（新課改地區(qū)）2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：第八章立體幾何初步8.2平面的基本性質(zhì)及兩直線位置關(guān)系

第二節(jié)平面的基本性質(zhì)及兩直線位置關(guān)系【教材·知識(shí)梳理】1.四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的_____在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理2：過(guò)_______________上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們_____________過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線_________.兩點(diǎn)不在同一條直線有且只有一條互相平行2.空間兩條直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系分類：(2)異面直線所成的角：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，我們把a(bǔ)′與b′所成的_____________叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)；范圍：(3)等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).銳角(或直角)【常用結(jié)論】1.公理的作用公理1：可用來(lái)證明點(diǎn)、直線在平面內(nèi).公理2：可用來(lái)確定一個(gè)平面.公理3：(1)可用來(lái)確定兩個(gè)平面的交線.(2)判斷或證明多點(diǎn)共線.(3)判斷或證明多線共點(diǎn).公理4：(1)可用來(lái)判斷空間兩條直線平行.(2)等角定理的理論依據(jù).2.異面直線的兩個(gè)結(jié)論(1)平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線是異面直線.(2)分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線平行或異面.【知識(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線. (

)(2)兩個(gè)平面α,β有一個(gè)公共點(diǎn)A,就說(shuō)α,β相交于過(guò)A點(diǎn)的任意一條直線.(

)(3)若A∈l,B∈l且A∈α,B∈α,則l?α. (

)(4)分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線. (

)(5)空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角一定相等. (

)提示:(1)×.沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線也可能平行.(2)×.兩個(gè)平面α,β有一個(gè)公共點(diǎn)A,則α,β相交于過(guò)A點(diǎn)的唯一一條直線.(3)√.若A∈l,B∈l且A∈α,B∈α,則l?α.(4)×.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可能是相交直線,也可能是平行直線,也可能是異面直線.(5)×.如果這兩個(gè)角開口方向一致,則它們相等,若反向則互補(bǔ).【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1三點(diǎn)確定平面時(shí)忽視三點(diǎn)共線情況考點(diǎn)一、T12一點(diǎn)一線確定平面時(shí)忽視點(diǎn)在線上的情況考點(diǎn)一、T13公理3理解不透致誤考點(diǎn)一、T34忽視異面直線所成角的范圍致誤考點(diǎn)二、T25異面直線概念理解錯(cuò)誤考點(diǎn)三、角度1【教材·基礎(chǔ)自測(cè)】

1.(必修2P38練習(xí)AT1改編)下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為(

)①梯形可以確定一個(gè)平面;②若兩條直線和第三條直線所成的角相等,則這兩條直線平行;③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面;④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.②中兩直線可以平行、相交或異面,④中若三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上,則兩個(gè)平面相交,①③正確.2.(必修2P38練習(xí)AT6改編)給出下列命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.③若直線l1，l2與同一平面所成的角相等，則l1，l2互相平行.④若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個(gè)數(shù)是 (

)

A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選D.利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn)①②③④均不正確.3.(必修2P56習(xí)題A組T7改編)若P是兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)，則 (

)A.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行B.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直C.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交D.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面【解析】選B.因?yàn)槿舸嬖谶^(guò)點(diǎn)P的直線與l，m都平行，由傳遞性，知l，m也平行，與已知l，m是異面直線矛盾，所以A錯(cuò)誤，當(dāng)點(diǎn)P在某些位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)P不存在直線與l，m都相交，所以C錯(cuò)誤，過(guò)點(diǎn)P有無(wú)數(shù)多條直線與l，m都異面，所以D錯(cuò)誤，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P分別作l，m的平行線l′，m′，則這兩條直線確定一個(gè)平面，過(guò)點(diǎn)P作這個(gè)平面的垂線是唯一存在的，所以過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直，即B正確.4.(