4分（2）由題意，知直線存在斜率，設(shè)其方程為．由消去，得．設(shè)，，則，即，，...................6分且由已知，得,即．...................8分化簡，得∴整理得．............10分∴直線的方程為，因此直線過定點，該定點的坐標(biāo)為．.....12分19.一項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關(guān)。問：（Ⅰ）某人在這項游戲中最多能過幾關(guān)？（Ⅱ）他連過前三關(guān)的概率是多少？（注：骰子是一個在各面上分別有1，2，3，4，5，6點數(shù)的均勻正方體。拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點數(shù)為出現(xiàn)點數(shù)。）參考答案：解析：由于骰子是均勻的正方體，所以拋擲后各點數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的。（Ⅰ）因骰子出現(xiàn)的點數(shù)最大為6，而，因此，當(dāng)時，n次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于已不可能。即這是一個不可能事件，過關(guān)的概率為0。所以最多只能連過4關(guān)。

.......5分（Ⅱ）設(shè)事件為“第n關(guān)過關(guān)失敗”，則對立事件為“第n關(guān)過關(guān)成功”。第n關(guān)游戲中，基本事件總數(shù)為個。第1關(guān)：事件所含基本事件數(shù)為2（即出現(xiàn)點數(shù)為1和2這兩種情況），過此關(guān)的概率為：。第2關(guān)：事件所含基本事件數(shù)為方程當(dāng)a分別取2，3，4時的正整數(shù)解組數(shù)之和。即有（個）。過此關(guān)的概率為：。

........10分第3關(guān)：事件所含基本事件為方程當(dāng)a分別取3，4，5，6，7，8時的正整數(shù)解組數(shù)之和。即有（個）。過此關(guān)的概率為：。

.........15分故連過前三關(guān)的概率為：。

........20分（說明：第2，3關(guān)的基本事件數(shù)也可以列舉出來）20.（本小題滿分12分）

在中，(1)求角的大??；（2）若最大的邊為，求最小邊的邊長.

參考答案：解：（1）

，又

ks5u

(2)邊最大，即,又所以角最小，邊為最小邊.由且,得

由得,所以，最小邊

略21.（本題滿分14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)與平面所成角的最大值為，求值．參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.(1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ；參考答案：解：(1)雙曲線C1：－y2＝1，左頂點A，漸近線方程：y＝±x.過點A與漸近線y