山東省淄博市三岔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市三岔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為(

)

A.

B.

C.

D..參考答案：D2.“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，”此推理類型屬于（） A．演繹推理 B．類比推理 C．合情推理 D．歸納推理參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法． 【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過(guò)程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分． 【解答】解：在推理過(guò)程“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”中 所有金屬都能導(dǎo)電，是大前提 鐵是金屬，是小前提 所以鐵能導(dǎo)電，是結(jié)論 故此推理為演繹推理 故選A 【點(diǎn)評(píng)】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來(lái)講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論． 3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的值為(

)A. B. C.-1 D.-2參考答案：B【分析】對(duì)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中取，化簡(jiǎn)求出的值,再取，即可求出?！驹斀狻坑煽傻茫海?，可得，解得，則，故答案選B【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是高考考查的基礎(chǔ)內(nèi)容，直接考查的較少，體現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，本題注意的正確理解，在求導(dǎo)時(shí)作為常數(shù)，才能得出正確答案。4.設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝

()A．4

B．8

C．8

D．16參考答案：B5.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C6.已知梯形CEPD如圖（1）所示，其中PD=8，CE=6，A為線段PD的中點(diǎn)，四邊形ABCD為正方形，現(xiàn)沿AB進(jìn)行折疊，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如圖（2）所示的幾何體．已知當(dāng)點(diǎn)F滿足=（0＜λ＜1）時(shí)，平面DEF⊥平面PCE，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角從標(biāo)系，利用向量法能求出λ的值．【解答】解：由題意，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），設(shè)F（t，0，0），0≤t≤4，=（0＜λ＜1），則（t，0，0）=（4λ，0，0），∴t=4λ，∴F（4λ，0，0），=（4，﹣4，2），=（4λ，﹣4，0），=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），設(shè)平面DEF的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，λ，2λ﹣2），設(shè)平面PCE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，2），∵平面DEF⊥平面PCE，∴=1+λ+2（2λ﹣2）=0，解得．故選：C．7.已知函數(shù)?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a.>2參考答案：C略8.設(shè)集合,，則 （

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.如圖所示，已知四面體OABC中，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，則cos〈，〉的值為

()A．0

B.

C. D.參考答案：A略10.下列求導(dǎo)過(guò)程：①；②；③④，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐中,,分別是的中點(diǎn),,則異面直線與所成的角為

▲

.參考答案：略12.已知在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點(diǎn)O，則三棱錐O﹣PAB的體積不小于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用對(duì)應(yīng)的體積比值求出對(duì)應(yīng)的概率．【解答】解：如圖所示，AD、BC、PC、PD的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，當(dāng)點(diǎn)O在幾何體CDEFGH內(nèi)部或表面上時(shí)，V三棱錐O﹣PAB≥；在幾何體CDEFGH中，連接GD、GE，則V多面體CDEFGH=V四棱錐G﹣CDEF+V三棱錐G﹣DEH=，又V四棱錐P﹣ABCD=，則所求的概率為P==．故答案為：13.已知雙曲線的其中一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1），則該雙曲線的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______，漸近線方程為______．參考答案：

的漸近線方程過(guò)點(diǎn)，，，右頂點(diǎn)為，漸近線方程為，即，故答案為(1)，

(2).14..（本小題共14分）對(duì)、，已知下列不等式成立：①②③④（1）用類比的方法寫出（2）若、，證明：（3）將上述不等式推廣到一般情形，請(qǐng)寫出你所得結(jié)論的數(shù)學(xué)表達(dá)式（不必證明）.

參考答案：解：（1）類比得到：（或或）……………4分

（2）=

……………8分又，，∴.

……………10分（3）一般情形為：

略15.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，．過(guò)作圓的切線，過(guò)作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：316.隨機(jī)變量X的分布列如下：若，則的值是

參考答案：517.橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為M，N，不同于M，N的點(diǎn)P在此橢圓上，那么PM，PN的斜率之積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：

19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的伴隨直線，特別地，當(dāng)時(shí)，又稱為的—伴隨直線．①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，的極大值為，沒(méi)有極小值.（2）①詳見解析，②的任意一條弦均有—伴隨直線.略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．（Ⅰ）確定與的關(guān)系；（II）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得：∴（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域?yàn)閗s5u

∴當(dāng)時(shí)，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令得或，若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若，即時(shí)，在上恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．

（3）依題意得，證，即證因，即證令（），即證（）令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞增，∴=0，即（）

綜①②得（），即．21.已知等差數(shù)列中，公差又.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，求.參考答案：略22.（本小題滿分14分