機(jī)械能守恒定律計(jì)算題與答案

.6/6機(jī)械能守恒定律計(jì)算題〔期末復(fù)習(xí)FF圖5-1-81．如圖5-1-8所示,滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計(jì),用力F開(kāi)始提升原來(lái)靜止的質(zhì)量為m＝10kg的物體,以大小為a＝2m／s2的加速度勻加速上升,求頭3s內(nèi)力F做的功.<取g＝10m／s2>2.汽車質(zhì)量5t,額定功率為60kW,當(dāng)汽車在水平路面上行駛時(shí),受到的阻力是車重的0.1倍,：求：〔1汽車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是多少？〔2若汽車從靜止開(kāi)始,保持以0.5m/s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng),這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？FmgFmg圖5-2-5①5s內(nèi)拉力的平均功率②5s末拉力的瞬時(shí)功率〔g取10m/s2圖5-3-14.一個(gè)物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止,測(cè)得停止處對(duì)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)處的水平距離為S,如圖5-3-1,不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用,并設(shè)斜面與水平面對(duì)物體的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．求動(dòng)摩擦因數(shù)μ．圖5-3-1圖5-3-25.如圖5-3-2所示,AB為1/4圓弧軌道,半徑為R=0.8m,BC是水平軌道,長(zhǎng)S=3m,BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15,今有質(zhì)量m=1kg的物體,自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功.圖5-3-2h1h1h2圖5-4-4用一根帶閥門的很細(xì)的管子相連接,放在水平地面上,兩桶內(nèi)裝有密度為ρ的同種液體,閥門關(guān)閉時(shí)兩桶液面的高度分別為h1和h2,現(xiàn)將連接兩桶的閥門打開(kāi),在兩桶液面變?yōu)橄嗤叨鹊倪^(guò)程中重力做了多少功？圖5-4-27.如圖5-4-2使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點(diǎn)B上升,那么需給它最小速度為多大時(shí),才能使它達(dá)到軌道的最高點(diǎn)A？圖5-4-2ABABRV0圖5-4-8圖5-5-19.如圖5-5-1所示,光滑的傾斜軌道與半徑為R的圓形軌道相連接,質(zhì)量為m的小球在傾斜軌道上由靜止釋放,要使小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn),小球釋放點(diǎn)離圓形軌道最低點(diǎn)多高？通過(guò)軌道點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)球?qū)壍缐毫Χ啻?？圖5-5-110.如圖5-5-2長(zhǎng)l=80cm的細(xì)繩上端固定,下端系一個(gè)質(zhì)量m＝100g的小球.將小球拉起至細(xì)繩與豎立方向成60°角的位置,然后無(wú)初速釋放.不計(jì)各處阻力,求小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí),細(xì)繩對(duì)小球拉力多大？取g=10m/s2.HAHABR圖5-5-11機(jī)械能守恒定律計(jì)算題答案1．F圖F圖5-1-8所以10×10+10×2=120N則力=60N物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),3s內(nèi)的位移為=×2×32=9m解法一：力F作用的質(zhì)點(diǎn)為繩的端點(diǎn),而在物體發(fā)生9m的位移的過(guò)程中,繩的端點(diǎn)的位移為s/＝2s＝18m,所以,力F做的功為60×18=1080J解法二：本題還可用等效法求力F的功.由于滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì),所以拉力F做的功和拉力F’對(duì)物體做的功相等.即120×9=1080J2.[解析]<1>當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí),加速度a=0,此時(shí)①②由①、②解得<2>汽車作勻加速運(yùn)動(dòng),故F牽-μmg=ma,解得F牽=7.5×103N設(shè)汽車剛達(dá)到額定功率時(shí)的速度為v,則P=F牽·v,得v=8m/s設(shè)汽車作勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則v=at得t=16sFmgFmg圖5-2-5如圖5-2-5所示,其中F為拉力,mg為重力由牛頓第二定律有F－mg=ma解得2m/s25s內(nèi)物體的位移=2.5m所以5s內(nèi)拉力對(duì)物體做的功W=FS=24×25=600J5s內(nèi)拉力的平均功率為=120W5s末拉力的瞬時(shí)功率P=Fv=Fat=24×2×5=240W圖5-3-14.[解析]設(shè)該斜面傾角為α,斜坡長(zhǎng)為l,則物體沿斜面下滑時(shí),重力和摩擦力在斜面上的功分別為：圖5-3-1物體在平面上滑行時(shí)僅有摩擦力做功,設(shè)平面上滑行距離為S2,則對(duì)物體在全過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理：ΣW=ΔEk．所以mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0得h－μS1－μS2=0．式中S1為斜面底端與物體初位置間的水平距離．故[點(diǎn)撥]本題中物體的滑行明顯地可分為斜面與平面兩個(gè)階段,而且運(yùn)動(dòng)性質(zhì)也顯然分別為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)．依據(jù)各階段中動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系也可求解本題．比較上述兩種研究問(wèn)題的方法,不難顯現(xiàn)動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性．圖5-3-25.[解析]物體在從A滑到C的過(guò)程中,有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個(gè)力做功,WG=mgR,fBC=umg,由于物體在AB段受的阻力是變力,做的功不能直接求.根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0,所以mgR-umgS-WAB=0圖5-3-2即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J[點(diǎn)撥]如果我們所研究的問(wèn)題中有多個(gè)力做功,其中只有一個(gè)力是變力,其余的都是恒力,而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算,研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí),用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功.h1h1h2圖5-4-4閥門打開(kāi),兩邊液面相平時(shí),兩桶內(nèi)液體的重力勢(shì)能總和為由于重力做功等于重力勢(shì)能的減少,所以在此過(guò)程中重力對(duì)液體做功圖5-4-27.[錯(cuò)解]如圖5-4-2所圖5-4-2示,根據(jù)機(jī)械能守恒,小球在圓形軌道最高點(diǎn)A時(shí)的勢(shì)能等于它在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能〔以B點(diǎn)作為零勢(shì)能位置,所以為從而得[錯(cuò)因]小球到達(dá)最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA不能為零,否則小球早在到達(dá)A點(diǎn)之前就離開(kāi)了圓形軌道.要使小球到達(dá)A點(diǎn)〔自然不脫離圓形軌道,則小球在A點(diǎn)的速度必須滿足式中,NA為圓形軌道對(duì)小球的彈力.上式表示小球在A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由軌道對(duì)它的彈力和它本身的重力共同提供.當(dāng)NA=0時(shí),vA最小,vA=.這就是說(shuō),要使小球到大A點(diǎn),則應(yīng)使小球在A點(diǎn)具有速度vA[正解]以小球?yàn)檠芯繉?duì)象.小球在軌道最高點(diǎn)時(shí),受重力和軌道給的彈力.小球在圓形軌道最高點(diǎn)A時(shí)滿足方程<1>根據(jù)機(jī)械能守恒,小球在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度滿足方程<2>解<1>,<2>方程組得當(dāng)NA=0時(shí),vB為最小,vB=.所以在B點(diǎn)應(yīng)使小球至少具有vB=的速度,才能使小球到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)A.ABABRV0圖5-4-8即解得3m/s圖5-5-19.[解析]小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,受到重力和軌道支持力,軌道支持力對(duì)小球不做功,只有重力做功,小球機(jī)械能守恒．取軌道最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能面．圖5-5-1因小球恰能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)C,說(shuō)明此時(shí),軌道對(duì)小球作用力為零,只有重力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律可列得在圓軌道最高點(diǎn)小球機(jī)械能:在釋放點(diǎn),小球機(jī)械能為:根據(jù)機(jī)械能守恒定律列等式：解得同理,小球在最低點(diǎn)機(jī)械能小球在B點(diǎn)受到軌道支持力F和重力根據(jù)牛頓第二定律,以向上為正,可列據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)壍缐毫?mg．方向豎直向下．10.[解析]小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,重力勢(shì)能的變化量,此過(guò)程中動(dòng)能的變化量.機(jī)械能守恒定律還可以表達(dá)為即整