山東省濱州市北海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濱州市北海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x∈Z|-1≤x≤2},集合B={y|y=},則A∩B=(

)A.{-1,0,1}

B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2}

D.參考答案：A2.函數(shù)的部分圖像大致為參考答案：C由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，排除D；當(dāng)時(shí)，，排除A.故選C.3.已知向量=（，k），=（k﹣1，4），若⊥，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B． C．﹣ D．2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得?=（k﹣1）+4k=0，解方程可得．【解答】解：∵向量=（，k），=（k﹣1，4），且⊥，∴?=（k﹣1）+4k=0，解得k=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．4.中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則8335用算籌可表示為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則8335用算籌可表示為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的學(xué)習(xí)，屬于基礎(chǔ)題．5.若sinθ+cosθ=﹣1，則θ是第幾象限角(

)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角參考答案：C考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；象限角、軸線角．專題：三角函數(shù)的求值．分析：化簡(jiǎn)已知等式可得sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣1，由同角的三角函數(shù)關(guān)系式，及二倍角公式即可求解．解答： 解：∵sinθ+cosθ=﹣1，∴sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣1，∴若θ是第一象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin2θ+cos2θ=1，不正確；若θ是第二象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin2θ﹣cos2θ=﹣cos2θ≠﹣1，不正確；若θ是第三象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣sin2θ﹣cos2θ=﹣1，正確；若θ是第四象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣sin2θ+cos2θ=cos2θ≠﹣1，不正確；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最大值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z．由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0．故選：B．7.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，且。若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：答案：B9.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（

）A．

6

B．7

C.

8

D．9參考答案：D畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=2x+y得，y=－2x+z，顯然將直線y=－2x+z平移到C處時(shí)，z的值最大，由得：C(3，3)，∴z最大值=2×3+3=9，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

10.設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于(

)A． B．或2 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意可設(shè)出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲線為橢圓和雙曲線兩種情況，分別利用定義表示出a和c，則離心率可得．【解答】解：依題意設(shè)|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲線為橢圓則2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t則e==，若曲線為雙曲線則，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是__________。

參考答案：答案：412.把長為1的鐵絲截成三段，則這三段恰能圍成三角形的概率為____________.參考答案：13.程序如下：t←1i←2While

i≤4t←t×ii←i＋1End

WhilePrint

t以上程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：24略14.定義在R上的函數(shù)滿足，則=__

__．參考答案：6略15.已知函數(shù)（）與，若函數(shù)圖像上存在點(diǎn)P與函數(shù)圖像上的點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的取值范圍是

．參考答案：設(shè)點(diǎn)在函數(shù)上，由題意可知，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)上，所以，消，可得，即，所以令，，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在時(shí)有交點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，解得。由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在時(shí)有交點(diǎn).

16.已知命題，都有，則為

．參考答案：，使得17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)

已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn)．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(1)求c的值；

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)M(x0，y0)，使得f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)求|AC|的取值范圍．參考答案：解析：(1)

依題意在和[0，2]上有相反的單調(diào)性，

∴x=0是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，故，得c=0

(2)因?yàn)閒(x)交x軸于點(diǎn)B(2，0)

∴，即

令得

因?yàn)閒(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性，∴在[0，2]和[4，5]上有相反的符號(hào)

故2≤≤4T－6≤≤－3

假設(shè)存在點(diǎn)M(x0，y0)使得f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為3b，則f/(x0)=3b，

即

而－6≤≤－3，∴△＜0

故不存在點(diǎn)M(x0，y0)，使得f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為3b．

(3)解：設(shè)，依題意可令

則即

∴

∵－6≤≤－3，∴當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，故3≤|AC|≤4．19.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,試求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，…2分即.

……3分.由余弦定理得,.

……5分

(Ⅱ),

……6分

…8分.

……10分所以，故.

……12分

略20.A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)．現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？參考答案：略21.當(dāng)前全世界人民越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某地某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2018年8月起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取6天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率。參考答案：（1）見解析（2）平均數(shù)為95，中位數(shù)為（3）【分析】（1）由頻率分布表求出n，m，由此能完成頻率分布直方圖．

（2）由頻率分布直方圖能求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取2天和4天．在所抽取的6天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]的2天記為x，y，空氣質(zhì)量指數(shù)為（50，100]的4天記為a，b，c，d，從中任取2天，利用列舉法能求出事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率．【詳解】（1）.∵，.∴n=100.∴20+40+m+10+5=100.∴m=25;;;，由此完成頻率分布直方圖如圖.（2）.由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50]的頻率為0.004×50=0.2，（50，100]的頻率為0.008×50=0.4，∴中位數(shù)為（3）.由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取2天和4天.在所抽取的6天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]的2天記為x，y，空氣質(zhì)量指數(shù)為（50，100]的4天記為a，b，c，d，則從中任取2天的基本事件為（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），（a，b