彈性力學 第一章beijing

彈性力學及有限元

ElasticityandFiniteElementMethod

ThelectureswillbegivenbothinEnglishandChinese采用中英文雙語講授

1彈性力學第一章GivemeafishandIwilleattoday,TeachmetofishandIwilleatforalifetime.授人以魚，不如授人以漁。2彈性力學第一章Textbook:

AppliedElasticity

徐芝綸中文教材：彈性力學簡明教程徐芝綸

3彈性力學第一章Chapter1.Introduction

第一章緒論

4彈性力學第一章

1.1ContentsofTheoryofElasticity

1.1彈性力學的內(nèi)容NAMETheoryofelasticityisoftencalledelasticityforshort.Itisthebranchofsolidmechanics.

彈性力學的理論簡稱為彈性理論或彈性力學.它是固體力學的一個分枝5彈性力學第一章Threebranchesofsolidmechanics

固體力學的三個分枝Mechanicsofmaterials材料力學,

StructuralMechanics

結構力學

Elasticity彈性力學6彈性力學第一章WhatdoestheElasticitydealwith?Itdealswiththestresses,deformationsanddisplacementsinelasticsolids

producedbyexternalforcesorchangesintemperature.

研究彈性體由于外力和溫度改變而引起的應力，形變和位移。Itanalyzesthestresses,deformationsanddisplacementsofstructuralelementswithintheelasticrangeandtherebytocheckthesufficiencyoftheirstrength,stiffnessandstability.

分析結構的應力，形變和位移，檢查是否滿足強度，剛度和穩(wěn)定性條件。7彈性力學第一章

Comparisonamongthethreecourses

insolidmechanics

固體力學三門學科的比較

Threebrancheshavethesamepurposeanddodifferfromoneanotherbothinobjectsstudiedandthemethodsofanalysisused.

1.Objectsstudied研究對象

2.Methodsofanalysis研究方法8彈性力學第一章

todealwiththeelasticsolids

都是研究彈性體

1.

objectsstudied:--研究對象:

(1)

Similarity---------相同點

9彈性力學第一章(2)objectsstudied--difference研究對象--不同點Mechanicsofmaterials:barelement材料力學

單根桿件Structuralbarsystems:--Mechanics:truss,rigidframe結構力學

桿件系統(tǒng)：桁架，剛架。Elasticity:1.platesandshells板，殼彈性力學

2.blocks:塊體

e.g.dams,foundations壩，基礎

3.analyzebarelementprecisely

對桿件作精確分析

10彈性力學第一章Mechanicsofmaterialsdealsessentiallywiththestressesanddisplacementsofstructuralelementintheshapeofabar,straightorcurved,whichissubjectedtotension,compression,shear,bending,ortorsion.

材料力學研究受到拉、壓、剪、彎或扭的直桿或曲桿的應力和位移。11彈性力學第一章StructuralMechanicsdealswiththestressesanddisplacementsofastructuralintheformofabarsystem,suchasatrussorarigidframe.結構力學研究桿件系統(tǒng)（例：桁架或剛架）的應力和位移12彈性力學第一章Elasticitydealswiththestressesanddisplacementsofthestructuralelementssuchasblocks,platesandshells,whicharenotintheformofabar.彈性力學研究塊體、板和殼體的應力和位移。Elasticityalsoanalyzeabarelementthoroughlyandprecisely.彈性力學對桿件作更精確分析13彈性力學第一章

2.methodsofanalysis:研究方法

(1)Similarity---相同點:

equilibriumaspects靜力學方面

geometricalaspects幾何學方面

physicalaspects物理學方面14彈性力學第一章equilibriumaspects--equilibriumofforcesofanisolatedbody靜力學方面--脫離體力的平衡

geometricalaspects--therelationsbetweendisplacementsandstrains.

幾何學方面--位移和應變的關系

physicalaspects----therelationsbetweenstressesandstrains

物理學方面--應力和應變的關系15彈性力學第一章(2)methodsofanalysis:------difference

研究方法--------不同點:Mechanicsofmaterials:someassumptionsonthestrainconditionorthestressconditionaremade材料力學：

對應變或應力情況作某些假定Elasticity：noassumptionsonthestrainconditionorthestressconditionaremade.彈性力學

:對應變或應力情況不作假定16彈性力學第一章Mechanicsofmaterials:someassumptionsonthestrainconditionorthestressconditionaremadeTheassumptionssimplifythemathematicalderivationtoacertainextent.Theassumptionsinevitablyreducethedegreeofaccuracyoftheresultsobtained..17彈性力學第一章Elasticity：noassumptionsonthestrainconditionorthestressconditionaremade.

TheresultsobtainedinelasticityaremoreaccurateandmaybeusedtochecktheapproximateresultsobtainedinMechanicsofmaterials.18彈性力學第一章Theproblemofbendingofastraightbeamundertransverseloads.Itisassumedinmechanicsofmaterialsthataplanesectionofthebeamremainsplaneafterbending,whichleadstothelineardistributionofbendingstresses.Noassumption,thataplanesectionofthebeamremainsplaneafterbending,ismadeinElasticity.19彈性力學第一章AprismaticaltensionmemberwithasmallholeItisassumedinmechanicsofmaterialsthatthetensilestressesareuniformlydistributedacrossthenetsectionofthemember.Theanalysisinelasticityshowsthatthestressesarebynomeansuniform,butareconcentratednearthehole.

20彈性力學第一章1.2someimportantconceptsintheoryofelasticity

1.2彈性力學中的幾個重要概念A.ExternalForces外力B.Stress應力

C.Deformation(Strain)形變(應變)D.Displacement位移21彈性力學第一章A.externalforces

外力1.Bodyforces體積力，體力

2.Surfaceforces表面力，面力22彈性力學第一章1.Bodyforces

體力。Externalforcesortheloads,distributedoverthevolumeofthebody,arecalledbodyforces.分布在物體體內(nèi)的外力叫體力E.g.gravitationalforces,orinertiaforcesinthecaseofabodyinmotion.例如：重力，慣性力23彈性力學第一章

BodyforceFig.

體力定義圖。24彈性力學第一章F=lim

Q/V

v0

F--bodyforcevectoratp,ThevectorquantityFistheintensityofbodyforceatP

F--P點的體力矢量

V--anelementaryvolumeofthebodyaroundpointp

V--包含P點的小體積

Q--bodyforceactingonV

Q--作用在

V上的體力的合力25彈性力學第一章Bodyforcecomponents體力分量F=Xi+Yj+Zk=(X,Y,Z)

TheprojectionsofFonthex,y,andzaxesarecalledthebodyforcecomponentsatP.

體力在坐標軸上的投影叫體力分量。ThebodyforcecomponentswillbedenotedbyX,YandZ體力分量用X,Y,Z表示26彈性力學第一章SignConventions,dimension

正負約定，因次Itisconsideredpositive(negative)whenitactsinthepositive(negative)directionofthecorrespondingcoordinate.與坐標軸正向一致為正。Itsdimensionis[force]/[length]3

因次：力/長度3forexample:27彈性力學第一章2.Surfaceforces

面力Definition:externalforces,ortheloads,distributedoverthesurfaceofabody,arecalledsurfaceforces.

分布在物體表面的外力叫面力e.g.hydrostaticpressure,thepressureofonebodyonanother

例：水壓力，接觸力28彈性力學第一章

SurfaceforceFig.

面力定義圖。29彈性力學第一章F=lim

Q/SF---surfaceforcevectoratP.thevectorquantityistheintensityofsurfaceforceatP.F---

P點的面力矢量。

S--anelementaryareaofthesurfacearoundpointP.

S--包含P點的小面積

Q--thesurfaceforceactingonS作用在S上的面力矢量30彈性力學第一章Surfaceforcecomponents面力分量F=Xi+Yj+Zk=(X,Y,Z)Definition:theprojectionsofFonthex,yandzaxesarecalledthesurfaceforcecomponentsatP.

面力在坐標軸上的投影叫面力分量ThesurfaceforcecomponentswillbedenotedbyX,YandZ

面力分量用X,Y,Z表示31彈性力學第一章

SignConventions,dimension

正負約定，因次

Itisconsideredpositive(negative)whenitactsinthepositive(negative)directionofthecorrespondingcoordinate.

與坐標軸正向一致為正。Itsdimensionis[force]/[length]2因次：力/長度2forexample:32彈性力學第一章寫面力分量

3-93-1033彈性力學第一章

1.Internalforces:undertheactionofexternalforces,internalforceswillbeproducedbetweenthepartsofabody.

內(nèi)力：在外力作用下，物體各部分間產(chǎn)生相互作用的力叫內(nèi)力

2.Stressesaretheinternalforcesactingontheperunitarea

應力：作用在單位面積上的內(nèi)力

B.Stress

應力34彈性力學第一章

3.s=lim

Q/A

（A0）

(1)s--thestressatpointPonthesectionmPn

s--截面mPn上P點的應力。

(2)A--anelementaryareaonthesectionmPnaroundP.

A--mPn面上包含P點的微小面積

(3)Q--theinternalforceactedbypartBonpartAacrossA

Q--B部分作用在A部分上的A上的內(nèi)力。35彈性力學第一章

StressFig.

應力定義圖。36彈性力學第一章Stresscomponents應力分量s=XNi+YNj+ZNk=(XN,YN,ZN)

Theprojectionsofsonthex,y,andzaxesarecalledthestresscomponentsatP.

應力在坐標軸上的投影叫應力分量thestresscomponentswillbedenotedbyXN,YNandZN應力在坐標軸上分量用XN,YNandZN

表示37彈性力學第一章

SignConventions,dimension

正負約定，因次

Itisconsideredpositive(negative)whenitactsinthepositive(negative)directionofthecorrespondingcoordinate.XN,YNandZN與坐標軸正向一致為正

Itsdimensionis[force]/[length]2因次：力/長度238彈性力學第一章AnotherStresscomponents另一應力分量s=NN+NT=(N,

N)NistheoutwardnormaltotheplanemPn,TisontheplanemPn,axesN,Tandsareonthesameplane.N是mPn

的外法線，T在mPn

面上，N,T和s在同一面上TheprojectionsofsontheNandTaxesarecalledthestresscomponentsatP.s在N和T上投影是另一應力分量39彈性力學第一章Normalcomponentandtangentialcomponent法向和切向分量.Thestressisresolvedintoanormalcomponentandatangentialcomponent.

應力分解為法向和切向分量Thenormalcomponentiscalledthenormalstress.Thetangentialcomponentiscalledtheshearingstress.

法向分量叫法向應力，切向分量叫剪應力thestresscomponentswillbedenotedbyNandN，Itsdimensionis[force]/[length]2

應力分量用N

N表示,因次：力/長度240彈性力學第一章Coordinateplane坐標面Coordinateplane--aplanewiththeoutwardnormalparalleltothecoordinateaxes.坐標面--截面的外法線平行于坐標軸的面Coordinateplane--xplane,yplane,zplane坐標面--x面,y面,z面positive(negative)coordinateplane--aplanewiththeoutwardnormalinthepositive(negative)directionofthecoordinateaxis.

正（負）面--外法線為坐標軸正（負）向的面41彈性力學第一章StressNotation1.坐標面上應力記號1.Weassociatethestresswithtwocoordinatesubscripts,firstcoordinatesubscriptindicatesthecoordinateplanethestressisacting,thesecondsubscriptindicatesthedirectioninwhichthestressisacting.

應力用加二個下標表示，第一個下標表示應力的作用面，第二個下標表示應力的作用方向。42彈性力學第一章StressNotation1坐標面上應力記號1

x-directiony-directionz-directionXplane:xxxy

xzyplane:yxyyyzzplane:zx

zy

zz43彈性力學第一章StressNotation2.坐標面上應力記號2.Normalstress--withacoordinatesubscriptwhichindicatesthecoordinateplanethestressisactingandthedirectioninwhichthestressisacting.正應力用加一個下標表示，該下標既表示應力的作用面，又表示應力的作用方向。Shearingstress--withtwocoordinatesubscripts剪應力用加二個下標表示，第一個下標表示應力的作用面，第二個下標表示應力的作用方向。44彈性力學第一章StressNotation2坐標面上應力記號2

x-directiony-directionz-directionXplane:x

xy

xzyplane:

yxy

yzzplane:zx

zy

z45彈性力學第一章SignConventions正負約定Astresscomponentonpositive(negative)coordinateplanewillbeconsideredpositiveasitactsinthepositive(negative)directionofthecorrespondingaxis.

正（負）面上沿坐標軸正（負）向的應力為正。---正面正向為正，負面負向為正Anormalstressispositive(negative)fortension(compression)

正應力拉為正，壓為負46彈性力學第一章Thefig.ofstressnotation坐標面上應力記號圖47彈性力學第一章TheEqualityofShearingStresses

剪應力互等xy=yxxz=zxyz=zyThesixshearingstressesaremutuallyequalinpairs,hence,thesubscriptlettersofthenotationofshearingstressmaybeinterchangedatwill.剪應力互等,當只考慮大小時，下標順序可隨心所欲。48彈性力學第一章Topreciselydefinethestresscondition

完全確定一點的應力狀態(tài)ThestressesonanysectionthroughpointPcanbeevaluatedifthestresscomponentsxyzxy=yxxz=zxyz=zyatthatpointareknown.Consequently,thesixstresscomponentsxyzxy=yxxz=zxyz=zyatanypointPpreciselydefinethestressconditionatthatpoint.一點的六個坐標面上的應力分量

xyzxy=yxxz=zxyz=zy

已知后，可求得經(jīng)過該點的任意截面上的應力。------稱為一點的六個坐標面上的應力分量可完全確定該點的應力狀態(tài)。49彈性力學第一章1.體力分量、面力分量、應力分量的正負號規(guī)定？2.坐標面上應力記號?50彈性力學第一章C.Deformation

形變Bydeformationwemeanthechangeoftheshapeofabody,whichmaybeexpressedbythechangesinlengthsandanglesofitsparts.形變--物體形狀（各部分長度和角度）的改變51彈性力學第一章TostudydeformationconditionatacertainpointP,weconsiderlinesegmentsPA,PB,PC

研究一點的變形，考慮通過P點的三個正向微段PA,PB,PCPA//xPA=dxPA--positivexdirectionPB//yPB=dyPB--positiveydirectionPC//zPC=dzPC-positivezdirection

52彈性力學第一章Fig.PAPBPC圖PAPBPCzCPBAyx53彈性力學第一章Normalstrain--achangeinlengthperunitlength

正應變--單位長度的長度改變x--changeinlengthperunitlengthofPAy--changeinlengthperunitlengthofPBz--changeinlengthperunitlengthofPCpositive(negative)forelongation(contraction)x--x向微段PA的相對伸縮y--y向微段PB的相對伸縮伸長為正z--z向微段PC的相對伸縮縮短為負54彈性力學第一章Shearingstrain--thechangeofarightangle（radian)

剪應變--直角的改變量(弧度)rxy--thechangeofarightangleAPBryz--thechangeofarightangleBPCrzx--thechangeofarightangleAPCpositive(negative)foradecrease(increase)oftherightanglerxy--直角APB的改變量

ryz--直角BPC的改變量

直角

變小為正rzx--直角APC的改變量直角

變大為負55彈性力學第一章D.Displacements

位移Bydisplacement,wemeanthechangeofposition.位置的移動叫位移Displacementcomponentsu,v,w---theprojectionsofthedisplacementonthex,yandzaxes.位移在坐標軸上投影叫位移分量u,v,wItisconsideredpositiveasitisinthepositivedirectionofthecorrespondingcoordinateaxis.沿坐標正向的位移分量為正。Thedimensionis[length].因次為長度56彈性力學第一章1.研究一點的變形，考慮通過P點的三個正向微段PA,PB,PC，為何要正向微段?2.正應變、剪應變的定義和正負號規(guī)定？57彈性力學第一章1.3Basicassumptions

基本假定Thebodyiscontinuous物體是連續(xù)的Thebodyisperfectlyelastic.

物體是完全彈性的Thebodyishomogeneous.物體是均質(zhì)的Thebodyisisotropic物體是各向同性的thedisplacementsandstrainsaresmall.位移和應變是微小的。58彈性力學第一章

Thebodyiscontinuous物體是連續(xù)的Thewholevolumeofthebodyisfilledwithcontinuousmatterwithoutanyvoid.假定整個物體的體積都被組成這個物體的介質(zhì)所充滿，不留下任何孔隙。Underthisassumption,thephysicalquantitiesinthebody,suchasstresses,strainsanddisplacements,canbeexpressedbycontinuousfunctionsofcoordinatesinthespace.物理量