大學物理復習題及要點

物理復習題2例1－3一質點的運動方程為

x=4t2,y=2t+3,其中x和y的單位是米（m），t的單位是秒（s）。試求：（1）運動軌跡；（2）第一秒內的位移；（3）t=0和t=1兩時刻質點的速度和加速度。

解（1）由運動方程

x=4t2，y=2t+3（2）先將運動方程寫成位置矢量形式所以第一秒內的位移為消去參數(shù)

t得

x=(y－

3)2此為拋物線方程，即質點的運動軌跡為拋物線。3（3）由速度及加速度定義

4例1－4一人用繩子拉著車前進，小車位于高出繩端h的平臺上，人的速率為

v0不變，求小車的速度和加速度（繩子不可伸長）

解：人在地面沿X軸方向前進，以滑輪為原點，則人在t時刻的坐標為x，人的速度為

由于繩子不會伸長，故水平繩長S與斜向繩長l的變化率相同，繩長的變化率即為車前進的速率。

56例1－7列車自O進入圓弧軌道，其半徑為

R＝500m。t=0時，列車在O點，之后其運動規(guī)律為S＝30tt3（長度以m為單位，時間以s為單位）。試求

t=1s時列車的速度和加速度。解：弧坐標

S=30tt3由速度公式t=1s時

v1=30－3×12＝27m·s-1S7t=1s時故加速度大小8

例1-8一質點沿半徑R=0.10m的園周運動，其運動方程=2+4t3,則t=2s時其切向加速度a=-----------，法向加速度an=----------，當a=a／2時，=--------------。解：9例1－9設質點在X軸上作直線運動，其加速度隨時間t的變化關系為：a=1－2t+3t2,t=0時，x=x0,v=v0,求運動方程。解：根據(jù)加速度公式上式可寫成

adt=dv

兩邊積分10運動方程

11例1－11

一質點沿x軸運動，其加速度

a=－kv2，式中k為正常數(shù)，設t=0時，x=0，v=v0；

①

求v，x作為t函數(shù)的表示式；②求v作為x的函數(shù)的表示式。

分離變量得解①由題知1213例１－１3一輛汽車以速率10ms-1向東行駛，若相對于地面豎直下落的雨滴在車窗上形成的軌跡偏離豎直方向300角，則雨滴相對于地面和相對于汽車的速率分別為多少?以汽車為參照系以地為參照系14解：由加法法則由圖可知故由題意畫出左圖，15

例1－14一人騎自行車向東行。在速度為10m·s-1時，覺得有南風；速度增至15m·s-1時，覺得有東南風。求：風的速度。解畫出速度矢量如圖風的速度不變，

當v人地=10m·s-1

時

當v/人地=15m·s-1

時

由圖中不難得出：

16例1-15

在一光滑平面上，A物體沿斜面下滑，當物體A到達某位置時，其相對B物體的速度為，B物體相對地面的速度為,求A對地面的速度。AXYOBO’X’Y’AB解:B物體相對地面的運動,對于A物體而言,是牽連運動根據(jù)上式作出矢量圖由平行四邊形法則,有17飛輪30s

內轉過的角度例1

一飛輪半徑為0.2m、轉速為150r·min-1，因受制動而均勻減速，經30s停止轉動.試求：（1）角加速度和在此時間內飛輪所轉的圈數(shù)；（2）制動開始后t=6s

時飛輪的角速度；（3）t=6s時飛輪邊緣上一點的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s

時，設.飛輪做勻減速運動時，

t=0s

（2）時，飛輪的角速度（3）時，飛輪邊緣上一點的線速度大小該點的切向加速度和法向加速度轉過的圈數(shù)2.一長為的細桿，質量均勻分布，求該桿對過桿一端端點且垂直于桿的z軸的轉動慣量。練習z練習解2：解3：解1：3.求長L、質量

m

的均勻桿對

z軸的轉動慣量用多種方法求：練習4：右圖所示，剛體對經過棒端且與棒垂直的軸的轉動慣量如何計算？(棒長為L、球半徑為R）解：（1）當F＝100N時，對桿合力矩等于零：對飛輪，摩擦力產生阻力矩∴

代入上式得：飛輪作勻減速轉動(2)如果在2s內飛輪轉速減少一半，需加多大的力F?例2、一根長為L、質量為m的均勻細直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內轉動。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺角時的角加速度和角速度。解：（1）求角加速度：棒下擺為加速過程，外力矩為重力對O的力矩。棒上取質元dm,當棒處在下擺角時，該質量元的重力對軸的元力矩為Ogdmdm重力對整個棒的合力矩為Ogdmdm代入轉動定律，可得（2）求角速度方法一：用動能定理方法二：用機械能守恒重力勢能零點在θ位置解以飛輪A，B，嚙合器C為系統(tǒng).在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器之間的切向摩擦力.為系統(tǒng)的內力，所產生力矩合為零.系統(tǒng)所受合外力矩也為零，所以系統(tǒng)的角動量守恒.即ω為兩輪嚙合后的共同角速度，于是例2.24在工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉速一起轉動.如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上.A輪的轉動慣量為，B輪的轉動慣量為，開始時A輪每分鐘的轉速為600轉，B輪靜止.C為摩擦嚙合器.求兩輪嚙合后的轉速，在嚙合過程中，兩輪的機械能有何變化？把各量代入上式，得ω＝20.9rad/s.在嚙合過程中，摩擦力矩作功，機械能不守恒，損失的機械能轉化為內能.損失的機械能為解此題可分解為三個簡單過程：(1)棒由水平位置下擺至豎直位置但尚未與物塊相碰.此過程機械能守恒.以棒、地球為一系統(tǒng)，以棒的重心在豎直位置時為重力勢能零點，則有例2.25如圖，質量為m，長為l的均勻細棒，可繞過其一端的水平軸O轉動.現(xiàn)將棒拉到水平位置(OA′)后放手，棒下擺到豎直位置(OA)時，與靜止放置在水平面A處的質量為M的物塊作完全彈性碰撞，物體在水平面上向右滑行了一段距離s后停止.設物體與水平面間的摩擦系數(shù)μ處處相同，求證(2)棒與物塊作完全彈性碰撞，此過程角動量守恒(并非動量守恒)和機械能守恒，設碰撞后棒的角速度為ω′，物塊速度為v，則有(3)碰撞后物塊在水平面滑行，其滿足動能定理聯(lián)立以上四式，即可證得：角動量守恒：機械能守恒：碰撞過程極為短暫，可認為棒沒有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機械能守恒定律可列式：

上三式聯(lián)立求解：(2)相撞時小球受到的沖量負號說明所受沖量的方向與初速度方向相反．由①式課本上的一些可能性較大的考題P21頁：1.1。P22頁：1.8和1.14