山東省淄博市桓臺(tái)縣新城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省淄博市桓臺(tái)縣新城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是(

)

參考答案：B2.集合{1，2，3}的真子集共有（

）A5個(gè)

B6個(gè)

C7個(gè)

參考答案：C略3.設(shè)是從—1、0、1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若，且，則中有0的個(gè)數(shù)為（

）（A）13

（B）12

（C）11

（D）10參考答案：C略4.sin（）的值等于(

)A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．解答： 解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．5.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A

B

C

D參考答案：C略6.已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知α為第二象限角，且sin2α＝－，則cosα－sinα的值為()A. B.－ C. D.－參考答案：B因?yàn)閟in2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α為第二象限角，所以cosα<sinα，則cosα－sinα＝－.故選B.8.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.

在平行六面體中，，，，，，則對(duì)角線的長度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2).則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射，正整數(shù)對(duì)在映射下的象為實(shí)數(shù)，記作，對(duì)于任意的正整數(shù)映射由下表組出：使不等式成立的的集合是

。參考答案：{1,2}繪制函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是{1,2}.

12.

參考答案：113.參考答案：14.對(duì)正整數(shù)定義一種新運(yùn)算“*”，它滿足：①；②，則＝

；

.參考答案：試題分析：因?yàn)?，，所以；＝．KS5U考點(diǎn)：新定義．15.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是 ．參考答案：略16.滿足對(duì)任意x1≠x2，都有成立，則a的取值范圍是.參考答案：17.0_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物總額：（1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過500元但不超過1000元，那么按標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分按5折優(yōu)惠．設(shè)一次購物總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為y元．（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）某顧客實(shí)際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購物總額少支出多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，超過500元部分享受8折，如果顧客購物總金額超過1000元，超過1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購物總金額x元之間的解析式．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商場購物總金額，減去實(shí)際付款，可得答案．【解答】解：（1）由題可知：y=．（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購物總額少支出800元．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，正確理解題意，進(jìn)而得到滿足條件的分段函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．19.已知向量＝，，向量＝(，－1)（1）若，求的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又q∈[0，]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以.

略20.（本小題滿分15分）設(shè)向量為銳角．（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）由題,若，則，

……2分所以．又因?yàn)棣葹殇J角，所以…7分（2）因?yàn)?，所以?/p>

……10分所以，

……15分21.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度υ（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=（υ＞0）．（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度υ為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)基本不等式性質(zhì)可知y==≤，進(jìn)而求得y的最大值．根據(jù)等號(hào)成立的條件求得此時(shí)的平均速度．（2）在該時(shí)間段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)時(shí)，解不等式即可求出v的范圍．【解答】解：（1）依題意，y==≤，當(dāng)且僅當(dāng)v=，即v=40時(shí)，上式等號(hào)成立，∴ymax=（千輛/時(shí)）．∴如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)大于25km/h且小于64km/h．當(dāng)v=40km/h時(shí)，車流量最大，最大車流量約為千輛/時(shí)；（2）由條件得＞10，整理得v2﹣89v+1600＜0，即（v﹣25）（v﹣64）＜0．解得25＜v＜64．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．要特別留意等號(hào)取得的條件．22.（1）已知=3，求x+x﹣1的值；（2）計(jì)算的值．參考答案：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)