九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第三輪沖刺：圓 卷二 試卷

9/9九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第三輪沖刺：圓卷二解答題1.如圖，以△ABC的邊BC為直徑作☉O，點(diǎn)A在☉O上，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，AD=AB，∠D=30°.(1)求證:直線AD是☉O的切線;(2)若直徑BC=4，求圖中陰影部分的面積.

2.如圖，AB是☉O的直徑，C是☉O上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OD⊥AB，交BC的延長線于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接CF.(1)求證:CF是☉O的切線;(2)若∠A=22.5°，求證:AC=DC.

3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的☉O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OF交AD于點(diǎn)G.(1)求證:BC是☉O的切線;(2)設(shè)AB=x，AF=y，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長;(3)若BE=8，sinB=，求DG的長.

4.如圖，☉O與△ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與AB，BC邊分別交于點(diǎn)D，E，DE∥OA，CE是☉O的直徑.(1)求證:AB是☉O的切線;(2)若BD=4，CE=6，求AC的長.

5.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的☉O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠BAC=2∠CBF.(1)求證:BF是☉O的切線;(2)若☉O的直徑為3，sin∠CBF=，求BC和BF的長.

6.如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C，D為半圓O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:CE為☉O的切線.(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說明理由.

7.如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD＝CD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F.(1)求證：DF⊥AC；(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF＝30°，求eq\o(BD,\s\up8(︵))的長．(結(jié)果保留π)

8.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的長．

9.如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE∥AB，與過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E，連接AD．（1）求證：AD=AE；（2）若AB=6，AC=4，求AE的長．10.如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上．（1）求證：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．11.如圖，A(－5,0)，B(－3,0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠BCP＝15°時(shí)，求t的值；（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值．12.如圖，AB為⊙O的直徑，CA、CD分別切⊙O于點(diǎn)A、D，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)M，連接BD、DM.(1)求證：AC＝DC；(2)求證：BD∥CM；(3)若sinB＝eq\f(4,5)，求cos∠BDM的值．13.如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，連接，，，．過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求，的長．14.已知⊙O的半徑為3，⊙P與⊙O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與⊙O、⊙P分別交于點(diǎn)B、C，cos∠BAO＝．設(shè)⊙P的半徑為x，線段OC的長為y．（1）求AB的長；（2）如圖，當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，求y與x的關(guān)系；（3）當(dāng)∠OCA＝∠OPC時(shí)，求⊙P的半徑．15.如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為⊙O上一點(diǎn)，AC＝2.過點(diǎn)C作⊙O的切線DC，P點(diǎn)為優(yōu)弧eq\o(CBA,\s\up8(︵))上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合)．(1)求∠APC與∠ACD的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到劣弧eq\o(CB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形OBPC是菱形；(3)當(dāng)PC為⊙O的直徑時(shí)，求證：△APC與△ABC全等．16.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，延長AB到點(diǎn)D，使CD=CA，且．（1）求證：是⊙O的切線．（2）分別過A、B兩點(diǎn)作直線CD的垂線，垂足分別為E、F兩點(diǎn)，過C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為點(diǎn)G．求證：．17.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若，求線段EF的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．18.如圖，⊙是△的外接圓，為直徑，點(diǎn)是⊙外一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，延長交⊙于點(diǎn)．⑴.證明：=；⑵.若，證明：是⊙的切線；⑶.在⑵的條件下，連接交⊙于點(diǎn),連接;若，求的長．19.如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓外一點(diǎn)，AC交⊙O于點(diǎn)D，BC2＝CD·CA，eq\o(ED,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，BE交AC于點(diǎn)F.(1)求證：BC為⊙O的切線；(2)判斷△BCF的形狀并說明理由；(3)已知BC＝15，CD＝9，∠BAC＝36°，求eq\o(BD,\s\up8(︵))的長度(結(jié)果保留π).20.如圖，AG是∠HAF的平分線，點(diǎn)E在AF上，以AE為直徑的⊙O交AG于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AH的垂線，垂足為點(diǎn)C，交AF于點(diǎn)B．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AC=2CD，設(shè)⊙O的半徑為r，求BD的長度．21.如圖①，⊙O是△ABC的