山東省淄博市耿橋鄉(xiāng)張橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省淄博市耿橋鄉(xiāng)張橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為A． B．

C．

D．參考答案：D2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：B略4.在中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值與最小值和等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值和最大值，則z=2x+y的最大值和最小值之和可求．【解答】解：由x，y滿足約束條件，作出可行域如圖，由圖可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），且A，B分別為目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值和最小值的最優(yōu)解，則zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2，∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．故選：A．6.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x（1﹣x）；當(dāng)x＜0時，f（x）等于（）A．﹣x（1+x） B．x（1+x） C．x（1﹣x） D．﹣x（1﹣x）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】要求x＜0時的解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，因?yàn)橐阎獂＞0時函數(shù)的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求f（x）與f（﹣x）之間的關(guān)系可求【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故選B7.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，則A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，則A∩B={x|≤x＜2}．故選：B．8.若，則x+y的取值范圍是（）A.[0,2] B.[－2,0]C.[－2,+∞) D.(－∞,－2]參考答案：D故.【考點(diǎn)定位】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用及指數(shù)不等式的解法，屬于簡單題.9.若a＜0，＞1，則（

）

A．a(chǎn)＞1,b＞0

B．0＜a＜1,b＜0

C.0＜a＜1,b＞0

D.a＞1,b＜0參考答案：B略10.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2x，則對任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】欲比較f（），的大小，利用作差法，即比較差與0的大小關(guān)系，通過變形即可得出結(jié)論．【解答】解：作差==即故選C．【點(diǎn)評】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查計算能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，給出下列4個命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；

②直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中正確命題序號是

。參考答案：①②12.在平面直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，若函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)，有下列函數(shù)：①f（x）=sinx；②g（x）=x2；③h（x）=（）x；④φ（x）=lnx，其中一階整點(diǎn)函數(shù)的是．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對于四個函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個整點(diǎn)，從而選出答案即可．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin2x，它只通過一個整點(diǎn)（0，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；對于函數(shù)g（x）=x2，當(dāng)x∈Z時，一定有g(shù)（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對于函數(shù)h（x）=，當(dāng)x=0，﹣1，﹣2，時，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過一個整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)，故答案為：①④．【點(diǎn)評】本題主要考查新定義，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．13.若關(guān)于的不等式解集為，則的取值范圍是____________；參考答案：14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是

.參考答案：[2,27]因?yàn)椋?所以.

15.在中，若，則_________.參考答案：【分析】運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，然后逆用二角和的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理、以及誘導(dǎo)公式，化簡，最后求出的值.【詳解】根據(jù)正弦定理，可知,由，可得，，，,所以【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、逆用二角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式，考查了公式恒等變換能力.16.（5分）[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]．則下列結(jié)論中正確的有

①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；②方程f（x）=有無數(shù)個解③函數(shù)f（x）的圖象是一條直線；

④函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：②考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 新定義．分析： 在解答時要先充分理解[x]的含義，從而可知針對于選項(xiàng)注意對新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函數(shù){x}=x﹣[x]是周期為1的函數(shù)，每隔一個單位重復(fù)一次，所以方程f（x）=有無數(shù)個解，故②正確；當(dāng)0≤x＜1時，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函數(shù){x}的值域?yàn)閇0，1），故①錯誤；函數(shù){x}是周期為1的函數(shù)，∴函數(shù){x}不是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)然圖象也不可能為一條直線，故③④錯誤．故答案為：②點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)知識和函數(shù)值域等性質(zhì)的綜合類問題，屬中檔題．17.已知點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第象限．參考答案：二【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【專題】計算題．【分析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為：二．【點(diǎn)評】本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足：，且．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值。參考答案：（1）∵，∴，

∴

∴∴∴

（2）

∵，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又＞

∴。19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知（1）求角C的大小；（2）已知，△ABC的面積為6，求邊長c的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用兩個角的和的余弦公式求，由三角形三內(nèi)角和定理可求得，從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出邊，再由余弦定理求邊.【詳解】試題分析：（1）由已知得，化簡得，故，所以，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?，，，所以，由余弦定理得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和差公式的應(yīng)用及利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.20.（12分）在△ABC中，設(shè)與的夾角為θ，已知?=6，且2≤||||sin（π﹣θ）≤6．（1）求θ的取值范圍；（2）求函數(shù)f（θ）=的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）首先根據(jù)向量的數(shù)量積與已知條件求出向量的夾角范圍．（2）進(jìn)一步對三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行恒等變形，利用夾角的范圍求出三角函數(shù)關(guān)系式的最值．解答： （1）∵=6，①，②由得，，∵θ為與的夾角，∴；（2）==，由于在內(nèi)是增函數(shù)，∴f（θ）max=0（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）．點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題型．21.已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長，且（1）求角C的值；（2）若，求的值。參考答案：22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連結(jié)AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），再利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式．（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得到周長最短的情況，再根據(jù)已知兩點(diǎn)求得直線解析式，即可求得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）根據(jù)三角形的面積計算方法可以將三角形切割為兩個便于計算的小三角形，再求每個三角形的底和高，即可表示出三角形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積最大時的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）因?yàn)閽佄锞€在x軸上的交點(diǎn)為B（1，0），和C（5，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），由拋物線過A（0，4），∴a（0﹣1）（0﹣5）=4，∴a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣x+4，對稱軸為直線x==3，（2）存在．如圖所示，連接AC交對稱軸于點(diǎn)P，連接BP，AB，∵B，C關(guān)于對稱軸對稱，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此時△PAB的周長最小，設(shè)直線AC方程為y=mx+n，將A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=﹣x+4，當(dāng)x=3時，y=﹣×3+4=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；（3）存在．設(shè)N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如圖所