山東省棗莊市滕州市第一職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試題含解析

山東省棗莊市滕州市第一職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于定義域為[0,1]的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有

②

③若，，都有成立；

則稱函數(shù)為理想函數(shù).

下面有三個命題：（1）若函數(shù)為理想函數(shù)，則；（2）函數(shù)是理想函數(shù)；（3）若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，

則；其中正確的命題個數(shù)有（

）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：D略2.下列說法中，正確的是（

）A.命題“若，則”的否命題是假命題.B.設為兩個不同的平面，直線，則是

成立的充分不必要條件.C.命題“”的否定是“”.D.已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：Ｂ3.若的三個內角A、B、C滿足,則（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C略4.程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是(

) A． B．﹣3 C． D．2參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當i=2015時，不滿足條件i≤2014，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=1滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=2滿足條件i≤2014，S=﹣，i=3滿足條件i≤2014，S=，i=4滿足條件i≤2014，S=2，i=5滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=6…觀察可得S的取值周期為4，由2014=503×4+2，可得滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=2014滿足條件i≤2014，S=﹣，i=2015不滿足條件i≤2014，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．故選：C．點評：本題主要考察了程序框圖，循環(huán)結構，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關鍵，屬于基礎題．5.已知命題p：?x0∈R，lnx0≥x0﹣1．命題q：?θ∈R，sinθ+cosθ＜1，．則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧（￢q）參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，得到答案．【解答】解：?x0=1∈R，使lnx0=x0﹣1=0．故命題p：?x0∈R，lnx0≥x0﹣1為真命題，當θ=時，sinθ+cosθ=＞1，故命題q：?θ∈R，sinθ+cosθ＜1為假命題，故命題p∧（?q）為真命題，命題（?p）∧q，（?p）∧（?q），p∧q為假命題，故選：D．【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，全稱命題和特稱命題等知識點，難度中檔．6.已知集合A={x|2x2﹣7x≥0}，B={x|x＞3}，則集合A∩B=（）A．（3，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，0}]∪[，+∞） D．（﹣∞，0]∪（3，+∞）參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（2x﹣7）≥0，解得：x≤0或x≥，即A=（﹣∞，0]∪[，+∞），∵B=（3，+∞），∴A∩B=[，+∞），故選：B．7.若的導數(shù)為,且滿足則與的大小關系是（）

A．

B．C．

D．不能確定參考答案：A8.不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)

B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2]

D．(－∞，1]∪[2，＋∞)參考答案：A9.給出計算的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內應填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點】循環(huán)結構．【分析】結合框圖得到i表示的實際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結果時“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項數(shù)當加到時，總共經(jīng)過了10次運算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A10.（5分）復數(shù)的虛部是（）A．0B．5iC．1D．i參考答案：C復數(shù)===i所以復數(shù)的虛部是：1故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=ax3+x2在x=1處的切線方程與直線y=x﹣2平行，則y=f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=﹣x3+x2【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導數(shù)的概念及應用；直線與圓．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，進而得到f（x）的解析式．【解答】解：f（x）=ax3+x2的導數(shù)為f′（x）=3ax2+2x，在x=1處的切線斜率為3a+2，由切線與直線y=x﹣2平行，可得3a+2=1，解得a=﹣，則f（x）=﹣x3+x2．故答案為：f（x）=﹣x3+x2．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查兩直線平行的條件，考查運算能力，屬于基礎題．12.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各頂點都在同一球面上，若該棱錐的體積為4，，則此球的表面積等于______．參考答案：17π【分析】根據(jù)該四棱錐內嵌于長方體中,計算長方體體對角線再算外接球表面積即可.【詳解】因為四邊形ABCD是正方形,且平面ABCD,所以可以將該四棱錐內嵌于長方體中,因為棱錐體積.則該長方體的長、寬、高分別為2、2、3,它們的外接球是同一個,設外接球直徑為,所以,所以表面積為．故答案為：【點睛】本題主要考查了四棱錐外接球表面積的計算,其中外接球直徑為內嵌長方體的體對角線,屬于中等題型.13.一個正三棱柱的三視圖如圖所示,如果左視圖的面積為,則這個三棱柱的體積為________．

參考答案：略14.研究問題：“已知關于的不等式的解集為（1，2），解關于的不等式”，有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。類比上述解法，已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為

.參考答案：15.設f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=．參考答案：π+1【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】從內到外，依次求f（﹣1），f[f（﹣1）]，f{f[f（﹣1）]}即可．要注意定義域，選擇解析式，計算可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0∴f（﹣1）=0∴f[f（﹣1）]=f（0）=π；f{f[f（﹣1）]}=f{π}=π+1．故答案為：π+1．16.設是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當時，，若關于的方程在區(qū)間內恰有三個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.定義在R上的函數(shù)滿足且為奇函數(shù)．給出下列命題：⑴函數(shù)的最小正周期為；⑵函數(shù)的圖象關于點對稱；⑶函數(shù)的圖象關于軸對稱．其中真命題有

．（填序號）參考答案：(2)(3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2ax+bx﹣1﹣2lnx（a∈R）．（1）當b=0時，討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若對?α∈[1，3]，?x∈（0，+∞），f（x）≥2bx﹣3恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）當x＞y＞e﹣1時，求證：exln（y+1）＞eyln（x+1）．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；3R：函數(shù)恒成立問題；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）當b=0時，求導，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，即可求得f（x）單調區(qū)間；（2）將原不等式轉化成a+﹣≥，對?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]恒成立，構造輔助函數(shù)，求導，求得函數(shù)的最小值，由a的取值范圍，即可求得實數(shù)b的取值范圍；（3）由題意可知：exln（y+1）＞eyln（x+1）．只需證＞，構造輔助函數(shù)，求導，根據(jù)函數(shù)的單調性求得g（x）＞g（y），即可證明不等式成立．【解答】解：（1）當b=0時，f（x）=2ax﹣1﹣2lnx，求導f′（x）=2a﹣=，（x＞0），當a≤0時，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞減，當a＞0時，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜，由f′（x）＞0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）單調遞減，在（，+∞）單調遞增，綜上可知：當a≤0時，（0，+∞）上單調遞減；當a＞0時，在（0，）單調遞減，在（，+∞）單調遞增，（2）由已知對?a∈[1，3]，f（x）≥2bx﹣3對，?x∈（0，+∞）恒成立，則2ax+bx﹣1﹣2lnx≥2bx﹣3，對?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]恒成立，即a+﹣≥，對?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]恒成立，設g（x）=a+﹣，?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]，求導g′（x）=﹣﹣=，則g（x）在（0，e2）單調遞減，在（e2，+∞）單調遞增，當x＞0時，g（x）min=g（e2）=a﹣，即≤a﹣，由a∈[1，3]，則≤1﹣，即a≤2﹣∴實數(shù)b的取值范圍（﹣∞，2﹣]；（3）證明：x＞y＞e﹣1，則x+1＞y+1＞e，∴l(xiāng)n（x+1）＞ln（y+1）＞1，欲證exln（y+1）＞eyln（x+1）．只需證＞，令g（x）=，x∈（e﹣1，+∞），求導g′（x）=，顯然函數(shù)h（x）=ln（x+1）﹣，在（e﹣1，+∞）上單調遞增，h（x）=1﹣＞0，即g′（x）＞0，g（x）在（e﹣1，+∞）上單調遞增，∴x＞y＞e﹣1時，g（x）＞g（y），即＞，∴當x＞y＞e﹣1時，exln（y+1）＞eyln（x+1）．【點評】本題考查導數(shù)的綜合應用，考查導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查不等式恒成立，不等式的證明，考查分離參數(shù)的應用，屬于難題．19.已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時，分情況討論即可求得結果.詳解：（1）當時，，即故不等式的解集為．（2）當時成立等價于當時成立．若，則當時；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．20.“綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護意識，高二一班組織了環(huán)境保護興趣小組，分為兩組，討論學習。甲組一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙組一共有5人，其中男生2人，女生3人，現(xiàn)要從這9人的兩個興趣小組中抽出4人參加學校的環(huán)保知識競賽.（1）設事件A為“選出的這4個人中要求兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須來自不同的組”，求事件A發(fā)生的概率；（2）用X表示抽取的4人中乙組女生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和期望參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.【分析】（Ⅰ）直接利用古典概型概率公式求.（Ⅱ）先由題得可能取值為,再求x的分布列和期望.【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）可能取值為,,,,,的分布列為0123

.【點睛】本題主要考查古典概型的計算，考查隨機變量的分布列和期望的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學在一次英語聽力比賽中的成績（單位：分），已知甲代表隊數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75．（1）求x，y的值；（2）若分別從甲、乙兩隊隨機各抽取1名成績不低于80分的學生，求抽到的學生中，甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率；（3）判斷甲、乙兩隊誰的成績更穩(wěn)定，并說明理由（方差較小者穩(wěn)定）．參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【分析】（1）按大小數(shù)列排列得出x值，運用平均數(shù)公式求解y，（2）判斷甲乙兩隊各隨機抽取一名，種數(shù)為3×4=12，列舉得出甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．種數(shù)為3+1+1=5，運用古典概率求解．（3）求解甲的平均數(shù)，方差，一點平均數(shù)，方差，比較方差越小者越穩(wěn)定，越大，波動性越大．得出結論：甲隊的方差小于乙隊的方差，所以甲隊成績較為穩(wěn)定．【解答】解：（1）因為甲代表隊的中位數(shù)為76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因為乙代表隊的平均數(shù)為75，其中超過75的差值為5，11，13，14，和為43，少于75的差值為3，5，7，7，19，和為41，所以y=3，（2）甲隊中成績不低于80的有80，82，88；乙隊中成績不低于80的有80，86，88，89，甲乙兩隊各隨機抽取一名，種數(shù)為3×4=12，其中甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．種數(shù)為3+1+1=5，所以甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率為p=，（3）因為甲的平均數(shù)為：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，所以甲的方差S2甲=[（64﹣75）2+（65﹣75）2+2×（71﹣75）2+2×（76﹣75）2+（77﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（88