山東省淄博市桓臺縣侯莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省淄博市桓臺縣侯莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣6）+f（log25）=（）A．3 B．6 C．9 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)恒等式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可得f（﹣6）=1+log2（2+6）=1+3=4，f（log25）=2=5，即有f（﹣6）+f（log25）=4+5=9．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，則三個數(shù)（)．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一個不大于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D3.鞋柜里有3雙不同的鞋，從中取出一只左腳的，一只右腳的，恰好成雙的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B鞋柜里有3雙不同的鞋，從中取出一只左腳的，一只右腳的，共有9種取法，恰好成雙的取法共有3種，故恰好成雙的概率為故選：B

4.在判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的常用的方法中，最為精確的方法是()A．通過三維柱形圖判斷

B．通過二維條形圖判斷C．通過等高條形圖判斷

D．以上都不對參考答案：D略5.記拋物線f（x）=x﹣x2與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，該拋物線與直線y=x所圍成的平面區(qū)域?yàn)锳，若向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出函數(shù)與x軸和y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)積分的幾何意義求出對應(yīng)的區(qū)域面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由f（x）=x﹣x2=0得x=0或x=1，即B（1，0），由得x﹣x2=x，得x=x2，得x=0或x=，即C（，0），由積分的定義得區(qū)域A的面積S=∫（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|=﹣=，區(qū)域M的面積S=∫（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）|=[（）2﹣（）3]|=﹣=，則若向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率P==，故選：A．6.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A7.當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知方程，它們所表示的曲線可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的可能取值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.實(shí)數(shù)x、y滿足條件，則z=x﹣y的最小值為（）A．1 B．﹣1 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=x﹣y化為y=x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=x﹣z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，將z=x﹣y化為y=x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=x﹣z的縱截距，則過點(diǎn)（0，1）時，z=x﹣y取得最小值，則z=0﹣1=﹣1，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)則它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

▲

．參考答案：12.已知圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則的最大值是

.參考答案：13.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動。沿x軸正方向滾動是指以頂點(diǎn)A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時，再以頂點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動。參考答案：4

,14.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為e．設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上．若直線AB的傾斜角α∈（0，），則e的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|．原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，則|OA|=|OB|=c=1．由橢圓的性質(zhì)，可知，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出OA的斜率，由直線AB斜率為0＜k≤，求出a的取值范圍，從而求出e的取值范圍．【解答】解：由橢圓+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，記線段MN與x軸交點(diǎn)為C，由AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，∴MN∥AB，|F1C|=|CO|=，∵A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，∴|CM|=|CN|．∵原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，∴|CO|=|CM|=|CN|=．∴|OA|=|OB|=c=1．∵|OA|＞b，∴a2=b2+c2＜2c2，∴e=＞．設(shè)A（x，y），由，解得：．AB的傾斜角α∈（0，），∴直線AB斜率為0＜k≤，∴0＜≤3，∴1﹣≤a2≤1+，即為≤a≤，∴e==∈[﹣1，+1]，由于0＜e＜1，∴離心率e的取值范圍為[﹣1，1）．故答案為：[﹣1，1）．15.a是三個正數(shù)a、b、c中的最大的數(shù)，且＝，則a+d與b+c的大小關(guān)系是_______________．參考答案：a+d>b+c解析：設(shè)＝=k，依題意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>016.函數(shù)的最大值

。參考答案：5略17.已知函數(shù)y＝tanωx在(－，)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是__▲___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球。（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率.參考答案：略19..2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20-70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為．

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人

30

中老年人

合計(jì)5050100

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)？（2）現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查．若再從這6人中選取3人進(jìn)行面對面詢問，求事件“選取的3人中恰有2人關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)””的概率.附:參考公式，其中．臨界值表：

參考答案：（1）有；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，求出，即可判斷是否有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)；（2）現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查，得知抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，從中選三人，寫出對應(yīng)的基本事件，數(shù)出滿足條件的，利用概率公式求得結(jié)果.【詳解】（1）

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人103040中老年人402060合計(jì)5050100

其中帶入公式的，故有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡段有關(guān)；（2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，設(shè)事件“選取的3人中恰有2人關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)””為事件，記關(guān)注的四人為記不關(guān)注的兩人為從這人中選人的選法有，，，，，，，，，，，，，，，，,，共20種，其中種情況滿足題意故.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有列聯(lián)表的補(bǔ)充，獨(dú)立性檢驗(yàn)，分層抽樣，古典概型，屬于簡單題目.

20.如圖，以為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1)求的值；

(2)若求的值.參考答案：解：(1)由三角函數(shù)的定義得則原式=

(2)，，