山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為（）A． B．2 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：實(shí)數(shù)滿足，∴a，b＞0，∴≥2，化為：ab，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=．則ab的最小值為．故選：A．2.已知偶函數(shù)在上是增函數(shù).若，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知雙曲線：（）的上焦點(diǎn)為（），是雙曲線下支上的一點(diǎn)，線段與圓相切于點(diǎn)，且，則雙曲線的漸進(jìn)線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：設(shè)下焦點(diǎn)為，圓的圓心為，易知圓的半徑為，易知，又，所以，且，又，所以，則，設(shè)，由得考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，雙曲線的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出之間的關(guān)系．解決解析幾何問(wèn)題還能純粹地進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，那樣做計(jì)算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助幾何性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算．本題中直線與圓相切于，且，通過(guò)引入另一焦點(diǎn)，圓心，從而得出，，這樣易于求得點(diǎn)坐標(biāo)（用表示），代入雙曲線方程化簡(jiǎn)后易得結(jié)論．4.若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，則函數(shù)g（x）=eax?x2的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求出a值，代入g（x）=eax?x2，利用其導(dǎo)函數(shù)小于0求得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，∴，解得a=1，c=2．∴g（x）=eax?x2=ex?x2，由g′（x）=ex?x2+2ex?x=ex（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0．∴函數(shù)g（x）=eax?x2的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，0）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了一元二次不等式的解法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．5.有下述命題①若，則函數(shù)在內(nèi)必有零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，總存在，當(dāng)時(shí)，總有；③函數(shù)是冪函數(shù)；④若，則

其中真命題的個(gè)數(shù)是A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A略6.在等比數(shù)列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，則a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．81參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出結(jié)果．【解答】解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3∴a1q+a1=1①a1q3+a1q2=9

②兩式相除得，q=±3∵an＞0∴q=3

a1=∴a4+a5=a1q3+a1q4=27故選B．7.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．31

B．32

C.63

D．64參考答案：B由題意得是偶函數(shù)且關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，周期為4；當(dāng)時(shí)，作圖，可得交點(diǎn)有32個(gè)，所以選B

8.經(jīng)過(guò)的平移后的圖象的解析式為，那么向量=A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如果命題“”是假命題，則正確的是

（

）A．p、q均為真命題

B．p、q中至少有一個(gè)為真命題C．p、q均為假命題

D．p、q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：B10.如圖,正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

A．線段

B．線段C．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段D．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列5個(gè)命題：①是函數(shù)在區(qū)間（，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則有；③函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y=x上；④己知函數(shù)在（O,1)上滿足，，貝U；⑤函數(shù).，，/為虛數(shù)單位）的最小值為2其中所有真命題的代號(hào)是_____________________參考答案：②④.略12.設(shè)有編號(hào)為的五個(gè)小球和編號(hào)為的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球投放到五個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)投放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則這樣的投放方法總數(shù)為_(kāi)____參考答案：答案：２０13.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．14.設(shè)定義在上的函數(shù),給出以下四個(gè)論斷：①的周期為π； ②在區(qū)間（,0）上是增函數(shù)；③的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱(chēng)；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題（寫(xiě)成“”的形式）:

（其中用到的論斷都用序號(hào)表示）．參考答案：略15.若不等式組表示的平面區(qū)域所表示的平面的區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為

。參考答案：略16.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，），則此函數(shù)f(x)＝________.參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：2由拋物線的方程可知，所以，即拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦和，當(dāng)直線斜率為0時(shí)，（1）求橢圓的方程；（2）求由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由題意知，，則，，

所以．所以橢圓的方程為．

………………4分

（Ⅱ）①當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，

由題意知；

…………5分

②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)，，

且設(shè)直線的方程為，則直線的方程為．

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，

所以．…………8分

同理，．

…………10分

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

…………11分

∴

綜合①與②可知，

…………13分19.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)，命題：在區(qū)間上為減函數(shù)；命題：方程在有解。若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

或。略20.為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢．（Ⅰ）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這名學(xué)生不在同一組的概率．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）由頻率分布直方圓知，第、、組的學(xué)生人數(shù)之比為，所以，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：，第組：，第組：，所以從、、組應(yīng)依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生．（Ⅱ）解：記第組的為同學(xué)為，，，第組的位同學(xué)為，，第組的一位同學(xué)為，則從位同學(xué)中隨機(jī)抽取位同學(xué)所有可能的情形為：，，，，，，，，，，，，，，，共種可能，其中名學(xué)生不在學(xué)生不在同一組的有：，，，，，，，，，，共種可能．故所求概率．21.函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）若a=5，求函數(shù)f（x）的定義域A；（Ⅱ）設(shè)a，b∈（﹣1，1），證明：＜|1+|．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=5代入，然后由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解絕對(duì)值的不等式得答案；（Ⅱ）把要證的不等式轉(zhuǎn)化為2|a+b|＜|4+ab|，然后利用平方作差證得答案．【解答】（Ⅰ）解：由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，得x≤﹣4或x≥1．∴A={x|x≤﹣4或x≥1}；（Ⅱ）證明：∵，而4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）=（b2﹣4）（4﹣a2），又∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，故．【點(diǎn)評(píng)