山東省淄博市桓臺縣實驗中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市桓臺縣實驗中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機變量X的分布列如下表，且E（X）=2，則D（2X﹣3）=（）X02aPpA．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】利用分布列求出p，利用期望求解a，然后求解方差即可．【解答】解：由題意可得：+p+=1，解得p=，因為E（X）=2，所以：，解得a=3．D（X）=（0﹣2）2×+（2﹣2）2×+（3﹣2）2×=1．D（2X﹣3）=4D（X）=4．故選：C．2.已知非零向量=a，=b，且BCOA，c為垂足，若，則等于參考答案：B【知識點】平面向量基本定理及向量坐標運算F2由于=λ，根據(jù)向量投影的定義，得λ就是向量在向量方向上的投影，即λ=。【思路點撥】根據(jù)一個向量在另一個向量方面上和投影的定義即可得出答案．3.己知函數(shù)f（x）=，則f（5）的值為A． B． C．1 D．參考答案：C4.已知=

A．

B．

C．

D．參考答案：D由得，所以所以，選D.5.設(shè)向量的模分別為6和5，夾角為等于（

） A． B． C． D．參考答案：C6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當時，有恒成立，則不等式的解集為（

）A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：D設(shè)函數(shù).∵∴在上恒成立∴的單調(diào)遞減區(qū)間為∵是定義在上的奇函數(shù)∴∵∴為偶函數(shù)∴的單調(diào)遞增區(qū)間為∵∴，∴當時，，當時，，當時，，當時，.∵不等式的解集等價于∴解集為故選D.

7.若點為圓上的一個動點，點為兩個定點，則的最大值是（

）A．2

B．

C.4

D．參考答案：B8.已知點A（1，1），B(4,2)和向量若,則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.為了測算如圖所示的陰影部分的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機投擲600個點.已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，使得．”的否定是___________________．參考答案：12.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于A,B，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為

參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【答案解析】解：設(shè)，則，

∵過點作斜率為的直線與橢圓：相交于A，B兩點，是線段的中點，∴兩式相減可得，

∴∴，∴．【思路點撥】利用點差法，結(jié)合是線段的中點，斜率為，即可求出橢圓的離心率．13.若集合,,則A∩B=_________.參考答案：14.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個球，其中紅色球4個，黃色球3個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于．

參考答案：15.已知p>0，q>0，p、q的等差中項為的最小值為

.參考答案：516.如圖，在ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DEAC，垂足為點E，則_______．

參考答案：略17.已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和為，若對恒成立，則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角的終邊經(jīng)過點，求的值.參考答案：，若，角在第二象限，.................................................5分若，角在第四象限，.................................................10分19.某學校為了了解本校高一學生每周課外閱讀時間（單位：小時）的情況，按10%的比例對該校高一600名學生進行抽樣統(tǒng)計，將樣本數(shù)據(jù)分為5組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（Ⅰ）求圖中的x的值；（Ⅱ）估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間；（Ⅲ）為了進一步提高本校高一學生對課外閱讀的興趣，學校準備選拔2名學生參加全市閱讀知識競賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機抽取6名學生，再從這6名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加全市競賽，在此條件下，求第三組中恰有一名學生被抽取的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間．（Ⅲ）由題意知從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學生，2名學生和1名學生，設(shè)第三組抽到的三名學生是A1，A2，A3，第四組抽取的學生是B1，B2，第五組抽到的學生是C1，利用列舉法能求出第三組中恰有一名學生被抽取的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，（0.150+0.200+x+0.050+0.025）=1，解得x=0.075．（Ⅱ）估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間為：=1×0.3+3×0.4+5×0.15+7×0.1+9×0.05=3.40（小時）．（Ⅲ）由題意知從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學生，2名學生和1名學生，設(shè)第三組抽到的三名學生是A1，A2，A3，第四組抽取的學生是B1，B2，第五組抽到的學生是C1，則一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為：Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）}，共由15個基本事件組成，設(shè)“第三組中恰有一名學生被抽取”為事件A，則A中有9個基本事件，∴第三組中恰有一名學生被抽取的概率P（A）=．20.某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．參考答案：解:（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關(guān)系式為.

……………3分（Ⅱ）

…………6分令，得或

……………8分.①當，即時，時，，在上單調(diào)遞減，故

……………10分②當，即時，時，；時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故

……………12分答:當每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元；

當每件商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元.

……………13分

略21.已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝(1)求cos2α的值；

(2)求2α－β的