山東省淄博市初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是

（

）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“已知，若，則或”是真命題C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命題“若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)，此時(shí)滿(mǎn)足條件輸出，選C.3.數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，則（

）A． B． C． D．

參考答案：D由題意，數(shù)列滿(mǎn)足，即所以，則所以，故選D.

4.已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，射線(xiàn)FA與拋物線(xiàn)C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)N.若，則a的值為（

）A. B. C.1 D.4參考答案：D依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為，由拋物線(xiàn)的定義知，則，，求得，故選D.5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是，則①應(yīng)為 A．n≤5

B．n≤6

C．n≤7 D．n≤8參考答案：C略6.已知命題：①函數(shù)y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是[，2]；②為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；③當(dāng)n=0或n=1時(shí)，冪函數(shù)y=xn的圖象都是一條直線(xiàn)；④已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（2，4）．其中正確的命題是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．②根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷．③根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵y=2x是增函數(shù)，∴當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，函數(shù)的值域是[，2]；故①正確，②函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣，則無(wú)法得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，故②錯(cuò)誤，③當(dāng)n=0時(shí)，y=x0=1，（x≠0）是兩條射線(xiàn)，當(dāng)n=1時(shí)，冪函數(shù)y=x的圖象都是一條直線(xiàn)；故③錯(cuò)誤，④作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，∴f（x）在（0，1]上遞減，在（1，2）上遞增，在（2，+∞）單調(diào)遞減，又∵a，b，c互不相等，∴a，b，c在（0，2]上有兩個(gè)，在（2，+∞）上有一個(gè)，不妨設(shè)a∈（0，1]，b∈（1，2），c∈（2，+∞），則log2a+log2b=0，即ab=1，則abc的取值范圍是c的取值范圍，∵由﹣x+2=0，得x=4，則2＜c＜4，則2＜abc＜4，即abc的取值范圍是（2，4）．故④正確，故選：B．7.（多選題）關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A.是f(x)的極大值點(diǎn)B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C.存在正實(shí)數(shù)k，使得成立D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則.參考答案：BD【分析】A.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值的定義進(jìn)行判斷B.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可C.利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)g（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可D.令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可【詳解】A.函數(shù)的的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），∴（0，2）上，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，（2，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴x＝2是f（x）的極小值點(diǎn)，即A錯(cuò)誤；B.y＝f（x）﹣xlnx﹣x，∴y′10，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）﹣1ln1﹣1=1>0，f（2）﹣2ln2﹣2=ln2﹣1<0，∴函數(shù)y＝f（x）﹣x有且只有1個(gè)零點(diǎn)，即B正確；C.若f（x）＞kx，可得k，令g（x），則g′（x），令h（x）＝﹣4+x﹣xlnx，則h′（x）＝﹣lnx，∴在x∈（0，1）上，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞）上函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）≤h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無(wú)最小值，∴不存在正實(shí)數(shù)k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正確；D.令t∈（0，2），則2﹣t∈（0，2），2+t＞2，令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t）ln（2+t）ln（2﹣t）ln，則g′（t）0，∴g（t）在（0，2）上單調(diào)遞減，則g（t）＜g（0）＝0，令x1＝2﹣t，由f（x1）＝f（x2），得x2＞2+t，則x1+x2＞2﹣t+2+t＝4，當(dāng)x2≥4時(shí)，x1+x2＞4顯然成立，∴對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），則x1+x2＞4，故D正確故正確的是BD，故選：BD．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，以及構(gòu)造法證明不等式，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度．8.使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)上的最小值為－2，則的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿(mǎn)足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,則f(2013)等于

參考答案：2略13.設(shè)函數(shù)的圖象為曲線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，過(guò)且平行于軸的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)可以重合），設(shè)線(xiàn)段的長(zhǎng)為，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案：14.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．

分析： 根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見(jiàn)的“恒成立”問(wèn)題，只需△≤0．解答： 解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開(kāi)口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]點(diǎn)評(píng)： 存在性問(wèn)題在解決問(wèn)題時(shí)一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會(huì)出錯(cuò)．所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．15.100張卡片上分別寫(xiě)有1，2，3，…，100，從中任取1張，則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】在100張卡片上分別寫(xiě)上1至100這100個(gè)數(shù)字，從中任取一張共有100種取法，其中所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)是6，12，…，96，可得出滿(mǎn)足條件的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：在100張卡片上分別寫(xiě)上1至100這100個(gè)數(shù)字，從中任取一張共有100種取法，其中所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)是：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96共16個(gè)，∴所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)共有16個(gè)．∴所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的概率P==，故答案為：．16.設(shè)的定義域?yàn)?，若滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件，則稱(chēng)為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在（注意：a<b），使在上的值域?yàn)?。如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是

.

參考答案：17.已知四棱錐的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面為正方形，若四棱錐的高為，體積為，則這個(gè)四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖：A，B，C是橢圓的頂點(diǎn)，點(diǎn)F（c，0）為橢圓的右焦點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線(xiàn)CF的距離為，且橢圓過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若P是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)CP交x軸于點(diǎn)E，直線(xiàn)BC與AP相交于點(diǎn)D，連結(jié)DE．設(shè)直線(xiàn)AP的斜率為k，直線(xiàn)DE的斜率為k1，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得成立，若存在求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出直線(xiàn)CF的方程為bx+cy﹣bc=0，由原點(diǎn)O到CF的距離為，橢圓過(guò)點(diǎn)，求出a，b，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）求出直線(xiàn)BC的方程為y=，直線(xiàn)AP的方程為：y=k（x﹣4），代入橢圓方程，得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，求出直線(xiàn)CP的方程為y=，從而得到E（，0），將直線(xiàn)BC與直線(xiàn)AP聯(lián)立，得D（，），由此能求出λ．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得C（0，b），∴直線(xiàn)CF的方程為y=﹣+b，即bx+cy﹣bc=0，又原點(diǎn)O到CF的距離為，∴=，由b2+c2=a2整理，得a=2b，又橢圓過(guò)點(diǎn)，∴=1，解得a2=16，b2=4，∴橢圓方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知B（﹣4，0），C（0，2），故直線(xiàn)BC的方程為y=，∵直線(xiàn)AP的斜率為k，點(diǎn)A（4，0），∴直線(xiàn)AP的方程為：y=k（x﹣4），聯(lián)立，得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，又點(diǎn)P（xP，yp）在橢圓上，故有：4?xP=，∴xP=，，∴P（，），故直線(xiàn)CP的方程為y=x+2，即y=，又點(diǎn)E為直線(xiàn)CP與x軸交點(diǎn)，令y=0得x=，∴E（，0），將直線(xiàn)BC與直線(xiàn)AP聯(lián)立，得：，解得，∴D（，），故直線(xiàn)DE的斜率為：==，∴，∴λ=2．19.數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和與之間滿(mǎn)足

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（3）設(shè)存在正數(shù)，使對(duì)于一切都成立，求的最大值。參考答案：解（1）因?yàn)闀r(shí)，得

-----2分

由題意

又

是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列--4分（2）由（1）有

--5分

時(shí)，---7分

又

--（8分）（3）設(shè)則

-11分

在上遞增

故使恒成立只需

又

又

-------13分

所以的最大值是.

---------------（14）略20.（12分）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，過(guò)A、O、B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為．（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)M在x軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)B作BM的垂線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn)N，若∠BMN=60°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）依題意知,,-----------------------------------------------------------1分∵△AOB為直角三角形，∴過(guò)A、O、B三點(diǎn)的圓的圓心為斜邊AB的中點(diǎn)，∴，即，--------------------------------3分∴橢圓的方程為.-----------------------------------------4分（2）由（1）知，依題意知直線(xiàn)BN的斜率存在且小于0，設(shè)直線(xiàn)BN的方程為，則直線(xiàn)BM的方程為：，------------------------------------------------------------5分由消去y得，----------------------------------------------6分解得：，,---------------------------------------------------------------7分∴∴,------------------------------------------------8分【注：學(xué)生直接代入弦長(zhǎng)公式不扣分！】在中，令得，即∴，-----------------------------------------------------------------------------------9分在Rt△MBN中，∵∠BMN=60°，∴,即，整理得，解得，∵，∴，------------------------------------------------------11分∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.---------------------------------------------------------------------------12分

21.如圖1，已知在菱形ABCD中，∠B=120°，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形EBCD沿DE折起至EBHD，如圖2．（1）求證：DE⊥面ABE；（2）若二面角A﹣DE﹣H的大小為，求平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABD為正三角形，再由E為AB的中點(diǎn)，得DE⊥AE，DE⊥BE，利用線(xiàn)面垂直的判定可得DE⊥面ABE；（2）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以線(xiàn)段ED，EA所在直線(xiàn)為x，y軸，再以過(guò)點(diǎn)E且垂直于平面ADE且向上的直線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．由二面角A﹣DE﹣H的平面角為，再設(shè)AE=1，可得E，A，B，D的坐標(biāo)，然后分別求出平面ABH與平面ADE的一個(gè)法向量，利用兩法向量所成角的余弦值求得平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，且∠B=120°，∴△ABD為正三角形，∵E為AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AE，DE⊥BE，∴DE⊥面ABE；（2）解：以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以線(xiàn)段ED，EA所在直線(xiàn)為x，y軸，再以過(guò)點(diǎn)E且垂直于平面ADE且向上的直線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．∵DE⊥面ABE，∴∠AEB為二面角A﹣DE﹣H的一個(gè)平面角，則，設(shè)AE=1，則E（0，0，0），A（0，1，0），B（0，，），D（，0，0），由，得H（），∴，，設(shè)平面ABH的法向量為，則，令y=，得．而平面ADE的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ABH與平面ADE所成銳二面角的大小為θ，則cosθ=||=||=．∴平面ABH與平