（新課改地區(qū)）2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：第四章三角函數(shù)、解三角形4.1任意角的概念與弧度制、任意角的三角函數(shù)

第四章三角函數(shù)、解三角形第一節(jié)任意角的概念與弧度制、任意角的三角函數(shù)【教材·知識(shí)梳理】1.任意角的概念(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著它的_____從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.(2)角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向分為___角、___角、___角；按終邊位置分為_____角、_____角.(3)終邊相同的角：與角α終邊相同的角的集合：S={β|β=__________________}.端點(diǎn)正負(fù)零象限軸線α+k·360°，k∈Z2.弧度制(1)長(zhǎng)度等于_______的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；1弧度=______.(2)弧長(zhǎng)、扇形面積的公式：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α(rad)，半徑為r，則l=______，扇形的面積為S=______=__________.半徑長(zhǎng)α·r3.任意角的三角函數(shù)(1)定義設(shè)點(diǎn)P(x，y)是角α終邊上任意一點(diǎn)且不與原點(diǎn)重合，r=|OP|，則sinα=，cosα=，tanα=.(x≠0).(2)三角函數(shù)線【常用結(jié)論】1.明晰角的概念(1)第一象限角未必是銳角，但銳角一定是第一象限角.(2)不相等的角未必終邊不相同，終邊相同的角也未必相等.2.兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度.(2)在同一個(gè)問題中采用的度量制度必須一致，不能混用.3.一個(gè)口訣三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四余弦.4.三角函數(shù)定義的推廣設(shè)點(diǎn)P(x，y)是角α終邊上任意一點(diǎn)且不與原點(diǎn)重合，r=|OP|，則sinα=，cosα=，tanα=.【知識(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

(1)小于90°的角是銳角. (

)(2)銳角是第一象限角，反之亦然. (

)(3)將表的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是30°. (

)(4)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等. (

)提示：(1)×.銳角的取值范圍是.(2)×.第一象限角不一定是銳角.(3)×.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角是負(fù)角.(4)×.終邊相同的角不一定相等.【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1結(jié)果要表示成集合形式考點(diǎn)一、T22在弧長(zhǎng)公式中，注意角的大小用弧度制，不是角度制考點(diǎn)二、T13用定義求三角函數(shù)值，注意判斷符號(hào)考點(diǎn)三、角度3T2【教材·基礎(chǔ)自測(cè)】1.(必修4P5例2改編)角-870°的終邊所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選C.-870°=-2×360°-150°，-870°和-150°的終邊相同，所以-870°的終邊在第三象限.2.(必修4P12練習(xí)BT5改編)下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是(

)A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+π(k∈Z)C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)【解析】選C.由定義知終邊相同的角的表達(dá)式中不能同時(shí)出現(xiàn)角度和弧度,應(yīng)為+2kπ或k·360°+45°(k∈Z).3.(必修4P17練習(xí)AT1改編)已知角α的終邊過點(diǎn)P(8m,3),且cosα=-,則m的值為 (

)A.- B. C.- D.【解析】選A.由已知得m<0且,解得m=-.4.(必修4P6例4改編)在-720°～0°范圍內(nèi),所有與角α=45°終邊相同的角β構(gòu)成的集合為________.

【解析】所有與角α終邊相同的角可表示為:β=45°+k×360°(k∈Z),則令-720°≤45°+k×360°<0°(k∈Z),得-765°≤k×360°<-45°(k∈Z).解得k=-2或k=-1,所以β=-675°或β=-315°.答案:{-675°,-315°}核心素養(yǎng)直觀想象——利用三角函數(shù)線解不等式

【典例】函數(shù)y=lg(3-4sin2x)的定義域?yàn)開_______.

【解析】因?yàn)?-4sin2x>0,所以sin2x<,所以-<sinx<.利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示),

所以x∈(k∈Z).答案:(k∈Z)【思想方法指導(dǎo)】根據(jù)三角函數(shù)值的范圍,確定角的終邊在單位圓中的區(qū)域,可寫出解集.【遷移應(yīng)用】在(0,2π)內(nèi),使sinx>cosx成立的x的取值范圍為________.

【解析】如圖所示,找出在(0,2π)內(nèi)