山東省淄博市桓臺(tái)縣田莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省淄博市桓臺(tái)縣田莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，I是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．（?IA∩B）∩C B．（?IB∪A）∩C C．（A∩B）∩?IC D．（A∩?IB）∩C參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】先根據(jù)圖中的陰影部分的元素屬于哪個(gè)集合，不屬于哪個(gè)集合進(jìn)行判定，然后利用集合的交集和補(bǔ)集表示即可．【解答】解：根據(jù)題圖可知陰影部分中的元素屬于A，不屬于B，屬于C則陰影部分所表示的集合是（A∩?IB）∩C故選D．2.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B3.已知函數(shù)滿足，且時(shí)，,則A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于A．1

B．-1

C．2

D．參考答案：B5.兩條直線y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于()A．2

B．1C．0D．－1參考答案：D6.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=A．

B．

C．

D．參考答案：B7.（5分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（） A． f（x）=x﹣1， B． f（x）=x2， C． f（x）=x2， D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 分別判斷四個(gè)答案中f（x）與g（x）的定義域是否相同，并比較化簡后的解析式是否一致，即可得到答案．解答： A中，f（x）=x﹣1的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故A中f（x）與g（x）表示的不是同一個(gè)函數(shù)；B中，f（x）=x2的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≥0}，故B中f（x）與g（x）表示的不是同一個(gè)函數(shù)；C中，f（x）=x2，=x2，且兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，故C中f（x）與g（x）表示的是同一個(gè)函數(shù)；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x≠0），故兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故D中f（x）與g（x）表示的不是同一個(gè)函數(shù)；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，其中掌握判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)要求函數(shù)的三要素均一致，但實(shí)際只須要判斷定義域和解析式是否一致即可．8.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.9.已知方程僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：C10.（5分）把函數(shù)y=cos（x+π）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為（） A． π B． π C． D． π參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)y=cos（x+π）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=cos（x﹣φ+），由于所得圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值為，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝

．參考答案：12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則x﹣2y的最大值等于_________．參考答案：213.________.參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算即可容易求得.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.14.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為

參考答案：15.已知，且，則x=________.參考答案：或【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的周期為，而且在內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個(gè)解，一個(gè)在，一個(gè)在，由反正切函數(shù)的定義有，或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應(yīng)用。16.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的范圍為__________。參考答案：

解析：恒成立，則，得17.要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°,并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度為

.

參考答案：40m略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希?）求集合；（2）若，求的范圍．參考答案：(1)由題意得，，即A=(－2,3]；（2）.19.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí),兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系.(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?參考答案：解：(1)設(shè)

由圖知，即(x≥0),(x≥0).(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元,則股票類投資為(20-x)萬元.依題意得:(0≤x≤20),令

，則則,所以當(dāng)t=2,即x=16萬元時(shí),收益最大,ymax=3萬元.略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（3）若，，求的值．

參考答案：（1）3；（2），；（3）

21.（10分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（1）求f（x）的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（+）=1，且a=2，求b+c的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿分12分）

已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中。（1）若，且，求的坐標(biāo)。（2）若，且與垂直，求與的夾角。參考答案：⑴設(shè)

由

∴或

∴