橢圓、雙曲線、拋物線典型例題整理

.PAGE.橢圓典型例題一、已知橢圓焦點(diǎn)的位置,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1：已知橢圓的焦點(diǎn)是F1<0,－1>、F2<0,1>,P是橢圓上一點(diǎn),并且PF1＋PF2＝2F1F2,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1<－1,0>,F2<1,0>,且2a＝10,求二、未知橢圓焦點(diǎn)的位置,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例：1.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．三、橢圓的焦點(diǎn)位置由其它方程間接給出,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例．求過(guò)點(diǎn)<－3,2>且與橢圓eq\f<x2,9>＋eq\f<y2,4>＝1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．四、與直線相結(jié)合的問(wèn)題,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例：已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線交于、兩點(diǎn),為中點(diǎn),的斜率為0.25,橢圓的短軸長(zhǎng)為2,求橢圓的方程．五、求橢圓的離心率問(wèn)題。例1一個(gè)橢圓的焦點(diǎn)將其準(zhǔn)線間的距離三等分,求橢圓的離心率．．例2已知橢圓的離心率,求的值．六、由橢圓內(nèi)的三角形周長(zhǎng)、面積有關(guān)的問(wèn)題例：1.若△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A<－4,0>,B<4,0>,△ABC的周長(zhǎng)為18,求頂點(diǎn)C的軌跡方程。2．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是eq\f<x2,a2>＋eq\f<y2,25>＝1<a>5>,它的兩焦點(diǎn)分別是F1,F2,且F1F2＝8,弦AB過(guò)點(diǎn)F1,求△ABF2的周長(zhǎng)．3．設(shè)F1、F2是橢圓eq\f<x2,9>＋eq\f<y2,4>＝1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn),且PF1∶PF2＝2∶1,求△PF1F2的面積．七、直線與橢圓的位置問(wèn)題例已知橢圓,求過(guò)點(diǎn)且被平分的弦所在的直線方程．解法一：設(shè)所求直線的斜率為,則直線方程為．代入橢圓方程,并整理得．由韋達(dá)定理得．∵是弦中點(diǎn),∴．故得．所以所求直線方程為．解法二：設(shè)過(guò)的直線與橢圓交于、,則由題意得①－②得．⑤將③、④代入⑤得,即直線的斜率為．所求直線方程為．八、橢圓中的最值問(wèn)題例橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,當(dāng)為最小值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)．雙曲線典型例題二、根據(jù)已知條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．〔1過(guò)點(diǎn),且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．〔2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔－5,2,焦點(diǎn)在軸上．〔3與雙曲線有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)三、求與雙曲線有關(guān)的角度問(wèn)題。例3已知雙曲線的右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在雙曲線上的左支上且,求的大小．〔2題目的"點(diǎn)在雙曲線的左支上"這個(gè)條件非常關(guān)鍵,應(yīng)引起我們的重視,若將這一條件改為"點(diǎn)在雙曲線上"結(jié)論如何改變呢？請(qǐng)讀者試探索．四、求與雙曲線有關(guān)的三角形的面積問(wèn)題。例4已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上且滿足,求的面積．分析：利用雙曲線的定義及中的勾股定理可求的面積．五、根據(jù)雙曲線的定義求其標(biāo)準(zhǔn)方程。例5已知兩點(diǎn)、,求與它們的距離差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡．例是雙曲線上一點(diǎn),、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),且,求的值．六、求與圓有關(guān)的雙曲線方程。例6求下列動(dòng)圓圓心的軌跡方程：〔1與⊙內(nèi)切,且過(guò)點(diǎn)〔2與⊙和⊙都外切．〔3與⊙外切,且與⊙內(nèi)切．拋物線典型例題一、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程．〔1〔2二、求直線與拋物線相結(jié)合的問(wèn)題例2若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求此直線方程．三、求直線中的參數(shù)問(wèn)題例3〔1設(shè)拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為,求k值．〔2以〔1中的弦為底邊,以x軸上的點(diǎn)P為頂點(diǎn)作三角形,當(dāng)三角形的面積為9時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo)．四、與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題例4定長(zhǎng)為3的線段的端點(diǎn)、在拋物線上移動(dòng),求的中點(diǎn)到軸的距離的最小值,并求出此時(shí)中點(diǎn)的坐標(biāo)．橢圓典型例題一、已知橢圓焦點(diǎn)的位置,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1：已知橢圓的焦點(diǎn)是F1<0,－1>、F2<0,1>,P是橢圓上一點(diǎn),并且PF1＋PF2＝2F1F2,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。二、未知橢圓焦點(diǎn)的位置,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例：1.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．三、橢圓的焦點(diǎn)位置由其它方程間接給出,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例．求過(guò)點(diǎn)<－3,2>且與橢圓eq\f<x2,9>＋eq\f<y2,4>＝1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．四、與直線相結(jié)合的問(wèn)題,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例：已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線交于、兩點(diǎn),為中點(diǎn),的斜率為0.25,橢圓的短軸長(zhǎng)為2,求橢圓的方程．五、求橢圓的離心率問(wèn)題。例一個(gè)橢圓的焦點(diǎn)將其準(zhǔn)線間的距離三等分,求橢圓的離心率．六、由橢圓內(nèi)的三角形周長(zhǎng)、面積有關(guān)的問(wèn)題例：1.若△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A<－4,0>,B<4,0>,△ABC的周長(zhǎng)為18,求頂點(diǎn)C的軌跡方程。2．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是eq\f<x2,a2>＋eq\f<y2,25>＝1<a>5>,它的兩焦點(diǎn)分別是F1,F2,且F1F2＝8,弦AB過(guò)點(diǎn)F1,求△ABF2的周長(zhǎng)．3．設(shè)F1、F2是橢圓eq\f<x2,9>＋eq\f<y2,4>＝1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn),且PF1∶PF2＝2∶1,求△PF1F2的面積．七、直線與橢圓的位置問(wèn)題例已知橢圓,求過(guò)點(diǎn)且被平分的弦所在的直線方程．八、橢圓中的最值問(wèn)題例橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,當(dāng)為最小值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)．雙曲線典型例題一、根據(jù)方程的特點(diǎn)判斷圓錐曲線的類型。例1討論表示何種圓錐曲線,它們有何共同特征．二、根據(jù)已知條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．〔1過(guò)點(diǎn),且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．〔2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔－5,2,焦點(diǎn)在軸上．〔3與雙曲線有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)三、求與雙曲線有關(guān)的角度問(wèn)題。例3已知雙曲線的右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在雙曲線上的左支上且,求的大?。}目的"點(diǎn)在雙曲線的左支上"這個(gè)條件非常關(guān)鍵,應(yīng)引起我們的重視,若將這一條件改為"點(diǎn)在雙曲線上"結(jié)論如何改變呢？四、求與雙曲線有關(guān)的三角形的面積問(wèn)題。例4已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上且滿足,求的面積．五、根據(jù)雙曲線的定義求其標(biāo)準(zhǔn)方程。例5已知兩點(diǎn)、,求與它們的距離差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡．例是雙曲線上一點(diǎn),、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),且,求的值．六、用定義法求與圓有關(guān)的雙曲線方程。例6求下列動(dòng)圓圓心的軌跡方程：〔1與⊙內(nèi)切,且過(guò)點(diǎn)〔2與⊙和⊙都外切．〔3與⊙外切,且與⊙內(nèi)切．拋物線典型例題一、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程．〔1〔2分析：〔1先根據(jù)拋物線方程確定拋物線是四種中哪一種,求出p,再寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．〔2先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式,再對(duì)a進(jìn)行討論,確定是哪一種后,求p及焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程．二、求直線與拋物線相結(jié)合的問(wèn)題例2若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求此直線方程．三、求直線中的參數(shù)問(wèn)題例3〔1設(shè)拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為,求k值．〔2以〔1