山東省淄博市張店第五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市張店第五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則（

）A.若c>0，則a>0，b>0

B.若c>0，則a<0，b>0C.若c<0，則a>0，b<0

D.若c<0，則a>0，b>0參考答案：D由ax+by+c=0，得斜率k=-，直線在x，y軸上的截距分別為-，-.如圖，k<0，即-<0，所以ab>0，因?yàn)?>0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選D.

2.下列命題中正確的是（

）A．若a×b＝0，則a＝0或b＝0

B．若a×b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|

D．若a⊥b，則a×b＝(a×b)2參考答案：D解析：若，則四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；

若，則在上的投影為或，平行時(shí)分和兩種

3.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則下列判斷正確的是(

)A．f（2a）＜f（﹣a） B．f（π）＞f（﹣3） C． D．f（a2+1）＜f（1）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減可得f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可逐項(xiàng)分析找到答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，對(duì)于A，當(dāng)a=0時(shí)，f（2a）=f（﹣a）=f（0），故A錯(cuò)誤．對(duì)于B，f（π）＜f（3）=f（﹣3），故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，f（﹣）=f（）＜f（），故C正確．對(duì)于D，當(dāng)a=0時(shí)，f（a2+1）=f（1），故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，利用奇偶性轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上比較大小是解題關(guān)鍵．4.如圖，O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，則下列直線中與D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1 C．AD D．A1C1參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥BD．【解答】解：∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1=D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥BD．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，妥題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.一所中學(xué)有高一、高二、高三共三個(gè)年級(jí)的學(xué)生1600名，其中高三學(xué)生400名.如果通過(guò)分層抽樣的方法從全體高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為80人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三年級(jí)的學(xué)生中抽取的人數(shù)是（）A．10

B．15

C．20

D．30參考答案：C6.在四邊形ABCD中，若則（

）

A.ABCD為矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四邊形參考答案：D略7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當(dāng)n＞1時(shí)，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，由a1=1，所以Sn≠0．則=．∴數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列∴Sn=．故選：A．8.m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號(hào)是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③參考答案：D①若錯(cuò)誤，m可能與平行、相交或在平面內(nèi)；②若正確；③若正確；④若，錯(cuò)誤，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。9.如果–1，a，b，c，–9成等比數(shù)列，那么（

）A．b=3，ac=9

B．b=–3，ac=9

C．b=3，ac=–9

D．b=–3，ac=–9參考答案：B略10.若，則的值為(

)A．

B.1

C.±1

D.0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，則對(duì)角線AC1的取值范圍為

參考答案：AC1∈(4,5)12.若函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠0）的圖象恒過(guò)（﹣1，1）點(diǎn)，則反函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)．參考答案：（1，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)y=ax+1的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），故它的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）．【解答】解：函數(shù)y=ax+1的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，故它的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），故答案為：（1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，利用函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)．13.若函數(shù)的定義域是[-2，2]，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域是

.參考答案：14.已知函數(shù)若則與的大小關(guān)系為

參考答案：略15.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，從到時(shí)，等式左邊需要增加的項(xiàng)是

參考答案：

16.若，則

。參考答案：017.已知冪函數(shù)的圖象過(guò),則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知圓C的半徑為3，圓心C在直線2x+y=0上且在x軸的下方，x軸被圓C截得的弦長(zhǎng)BD為2．（1）求圓C的方程；（2）若圓E與圓C關(guān)于直線2x﹣4y+5=0對(duì)稱(chēng)，P（x，y）為圓E上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）由題意可設(shè)方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=9，由條件可得a=1，進(jìn)而可得方程；（2）設(shè)圓心E（m，n），由對(duì)稱(chēng)關(guān)系可得m=﹣2，n=4，半徑為3，表示圓E上的點(diǎn)與（1，﹣2）的距離，即可求出的取值范圍．．解答： （1）由題意設(shè)圓心坐標(biāo)（a，﹣2a）﹣﹣﹣（1分），則圓方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=9﹣﹣﹣﹣（2分）作CA⊥x軸于點(diǎn)A，在Rt△ABC中，CB=3，AB=，∴CA=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以|﹣2a|=2，解得a=±1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）又因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸的下方，所以a=1，即C（1，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以圓方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）設(shè)圓心E（m，n），由題意可知點(diǎn)E與點(diǎn)C是關(guān)于直線2x﹣4y+5=0對(duì)稱(chēng)，所以有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）可解得m=﹣2，n=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以點(diǎn)E（﹣2，4）且圓E的半徑為3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以圓E的方程為（x+2）2+（y﹣4）2=9，表示圓E上的點(diǎn)與（1，﹣2）的距離．因?yàn)椋?，﹣2）與點(diǎn)E（﹣2，4）的距離為=3，所以的取值范圍為[3﹣3，3+3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，以及對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．19.已知非零向量，滿足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）當(dāng)?=﹣時(shí)，求向量與+2的夾角θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出，從而得出的值；（2）根據(jù)，及即可求出的值，進(jìn)而求出的值，從而根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cosθ的值，從而得出θ的值．【解答】解：（1）根據(jù)條件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．20.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故.

（2）由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明略.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.

（3）由題意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 設(shè)，，，由得設(shè),,所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.略21.已知函數(shù)

(1)求f（x）的最小正周期；

(2)求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

參考答案：解析：⑴由

由

∴函數(shù)的最小正周期T=

⑵由

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是．⑶，∴奇函數(shù)的圖象左移

即得到的圖象，故函數(shù)的圖象右移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇