山東省淄博市沂源縣悅莊第一中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省淄博市沂源縣悅莊第一中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{0,1,2} C.{1,2} D.參考答案：C【分析】求出集合A中的所有元素，然后求解兩個集合的交集.【詳解】,所以，故選C.【點睛】本題主要考查集合的表示和集合的交集運算，求解交集時，明確集合的公共元素是求解的關(guān)鍵.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.在等比數(shù)列{}中，表示前項和，若，則公比等于

（A）

（B）

（C）1

（D）3參考答案：D兩式相減得，從而求得.5.已知函數(shù)對任意，都有的圖像關(guān)于對稱，且則A

0 B C D參考答案：B略6.函數(shù)的大致圖像是

（

）A

B

C

D

參考答案：B7.在等比數(shù)列中，A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：B9.已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x﹣y的最大值為（）A．2 B．11 C．16 D．18參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（8，8），化目標函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當直線y=3x﹣z過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為3×8﹣8=16．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B為（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：A【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U及A求出A的補集，找出A補集與B的交集即可【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，則（?UA）∩B={0，4}．故選：A【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域是R,則的取值范圍是參考答案：略12.已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是（4，a），則當時，的最小值是

。參考答案：當時，，所以，即，因為，所以點A在拋物線的外側(cè)，延長PM交直線，由拋物線的定義可知,當，三點共線時，最小，此時為，又焦點坐標為,所以，即的最小值為，所以的最小值為。13.如圖所示，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則這個幾何體的全面積為_________.參考答案：由三視圖知該幾何體的直觀圖是底面半徑為1，高為2的圓柱，所以其全面積是14.函數(shù)y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.參考答案：

15.菲特臺風重創(chuàng)寧波，志愿者紛紛前往災區(qū)救援．現(xiàn)從四男三女共7名志愿者中任選2名（每名志愿者被選中的機會相等），則2名都是女志愿者的概率為

▲

．參考答案：略16.已知集合，，則實數(shù)的取值范圍是___________________．參考答案：17.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。

（Ⅰ）求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望；參考答案：解：（1）所付費用相同即為0,2,4元。設(shè)付0元為，…2分付2元為，付4元為

…4分則所付費用相同的概率為

……………6分（2）設(shè)甲，乙兩個所付的費用之和為，可為0,2,4,6,8

…10分分布列

…12分19.已知遞增等比數(shù)列的前n項和為，，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和．參考答案：【知識點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列求和.D3D4

【答案解析】（1）（2）見解析解析：（1）設(shè)公比為q，由題意：q>1,，則，，∵，∴，……………2分則解得：或（舍去），……………4分∴……………5分（2）……………7分則……………10分【思路點撥】（1）利用等比數(shù)列的通項公式計算即可；（2）利用分組求和即可.20.己知函數(shù).⑴討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵設(shè)，當時，若對任意的都有，求實數(shù)b的取值范圍；(3)求證：.參考答案：（1）當時，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當時，遞增區(qū)間為；當時，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為。------------4分（2）當時，由（1）知時對任意的都有恒成立即，恒成立即，恒成立即，恒成立令，則，即在上遞增，故所以。---------------8分（3）當時，由（1）知，單調(diào)遞增，則時，即取，則故。。。。。。

。。。。。。上式疊加得：即。--------------12分21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期和值域；（2）在銳角△中，角的對邊分別為，若且，，求和．參考答案：（2）由，得．為銳角，∴，，∴．

…9分∵，，∴．

…10分在△ABC中，由正弦定理得．

…12分∴．

…14分考點：倍角公式，正余弦定理22.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（2，2），傾斜角．（Ⅰ）寫出圓的標準方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)l與圓C相交于A，B兩點，求弦|AB|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）由圓C的參數(shù)方程可得其標準方程，然后求解直線l的參數(shù)方程．（2）設(shè)A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2，利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解即可．【解答】解：（