淺談全國大學(xué)生數(shù)模競賽與數(shù)模論文寫作技巧

淺談全國大學(xué)生數(shù)模競賽與數(shù)模論文寫作生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院數(shù)理系李淑龍第一部分全國大學(xué)生數(shù)模競賽一、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

(CUMCM:ContemporaryUndergraduateMathematicalContestinModeling)主辦單位：教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會合作伙伴及獨(dú)家冠名贊助商:高等教育出版社“高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”合作伙伴及支持機(jī)構(gòu):美國COMAP公司（美國MCM/ICM主辦機(jī)構(gòu)）贊助商：北京邁斯沃克軟件有限公司（MATLAB軟件生產(chǎn)商）國際商業(yè)機(jī)器(中國)有限公司（SPSS軟件生產(chǎn)商）合作網(wǎng)站:中國大學(xué)生在線網(wǎng)站

創(chuàng)辦時間：1992年，每年一屆，至今已有21屆面向?qū)ο螅核写髮W(xué)生，包括香港、澳門及國外大學(xué)的一些大學(xué)生規(guī)模：全國性競賽，一定的國外隊(duì)伍參加是全國高校規(guī)模最大、影響最廣的學(xué)生課外科技活動；是全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽；是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽比賽形式：分本科組和?？平M，三個人組成一隊(duì)參加比賽，以學(xué)校的名義統(tǒng)一報(bào)名，我校只參加本科組比賽時間：三天三夜，72小時,9月份的某個周五8:00開始到下一周的周一8:00結(jié)束賽題來源：工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面簡化加工的實(shí)際問題比賽題目：A題和B題（來源于實(shí)際生活或科學(xué)實(shí)踐的、經(jīng)過簡化了的問題），從中任選一題完成背景知識：高等數(shù)學(xué)（廣義）＋領(lǐng)域知識

比賽過程：需要查閱大量資料（可以通過互聯(lián)網(wǎng)、圖書館、相關(guān)機(jī)構(gòu)等查詢）運(yùn)用計(jì)算機(jī)解題[運(yùn)用Mathematica、Matlab、Lindo\Lingo（線性\非線性規(guī)劃）、SPSS（數(shù)理統(tǒng)計(jì)）等軟件]提交形式：包括模型的假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）廣東賽區(qū)獲獎比例獲獎面≈50%，其中

省一等10%

省二等16%

省三等24%為了鼓勵參入:

3隊(duì)以上，若無三等獎，選評一個三等獎 20隊(duì)以上，若無一、二等獎，獎的等級升一級。全國獲獎比例獲獎比例約7%，其中一等獎約1%二等獎約6%高教社杯、Matlab創(chuàng)新獎、IBMSPSS創(chuàng)新獎各一份送全國評閱比例：

200隊(duì)以下的部分按12%計(jì)算

200-500隊(duì)的部分按10%

500-800隊(duì)的部分按8%

800隊(duì)以上的部分按5%50%+50%（推薦一等、二等）2012年比賽情況：

1284所院校[來自全國33個省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門)及新加坡]21219個隊(duì)（其中本科組17741隊(duì)、?？平M3478隊(duì)）63600多人報(bào)名參加本項(xiàng)競賽

2013年比賽情況：開始時（2013年9月13日上午8：00）,至9.16上午8:00題目發(fā)布網(wǎng)站：官網(wǎng)（)中國大學(xué)生在線網(wǎng)站高等教育出版社網(wǎng)站中國數(shù)模網(wǎng)等網(wǎng)站。二、第八屆校數(shù)學(xué)建模競賽時間：5月23日21:00-5月26日21:00題目：A題和B題任選一題答案：提交一篇完整的數(shù)模答卷（禁止抄襲）評獎：評出校一、二、三等獎意義：1）選拔參加全國比賽的優(yōu)秀選手；2）增加課外科技活動選拔步驟：1）校賽一、二等獎；2）通過面試；3）通過暑期培訓(xùn)一次參賽，終生受益！創(chuàng)新人才的培養(yǎng)長遠(yuǎn)：素質(zhì)

運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的（新問題）的能力（創(chuàng)新）

學(xué)會用數(shù)學(xué)（學(xué)以致用能力）學(xué)會學(xué)數(shù)學(xué)（學(xué)習(xí)能力）學(xué)會查資料、用資料（科研能力）學(xué)會與人合作（團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力）學(xué)會表達(dá)（寫作能力、創(chuàng)新能力）鍛煉毅力（意志力）短期：獲獎升學(xué)、就業(yè)。能力的一種體現(xiàn)。根據(jù)評判標(biāo)準(zhǔn)提交一篇好的論文是獲獎的必要條件第二部分?jǐn)?shù)模論文（答卷）寫作一、寫好數(shù)模答卷（論文）的重要性1.評定參賽隊(duì)的成績好壞、高低，獲獎級別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2.答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。

3.寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

二、答卷需要重視的問題：評閱原則1版面上：結(jié)構(gòu)完整條理清楚文字通順答題規(guī)范2內(nèi)容上：假設(shè)的合理性

建模的創(chuàng)造性

結(jié)果的合理性表述的清晰程度。

如何寫好一篇數(shù)模論文？？？案例2011年A題：城市表層土壤重金屬污染分析

隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價(jià)，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。（問題背景）按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、……、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同?，F(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點(diǎn)對表層土（0~10厘米深度）進(jìn)行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)（8種）。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值（8種，無污染的理想值）。附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度（難點(diǎn)）及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。（數(shù)據(jù)：不同功能區(qū)域的分布；城市地形；8中重金屬的實(shí)測數(shù)據(jù)和背景值）現(xiàn)要求你們通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：（要解決的問題）(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。（作圖、綜合評價(jià)問題）(2)通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因（污染因素）。(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。（濃度極大值點(diǎn)處：平地上、半坡上、低洼地）(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？主要模型結(jié)構(gòu)、分析步驟三、如何寫好一篇數(shù)模論文

1.論文結(jié)構(gòu)：題目摘要（包括關(guān)鍵詞）正文：一、背景分析、問題敘述、問題分析等二、模型假設(shè)、符號說明（表）三、模型的建立四、模型的求解（計(jì)算方法的設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇）

五、結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)六、模型評價(jià)：優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)、改進(jìn)與推廣七、參考文獻(xiàn)附錄（代碼，及其他支撐材料）1）題目:

根據(jù)你的論文的特點(diǎn)取一個合適題目.忌：千篇一律，平凡如：人口預(yù)測

土壤表層重金屬污染研究2）摘要。包括：

a.建模的思想（思路）；b.模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）；

c.算法思想（求解思路）；

d.建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)……）；

e.主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論；回答題目所問的全部“問題”）注意表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法，概括內(nèi)容，體現(xiàn)本隊(duì)的特點(diǎn)必須包括有價(jià)值的信息，A4紙一頁把摘要寫滿，摘要中最好不要有符號公式，結(jié)果可以列表但盡量用文字?jǐn)⑹觥?/p>

3）問題背景、重述、分析。用自己的理解來說，最好不要把原題直接粘過來

4）模型假設(shè)。

據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要

a.根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

b.根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意、合理；

不宜太多如果與常識相悖，應(yīng)做詳細(xì)解釋。注：（1）不同的假設(shè)導(dǎo)致不同的模型也導(dǎo)致不同的結(jié)論；（2）不同深度的假設(shè)導(dǎo)致不同水平的模型；（3）不合理的假設(shè)會偏離原題注：最后形成，在過程中添加應(yīng)是貫穿全文的假設(shè)注意篩選，假設(shè)應(yīng)該合理必要。5）模型的建立（盡量參考已有的背景模型）。

a.基本模型（參考模型）：

ⅰ）首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等；

ⅱ）基本模型，要求完整，正確，簡明；

b.簡化模型：

ⅰ）要明確說明簡化思想，依據(jù)等；

ⅱ）簡化后模型，盡可能完整給出；

c.

模型要實(shí)用，有效，以解決問題有效為原則，最好有一定的普遍性。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級）、深（刻）、難（度大）。

ⅰ）能用初等方法解決的、就不用高級方法；

ⅱ）能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；

ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

d．鼓勵創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在：

▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；

▲模型求解中；

▲結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)；

▲推廣部分。

e．在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：

?。┓治觯褐锌稀⒋_切；

ⅱ）術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；

ⅲ）原理、依據(jù)：正確、明確；

ⅳ）表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出；

ⅴ）忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。6）模型求解。求解要用某種算法，需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。

若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。b.計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出，但關(guān)鍵性的公式結(jié)果寫在答卷上c.設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果，并按實(shí)際的要求寫出來。7）結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示。（非常重要）

a.最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；

b.對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)；

結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，并對算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)。

c.題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

d.列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；

e.結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析。

▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式。

▲求解方案表示：有時圖示比文字描述更好。

▲結(jié)果檢驗(yàn)：數(shù)學(xué)方面：誤差分析實(shí)際方面：結(jié)論在實(shí)際中是否合理可行（觀察法）培養(yǎng)自己設(shè)計(jì)檢驗(yàn)方法▲必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。語言簡單明了、表述條理清晰8）模型評價(jià)與改進(jìn)

優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避（假設(shè)的局限性、數(shù)據(jù)有限性）。

改變原題要求，重新建模可在此做。

推廣或改進(jìn)方向時，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

9）參考文獻(xiàn)

用到的必須寫

10）附錄

詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。

1）結(jié)構(gòu)要完整、清晰、有條理。盡量根據(jù)問題的1，2，3的次序作答。

取小標(biāo)題２）表達(dá)要簡潔。盡量引用已有的模型，運(yùn)用圖（2D,3D)、表、動畫….說明。

忌拖沓。3）使用的符號要說明，不要前后混用。（可讀性）４）版面外觀清爽，賽前作好模版。5）是別人的工作一定要注明，否則是抄襲。（實(shí)例）……2.寫作原則：檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：

a.模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性

b.結(jié)果的正確性、合理性

c.文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

四、拿到賽題后大家需要思考以下內(nèi)容

題目屬于那種類型：連續(xù)的、離散的？需要解決什么問題；最優(yōu)化方案、預(yù)測模型、最短路徑、綜合評價(jià)等；可以用哪些相關(guān)模型、算法求解、需要什么數(shù)學(xué)工具；