山東省濱州市市濱城區(qū)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濱州市市濱城區(qū)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足，則z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無(wú)最大值C．有最大值3，無(wú)最小值 D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，我們先在坐標(biāo)系中畫(huà)出滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當(dāng)z=x+y過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值，但z沒(méi)有最大值．故選B2.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（）A．[﹣，0] B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞] C．[﹣，] D．[﹣，0]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)等于2，故當(dāng)弦長(zhǎng)大于或等于2時(shí)，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長(zhǎng)公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡(jiǎn)得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故k的取值范圍是[﹣，0]．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=120°，則△F1PF2的面積為（

）．A． B．2 C．3 D．6參考答案：B解：由題意可知，則，，，由余弦定理得，即，解得，，．故選．4.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A

相離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：B5.已知數(shù)列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，則a2000=（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣18參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，利用遞推思想依次求出a2016，a2014，a2013，a2012，a2011，a2010．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），∴an﹣1=an﹣an﹣2，∵a2015=1，a2017=﹣1，∴a2016=a2017﹣a2015=（﹣1）﹣1=﹣2，a2015=a2016﹣a2014，即1=﹣2﹣a2014，解得a2014=﹣3，a2014=a2015﹣a2013，即﹣3=1﹣a2013，解得a2013=4，a2013=a2014﹣a2012，即4=﹣3﹣a2012，解得a2012=﹣7，a2012=a2013﹣a2011，即﹣7=4﹣a2011，解得a2011=11，a2011=a2012﹣a2010，即11=﹣7﹣a2010，解得a2010=﹣18．∴a2000=﹣18．故選：D．6.在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)(1,2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得cos60°==，從而得到橢圓的離心率的值．【解答】解：由題意可得cos60°==，∴橢圓的離心率是

=，故選B．8.將銳角為且邊長(zhǎng)是2的菱形，沿它的對(duì)角線折成60°的二面角，則（

）①異面直線與所成角的大小是

.②點(diǎn)到平面的距離是

.A．90°，

B．90°，

C．60°，

D．60°，2參考答案：A9.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略10.六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（

）A.180種 B.240種 C.360種 D.720種參考答案：C【分析】先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線AD和BC1所成角的大小為．參考答案：30°【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線及其所成的角．【分析】可作出圖形，取AC中點(diǎn)E，并連接C1E，BE，從而有C1E∥AD，從而得到∠EC1B或其補(bǔ)角便為異面直線AD和BC1所成角，根據(jù)條件可以求出△BC1E的三邊長(zhǎng)度，從而可以得到∠BEC1=90°，然后求sin∠BC1E，這樣即可得出異面直線AD和BC1所成角的大小．【解答】解：如圖，取AC中點(diǎn)E，連接C1E，BE，則C1E∥AD；∴∠EC1B或其補(bǔ)角為異面直線AD和BC1所成角；根據(jù)條件得：BE=2，C1E=2，BC1=4；∴BE2+C1E2=BC12；∴∠BEC1=90°；∴sin∠EC1B==；∴∠EC1B=30°；∴異面直線AD和BC1所成角的大小為30°．故答案為：30°12.（統(tǒng)計(jì)）一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員40人，女運(yùn)動(dòng)員30人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為35的樣本，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有

人．參考答案：15略13.若變量X服從二點(diǎn)分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q其中0<p<1則D(X)=

（用p表示）參考答案：p(1-p)14.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作于E，若直線EF的傾斜角為150°，則|PF|=

．參考答案：

由拋物線y2=4x方程，可得焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線的方程為x=-1,∵直線EF的傾斜角為150°，∴，∴直線EF的方程為，聯(lián)立，解得，∵EF⊥l于E，∴代入拋物線的方程可得，解得，，故答案為.15.過(guò)直線L：x+y﹣2=0上一動(dòng)點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1兩切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形OAPB面積的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】四邊形PAOB為2個(gè)對(duì)稱的直角三角形構(gòu)成，由OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，得到當(dāng)PO最小值，四邊形PAOB的面積最小，即圓心到直線的距離最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出PO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出此時(shí)AP的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，即為四邊形PAOB面積的最小值．【解答】解：由圓x2+y2=1，得到圓心O坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，又直線x+y﹣2=0，∴|PO|min==，又|OA|=1，∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，則四邊形PAOB面積的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓方程的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，勾股定理，以及三角形面積的求法，其中根據(jù)題意得到|PO|的最小時(shí)，Rt△APO面積最小是解本題的關(guān)鍵．16.已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)且a∥b，則x＝____，y＝_____.參考答案：x＝2，y＝－4略17.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.知一個(gè)4次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值參考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=319.p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要條件，則，解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．20.（10分）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）焦點(diǎn)在y軸上，c=6，e=；（2）短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率，求出a，b即可得到橢圓方程．（2）利用已知條件列出方程，求出a，b，即可求出橢圓方程．【解答】（本題滿分10分）解：（1）焦點(diǎn)在y軸上，c=6，；可得=，所以a=9，則b==．所求橢圓方程為：．…（5分）（2）解：由題意知，a=5，c=3，所以b2=a2﹣c2=25﹣9=16，…（6分）若焦點(diǎn)在x軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，…（8分）若焦點(diǎn)在y軸上，則橢圓