山東省濱州市惠民縣體育中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濱州市惠民縣體育中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形，則其全面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)是集合M到集合N的映射,若N={1,2},則M不可能是（

）A、{－1}

B、

C、D、

參考答案：D3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題． 【分析】判定三棱錐的形狀，然后求出它的外接球的半徑，再求體積． 【解答】解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1， 故外接球半徑為，外接球的體積為， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識(shí)，考查邏輯思維能力，是中檔題．4.的值為()A.0

B.

C.

D.參考答案：C由余弦的兩角差三角函數(shù)可知：，故選C．

5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)代入已知等式可求得，從而可知是等比數(shù)列，得到，利用求得結(jié)果.【詳解】由得：，即又

是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠證得數(shù)列為等比數(shù)列.

6.過點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：A略7.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為A.

B.1

C.3

D.4參考答案：B9.二次根式中，x的取值范圍是

．參考答案：略10.已知，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）則它們的大小順序是（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，記，且存在正整數(shù)，使得對(duì)一切恒成立，則的最大值為

．參考答案：4．略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

：，得，即定義域?yàn)?，同時(shí)，可知的值域?yàn)?，則的值域?yàn)椤?/p>

13.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則___________參考答案：12因?yàn)閍n＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)，兩式相減得：an＋1－an＝3an，即＝4(n≥2)，所以數(shù)列a2，a3，a4，…構(gòu)成以a2＝3S1＝3a1＝3為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，所以a6＝a2·44＝3×4414.圓C的方程為x2+y2﹣6x+8=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由于圓C的方程為（x﹣3）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣43）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣6x+8=0，整理得：（x﹣3）2+y2=1，即圓C是以（3，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣3）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C′（3，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即5k2﹣12k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣3）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．15.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則.其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②③16.在△ABC中，如果，則A=______.參考答案：60°【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因此，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.17.若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為凈化新安江水域的水質(zhì)，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快，2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為24m2，2018年三月底測得覆蓋面積為36m2，蒲草覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（Ⅰ）分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式；（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了11m2的蒲草，試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適？并說明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)論，求蒲草覆蓋面積達(dá)到320m2的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（Ⅰ）由已知

，所以

……………2分由已知

，所以

……………4分（Ⅱ）若用模型，則當(dāng)時(shí)，，

……………6分若用模型，則當(dāng)時(shí)，，易知，使用模型更為合適.

………8分（Ⅲ）由，

………10分

故故蒲草覆蓋面積達(dá)到的最小月份是9月.

……12分19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且平面．(1)證明：；(2)若，，，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值．參考答案：(1)見證明；(2)二面角圖見解析；【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出，由平面，得出，再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，可證出平面，于是找出二面角的平面角為，并計(jì)算出的三邊邊長，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出，即為所求答案?！驹斀狻浚?）連接，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且與相交于點(diǎn)．因?yàn)槠矫?，平面，所以．又，所以平面因?yàn)槠矫?，所以．?）作，垂足為，連結(jié)，因?yàn)?，，?/p>

所以平面，又平面，所以.

所以是二面角平面角.因?yàn)?，所以為等邊三角形，又，所以，所?因?yàn)?，所?所以.在中，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明，二面角的求解，在這些問題的處理中，主要找出一些垂直關(guān)系，二面角的求解一般有以下幾種方法：①定義法；②三垂線法；③垂面法；④射影面積法；⑤空間向量法。在求解時(shí)，可以靈活利用這些方法去處理。20.（本小題滿分10分）如圖，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積，（其中∠BAC＝30°）參考答案：21.已知函數(shù)(1).求f(-2)，f(2)的值。

(2).若f(m)=3,求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1），f(2)=22=4

(2)

?當(dāng)m時(shí)，

f(m)=m+2=3,(舍)

?當(dāng)

f(m)=m2=3

?m2時(shí)

f(m)=2m=3

m=(舍)

綜上可知：m=略22.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽是奇函數(shù)．（）求實(shí)數(shù)t的值．（）若，不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（）若，且在上的最小值為－2，求m的值．參考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）