視頻高數(shù)輔導(dǎo)講義2-1.2微分學(xué)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)三、多元函數(shù)微分學(xué)二、導(dǎo)數(shù)與微分微分學(xué)四、微分學(xué)應(yīng)用花了幾萬(wàn)元報(bào)名北京一家注冊(cè)電氣工程師考試包過(guò)強(qiáng)化班。去年該強(qiáng)化班押題的命中率非常高，需要該輔導(dǎo)強(qiáng)化班資料的朋友加我免費(fèi)索取來(lái)者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過(guò)考試拿證。一、函數(shù)、極限、連續(xù)1.函數(shù)定義:

定義域

值域設(shè)函數(shù)為特殊的映射:其中定義域：使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)全體或由實(shí)際意義確定。花了幾萬(wàn)元報(bào)名北京一家注冊(cè)電氣工程師考試包過(guò)強(qiáng)化班。去年該強(qiáng)化班押題的命中率非常高，需要該輔導(dǎo)強(qiáng)化班資料的朋友加我免費(fèi)索取來(lái)者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過(guò)考試拿證。函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性

復(fù)合函數(shù)(構(gòu)造新函數(shù)的重要方法)初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算與有限次復(fù)合而成且能用一個(gè)式子表示的函數(shù).例如.函數(shù)基本初等函數(shù):常數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)2極限

極限定義的等價(jià)形式

(以為例)極限存在準(zhǔn)則及極限運(yùn)算法則花了幾萬(wàn)元報(bào)名北京一家注冊(cè)電氣工程師考試包過(guò)強(qiáng)化班。去年該強(qiáng)化班押題的命中率非常高，需要該輔導(dǎo)強(qiáng)化班資料的朋友加我免費(fèi)索取來(lái)者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過(guò)考試拿證。無(wú)窮小無(wú)窮小的性質(zhì);無(wú)窮小的比較;常用等價(jià)無(wú)窮小:

兩個(gè)重要極限～～～～～～～～～等價(jià)無(wú)窮小代換存在(或?yàn)?定理(洛必達(dá)法則)說(shuō)明:

定理中換為之一,條件2)作相應(yīng)的修改,定理仍然成立.洛必達(dá)法則3.連續(xù)與間斷函數(shù)連續(xù)的定義函數(shù)間斷點(diǎn)第一類(lèi)（左右極限存在）第二類(lèi)（左右極限至少有一個(gè)不存在）可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)重要結(jié)論：初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)花了幾萬(wàn)元報(bào)名北京一家注冊(cè)電氣工程師考試包過(guò)強(qiáng)化班。去年該強(qiáng)化班押題的命中率非常高，需要該輔導(dǎo)強(qiáng)化班資料的朋友加我免費(fèi)索取來(lái)者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過(guò)考試拿證。例3.

設(shè)函數(shù)在x=0連續(xù),則

a=

,b=

.提示:有無(wú)窮間斷點(diǎn)及可去間斷點(diǎn)解:為無(wú)窮間斷點(diǎn),所以為可去間斷點(diǎn),極限存在例4.

設(shè)函數(shù)試確定常數(shù)a

及b.二、導(dǎo)數(shù)和微分導(dǎo)數(shù)定義:當(dāng)時(shí),為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí),為左導(dǎo)數(shù)

微分

:

關(guān)系

:可導(dǎo)可微導(dǎo)數(shù)幾何意義:切線斜率1.有關(guān)概念例5.設(shè)在處連續(xù),且求解:花了幾萬(wàn)元報(bào)名北京一家注冊(cè)電氣工程師考試包過(guò)強(qiáng)化班。去年該強(qiáng)化班押題的命中率非常高，需要該輔導(dǎo)強(qiáng)化班資料的朋友加我免費(fèi)索取來(lái)者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過(guò)考試拿證。2.導(dǎo)數(shù)和微分的求法正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則（要求記?。。╇[函數(shù)求導(dǎo)法參數(shù)方程求導(dǎo)法高階導(dǎo)數(shù)的求法(逐次求一階導(dǎo)數(shù)）花了幾萬(wàn)元報(bào)名北京一家注冊(cè)電氣工程師考試包過(guò)強(qiáng)化班。去年該強(qiáng)化班押題的命中率非常高，需要該輔導(dǎo)強(qiáng)化班資料的朋友加我免費(fèi)索取來(lái)者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過(guò)考試拿證。例6.求由方程在x=0

處的導(dǎo)數(shù)解:

方程兩邊對(duì)

x

求導(dǎo)得因x=0時(shí)y=0,故確定的隱函數(shù)例7.求解:關(guān)鍵:

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)三、多元函數(shù)微分法1.多元顯函數(shù)求偏導(dǎo)和高階偏導(dǎo)2.復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)注意正確使用求導(dǎo)符號(hào)3.隱函數(shù)求偏導(dǎo)將其余變量固定，對(duì)該變量求導(dǎo)。4.全微分5.重要關(guān)系:函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可微偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)例8.

求解法1:解法2:在點(diǎn)(1,2)處的偏導(dǎo)數(shù).解：設(shè)則例9.設(shè)花了幾萬(wàn)元報(bào)名北京一家注冊(cè)電氣工程師考試包過(guò)強(qiáng)化班。去年該強(qiáng)化班押題的命中率非常高，需要該輔導(dǎo)強(qiáng)化班資料的朋友加我免費(fèi)索取來(lái)者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過(guò)考試拿證。

拉格朗日中值定理四、導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用1.微分中值定理及其相互關(guān)系

羅爾定理

柯西中值定理函數(shù)單調(diào)性的判定及極值求法若定理1.

設(shè)函數(shù)則在I

內(nèi)單調(diào)遞增(遞減).在開(kāi)區(qū)間I

內(nèi)可導(dǎo),3.函數(shù)的性態(tài):2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義花了幾萬(wàn)元報(bào)名北京一家注冊(cè)電氣工程師考試包過(guò)強(qiáng)化班。去年該強(qiáng)化班押題的命中率非常高，需要該輔導(dǎo)強(qiáng)化班資料的朋友加我免費(fèi)索取來(lái)者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過(guò)考試拿證。極值第一判別法且在空心鄰域內(nèi)有導(dǎo)數(shù),(1)“左正右負(fù)”,(2)“左負(fù)右正”,花了幾萬(wàn)元報(bào)名北京一家注冊(cè)電氣工程師考試包過(guò)強(qiáng)化班。去年該強(qiáng)化班押題的命中率非常高，需要該輔導(dǎo)強(qiáng)化班資料的朋友加我免費(fèi)索取來(lái)者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過(guò)考試拿證。極值第二判別法二階導(dǎo)數(shù),且則在點(diǎn)取極大值;則在點(diǎn)取極小值.花了幾萬(wàn)元報(bào)名北京一家注冊(cè)電氣工程師考試包過(guò)強(qiáng)化班。去年該強(qiáng)化班押題的命中率非常高，需要該輔導(dǎo)強(qiáng)化班資料的朋友加我免費(fèi)索取來(lái)者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過(guò)考試拿證。例10.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:令得故的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為例11.

求函數(shù)的極值.解:

1)求導(dǎo)數(shù)2)求駐點(diǎn)令得駐點(diǎn)3)判別因故為極小值;又故需用第一判別法判別.定理2.(凹凸判定法)(1)在

I內(nèi)則在I

內(nèi)圖形是凹的;(2)在

I內(nèi)則在

I

內(nèi)圖形是凸的.設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上有二階導(dǎo)數(shù)凹弧凸弧的分界點(diǎn)為拐點(diǎn)花了幾萬(wàn)元報(bào)名北京一家注冊(cè)電氣工程師考試包過(guò)強(qiáng)化班。去年該強(qiáng)化班押題的命中率非常高，需要該輔導(dǎo)強(qiáng)化班資料的朋友加我免費(fèi)索取來(lái)者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過(guò)考試拿證。例12.

求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解:1)求2)求拐點(diǎn)可疑點(diǎn)坐標(biāo)令得對(duì)應(yīng)3)列表判別故該曲線在及上向上凹,向上凸,點(diǎn)(0,1)

及均為拐點(diǎn).凹凹凸的連續(xù)性及導(dǎo)函數(shù)例13.填空題(1)設(shè)函數(shù)其導(dǎo)數(shù)圖形如圖所示,單調(diào)減區(qū)間為

;極小值點(diǎn)為

;極大值點(diǎn)為

.提示:的正負(fù)作f(x)的示意圖.單調(diào)增區(qū)間為

;

.在區(qū)間

上是凸弧;拐點(diǎn)為提示:的正負(fù)作f(x)的示意圖.形在區(qū)間

上是凹弧;則函數(shù)

f(x)的圖(2)

設(shè)函數(shù)的圖形如圖所示,曲線方程為參數(shù)方程切線方程切向量法平面方程4.多元函數(shù)微分法的應(yīng)用(1)在幾何中的應(yīng)用求曲線的切線及法平面曲面

在點(diǎn)M的法向量法線方程切平面方程花了幾萬(wàn)元報(bào)名北京一家注冊(cè)電氣工程師考試包過(guò)強(qiáng)化班。去年該強(qiáng)化班押題的命中率非常高，需要該輔導(dǎo)強(qiáng)化班資料的朋友加我免費(fèi)索取來(lái)者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過(guò)考試拿證。法線方程當(dāng)光滑曲面

的方程為顯式

切平面方程花了幾萬(wàn)元報(bào)名北京一家注冊(cè)電氣工程師考試包過(guò)強(qiáng)化班。去年該強(qiáng)化班押題的命中率非常高，需要該輔導(dǎo)強(qiáng)化班資料的朋友加我免費(fèi)索取來(lái)者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過(guò)考試拿證。上求一點(diǎn),使該點(diǎn)處的法線垂直于例14.

在曲面并寫(xiě)出該法線方程.提示:

設(shè)所求點(diǎn)為則該點(diǎn)的法向量為利用得平面法線垂直于平面點(diǎn)在曲面上說(shuō)明:

使偏導(dǎo)數(shù)都為0的點(diǎn)稱(chēng)為駐點(diǎn)

.極值必要條件函數(shù)偏導(dǎo)數(shù),

但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).且在該點(diǎn)取得極值,則有存在(2)極值與最值問(wèn)題極值的必要條件與充分條件時(shí),具有極值

極值充分條件的某鄰域內(nèi)具有一階和二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且令則:1)當(dāng)A<0時(shí)取極大值;A>0時(shí)取極小值.2)當(dāng)3)當(dāng)時(shí),沒(méi)有極值.時(shí),不能確定,需另行討論.若函數(shù)極值問(wèn)題無(wú)條件極值:條件極值:條件極值的求法:方法1代入法.求一元函數(shù)的無(wú)條件極值問(wèn)題對(duì)自變量只有定義域限制對(duì)自變量除定義域限制外,還有其它條件限制例如,轉(zhuǎn)化引入輔助函數(shù)則極值點(diǎn)滿(mǎn)足:方法2拉格朗日乘數(shù)法.解該方程組，得極值點(diǎn)。例15.要設(shè)計(jì)一個(gè)容量為則問(wèn)題為求x,y,令解方程組解:

設(shè)x,y,z