山東省淄博市雪宮中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市雪宮中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象在點處的切線與圓相交,則點與圓的位置關(guān)系是(

)（A）圓內(nèi)

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內(nèi)或圓外參考答案：B略2.函數(shù)的定義域是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.雙曲線的漸近線方程為（

）.

.

.

.參考答案：C略4.如圖,長方體中,E為AD的中點,點P在線段上,則點P到直線BB的距離的最小值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：C略5.兩個集合A與B之差記作“A/B”，定義為：A/B＝{x｜x∈A，且xB}，如果集合A＝

{x｜logx＜1，x∈R}，集合B＝｛x｜｜x－2｜＜1，x∈R｝，那么A/B等于

（

）A.｛x｜x≤1｝

B.｛x|0＜x≤1｝

C.｛x｜1≤x＜2｝D.｛x｜x≥3｝參考答案：B6.函數(shù)有極值的充要條件是

(

)A.

B． C． D．參考答案：C略7.下列值等于的定積分是（

）

參考答案：C8.下列命題是真命題的是

（

）A.若，則．

B.若，則．

C.若，則．

D．若，則．參考答案：A9.已知橢圓的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，在中，若有兩邊之和是8，則第三邊的長度為（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B10.函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是（）A．y′=2sinx+xcosx B．y′=xcosxC．y′=xcosx﹣sinx D．y′=sinx+xcosx參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用求導(dǎo)法則以及求導(dǎo)公式解答即可．【解答】解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'+cosx'=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；所以函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是xcosx；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：－1

12.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-113.已知集合，，則集合_____________．參考答案：略14.已知，則的最小值為_________.參考答案：略15.沿矩形的對角線折起，形成空間四邊形，使得二面角為，若，則此時四面體的外接球的體積為

.參考答案：略16.已知橢圓的短軸長為2，離心率為，設(shè)過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，過作直線的垂線，垂足分別為，記，若直線的斜率，則的取值范圍為___________.參考答案：17.已知，（＞0，且），如對恒成立，則的取值集合為 。命題意圖：難題?？己藛螖?shù)的應(yīng)用、恒成立的轉(zhuǎn)化，最重要的是考核理性思維。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，a3是a1，a7的等比中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，若對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最大值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（I）設(shè)出此等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組，可求出首項和公差，根據(jù)首項和公差寫出等差數(shù)列{an}的通項公式即可；（II）寫出數(shù)列的通項，利用裂項法求數(shù)列的和，再分離參數(shù)，利用基本不等式求出最消值，即可得到實數(shù)λ的最大值．【解答】解：（I）設(shè)公差為d，∵S4=14，a3是a1，a7的等比中項∴，解得：或（舍去），∴an=2+（n﹣1）=n+1；（II）∵，∴Tn=﹣+﹣+…+=﹣=，∵對一切n∈N*恒成立，∴∴?n∈N*恒成立，又≥16，∴λ≤16∴λ的最大值為16．19.（14分）已知橢圓上一點的縱坐標為2.（1）求的橫坐標；（2）求過且與共焦點的橢圓的方程。參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=-x+.（1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.參考答案：（1）令＞0，解得函數(shù)f（x）的定義域為{x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，則f（x1）-f（x2）=-x1+x2+-=（x2-x1）+.∵-2＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，＞1，＞1.∴·＞1.∴l(xiāng)og2（·）＞0.∴f（x1）-f（x2）＞0.∴f（x）為定義域上的減函數(shù).（2）由f-1（-1+log2x）=-1，f（-1）=-1+log2x，即1+log22=-1+log2x，解得x=8.經(jīng)檢驗，x=8為原方程的解.21.（14分）受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

將頻率視為概率，解答下列問題：（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為

，分別求

，

的分布列；（III）該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由。參考答案：解：設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，則P（A）＝3分（Ⅱ）依題意得

的分布列為，的分布列為9分（III）由（Ⅱ）得＝2.86（萬元）11分＝2.79（萬元）13分因此所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車。14分22.(本小題滿分12分)在極坐標中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程．參考答案：圓C的圓心為直線與極軸的交點，∴在），中令θ＝0，得＝1.

-------------3分

∴圓