28.3圓心角和圓周角第三課時-冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件(共24張PPT)

28.2圓心角和圓周角第二十八章圓冀教版九上第三課時圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)學(xué)習(xí)目標1.掌握并能靈活運用“同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角相等”.2.理解圓內(nèi)接四邊形的概念.探究、掌握、并能靈活運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).創(chuàng)設(shè)情境，引入新課如圖，在足球場上，鹿晗、小明兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進攻.當鹿晗帶球到點A處時，點A,M,N恰在同一圓上，此時小明在點B處，點B也在圓上，小明示意鹿晗將球傳給自己射門.你認為鹿晗該自己直接射門，還是將球傳給小明？AOBN●M●●友情提示：球員所處位置與M，N形成的夾角越大，進球的概率就越大.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課AOBN●M●●轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：比較∠A與∠B的大小.分析：由∠A與∠MON同對MN,可得∠A是∠MON的一半；同理，∠B也是∠MON的一半.∴∠A=∠B∴兩人進球機率相同.鹿晗直接射門就好.⌒觀察∠A與∠B在圖中的特征，你發(fā)現(xiàn)了一個什么結(jié)論？新課學(xué)習(xí)一、同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角相等AOBC●DEF如圖，∠A,∠B,∠C,∠D都是EF所對的圓周角，則這四個角相等.⌒用途：在圓中得到相等的角.鞏固小練習(xí)1.如圖，A,B,C,D是⊙O上的點，則圖中與∠A相等的角是_____.·OABCDE∠D2.如圖，在⊙O中，AB是直徑，∠BAC=40°,則∠ADC的度數(shù)為______.50°鞏固小練習(xí)BACDO●如圖：當點A,B,C,D均在⊙O上時，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形；⊙O是四邊形ABCD的外接圓.二、圓內(nèi)接四邊形的概念新課學(xué)習(xí)四個頂點都在同一個圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.·OABCD新課學(xué)習(xí)一起探究：在練習(xí)本上畫⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，測量∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)，觀察得到的數(shù)據(jù)，你有一個什么發(fā)現(xiàn)？·OABCD∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°你能用推理的方法驗證這個結(jié)論的正確性嗎？新課學(xué)習(xí)已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.求證：∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.·OABCD探究思路：∠A,∠B,∠C,∠D都是圓周角，和圓周角有關(guān)的結(jié)論有那些呢？試試從中找到解題思路吧.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半同弧所對的圓周角相等新課學(xué)習(xí)已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.求證：∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.·OABCD證明：連接OB,OD∵∠C,∠BOD同對弧BD∴∠BOD=2∠C∵∠A,∠1同對弧BCD∴∠1=2∠A∵∠BOD+∠1=360°∴∠A+∠C=180°1同理可證∠B+∠D=180°利用同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系方法一：新課學(xué)習(xí)已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.求證：∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.·OABCD方法二：E做過點D的直徑DE,連接BE,BD,AE12∠DBE=∠DAE同弧所對的圓周角相等∠C=∠DEB∠1=∠2∠1+∠DBE+∠DEB=180°∠2+∠DAE+∠C=180°即∠C+∠DAB=180°利用同弧所對的圓周角相等新課學(xué)習(xí)三、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對角互補.·OABCD幾何語言：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠A+∠C=180°鞏固小練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A＝40°，則∠C＝()·OABCD140°鞏固小練習(xí)2．如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，DC＝CB.若∠C＝110°，則∠ABC的度數(shù)等于()⌒⌒DCBA構(gòu)造直徑所對的圓周角55°鞏固小練習(xí)3.已知⊙O的弦AB的長等于⊙O的半徑，則此弦AB所對的圓周角的度數(shù)為___________.·OABC60°或120°弦所對的弧有兩段因此弦所對的圓周角有兩種注意：結(jié)論同弦所對的圓周角相等或互補.在弦同側(cè)的圓周角相等，在弦異側(cè)的圓周角互補.同弦所對的圓周角結(jié)論·OABCDEF如圖，∠C,∠D,∠F都是弦AB所對的圓周角∠C=∠D∠C+∠F=180°典例精析例1.（課本160頁例3）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠DCE為四邊形ABCD的一個外角.求證：∠DCE=∠BAD.證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠A+∠DCB=180°∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠BAD·OABCDE圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角典例精析例1.（拓展）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，DA,CB的延長線交于點E.若DE=5，CE=6，AE=3.求BE的長.證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠EAB=∠C,∠EBA=∠D∴△DCE∽△BAE·OABCDE解得，BE=2.5課堂小測1.如圖，經(jīng)過原點O的⊙P與x軸，y軸分別交于A,B兩點，點C是劣弧上一點，則∠ACB=_____.yxP●OCBA90°課堂小測2.如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接與⊙O,∠ACB=135°，則AB=_____.·OABCD課堂小測3.如圖，B,C是⊙O上兩點，且∠α=96°，A是⊙