2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（二模三模）含解析　

第頁碼59頁/總NUMPAGES總頁數(shù)59頁2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題四個選項中只有一項是正確的.1.-8倒數(shù)是（）A.-8 B.8 C.- D.2.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.18×106 B.2.18×105 C.21.8×106 D.21.8×1053.下列運算正確的是（）A.2a﹣a=1 B.2a+b=2ab C.（a4）3=a7 D.（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a54.筆筒中有10支型號、顏色完全相同鉛筆，將它們逐一標(biāo)上1﹣10的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是（）A. B. C. D.5.若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.16.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個實數(shù)根，則α+β﹣αβ的值是（）A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣37.若關(guān)于x的沒有等式組無解，則a的取值范圍是（）A.a≤﹣3 B.a＜﹣3 C.a＞3 D.a≥38.下列命題中真命題是（）A.=（）2一定成立B.位似圖形沒有可能全等C.正多邊形都是軸對稱圖形D.圓錐的主視圖一定是等邊三角形9.如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，則∠OCB的度數(shù)是（）A.24° B.28° C.33° D.48°10.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（）A16 B.18 C.20 D.2411.如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A.6 B.3 C.2 D.4.512.如圖，拋物線y=（x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分13.若分式的值沒有存在，則x的值為_____．14.因式分解：ax2﹣a=_____．15.已知一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．16.如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對應(yīng)邊B'C′與CD交于點M，若∠B′MD=50°，則∠BEF的度數(shù)為_____．17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，則圖中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）．18.如圖，直線l為y＝x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；……，按此作法進(jìn)行下去，則點An的坐標(biāo)為______．三、解答題19.（1）計算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20.尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，沒有要求寫出作法）．如圖，已知∠α和線段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21.如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點．（1）求k和n的值；（2）若點C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時，函數(shù)值y的取值范圍．22.為了增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識，某校組織了全校2000名學(xué)生都參加的“環(huán)保知識”考試，考題共10題．考試結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生的考卷，對考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對題量至少為6題，并且繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：

（1）本次抽查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計圖中，m=，n=，“答對8題”所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）請根據(jù)以上結(jié)果，估算出該校答對沒有少于8題的學(xué)生人數(shù)．23.我校組織一批學(xué)生開展社會實踐，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元．（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用合算？24.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且AB=BC=CD，AB∥CD，連接BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的長及⊙O的半徑．25.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC①求線段PM的值；②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)．26.已知：A、B兩點在直線l的同一側(cè)，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP=90°沒有變，BP邊與直線l相交于點P．（1）當(dāng)P與O重合時（如圖2所示），設(shè)點C是AO的中點，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；（2）請利用如圖1所示的情形，求證：=；（3）若AO=2，且當(dāng)MO=2PO時，請直接寫出AB和PB的長．2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題四個選項中只有一項是正確的.1.-8的倒數(shù)是（）A.-8 B.8 C.- D.【正確答案】C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，-8×(-)=1，即可解答．【詳解】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：-8×(-)=1，因此-8的倒數(shù)是-．故選：C．此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.18×106 B.2.18×105 C.21.8×106 D.21.8×105【正確答案】A【詳解】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18，所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×106，故選A.本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列運算正確的是（）A.2a﹣a=1 B.2a+b=2ab C.（a4）3=a7 D.（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5【正確答案】D【詳解】【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計算法則解答．【詳解】A、2a﹣a=a，故本選項錯誤；B、2a與b沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤；C、（a4）3=a12，故本選項錯誤；D、（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5，故本選項正確，故選D．本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.4.筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上1﹣10的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】【分析】由標(biāo)有1﹣10的號碼的10支鉛筆中，標(biāo)號為3的倍數(shù)的有3、6、9這3種情況，利用概率公式計算可得．【詳解】∵在標(biāo)有1﹣10的號碼的10支鉛筆中，標(biāo)號為3的倍數(shù)的有3、6、9這3種情況，∴抽到編號是3的倍數(shù)的概率是，故選C．本題考查了簡單的概率計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5.若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.1【正確答案】D【詳解】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)沒有變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．【詳解】∵點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．本題考查了關(guān)于y軸對稱的點，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)沒有變是解題的關(guān)鍵.6.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個實數(shù)根，則α+β﹣αβ的值是（）A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子進(jìn)行整理，即可得出答案．【詳解】∵α，β是方程x2+x﹣2=0的兩個實數(shù)根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1-（-2）=-1+2=1，故選B．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的沒有等式組無解，則a的取值范圍是（）A.a≤﹣3 B.a＜﹣3 C.a＞3 D.a≥3【正確答案】A【詳解】【分析】利用沒有等式組取解集的方法，根據(jù)沒有等式組無解求出a的取值范圍即可．詳解】∵沒有等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．本題考查了一元沒有等式組的解集，熟知一元沒有等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無處找”是解題的關(guān)鍵.8.下列命題中真命題是（）A.=（）2一定成立B.位似圖形沒有可能全等C.正多邊形都是軸對稱圖形D.圓錐的主視圖一定是等邊三角形【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、位似圖形的定義、正多邊形的性質(zhì)及三視圖的概念逐一判斷即可得．【詳解】A、=（）2，當(dāng)a＜0時沒有成立，假命題；B、位似圖形在位似比為1時全等，假命題；C、正多邊形都軸對稱圖形，真命題；D、圓錐的主視圖沒有一定是等邊三角形，假命題，故選C．本題考查了真命題與假命題，涉及到二次根式的性質(zhì)、位似圖形、正多邊形、視圖等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9.如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，則∠OCB的度數(shù)是（）A.24° B.28° C.33° D.48°【正確答案】A【詳解】【分析】首先利用圓周角定理可得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角可得∠OCB=∠OBC，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵∠A=66°，∴∠COB=2∠A=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=×（180°﹣132°）=24°，故選A．本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握圓周角定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.10.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（）A.16 B.18 C.20 D.24【正確答案】B【詳解】【分析】由EF∥BC，可證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，設(shè)S△AEF=x，∵S四邊形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故選B．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.11.如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A.6 B.3 C.2 D.4.5【正確答案】C【分析】如圖，作點E關(guān)于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求得E′M的長即可得答案．【詳解】如圖，作點E關(guān)于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點則有PE+PM=PE′+PM=E′M∵四邊形ABCD是菱形∴點E′在CD上∵AC=6，BD=6∴AB=由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M解得：E′M=2即PE+PM的最小值是2故選C．本題考查了軸對稱——最短路徑問題，涉及到菱形的性質(zhì)、勾股定理等，確定出點P的位置是解題的關(guān)鍵．12.如圖，拋物線y=（x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【詳解】【分析】①根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線與x軸的交點A、B坐標(biāo)，由拋物線的對稱性即可判定；②求得⊙D的直徑AB的長，得出其半徑，由圓的面積公式即可判定；③過點C作CE∥AB，交拋物線于E，如果CE=AD，則根據(jù)一組等邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定；④求得直線CM、直線CD的解析式通過它們的斜率進(jìn)行判定．【詳解】∵在y=（x+2）（x﹣8）中，當(dāng)y=0時，x=﹣2或x=8，∴點A（﹣2，0）、B（8，0），∴拋物線的對稱軸為x==3，故①正確；∵⊙D的直徑為8﹣（﹣2）=10，即半徑為5，∴⊙D的面積為25π，故②錯誤；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，當(dāng)x=0時y=﹣4，∴點C（0，﹣4），當(dāng)y=﹣4時，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以點E（6，﹣4），則CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四邊形ACED沒有是平行四邊形，故③錯誤；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴點M（3，﹣），∴DM=，如圖，連接CD，過點M作MN⊥y軸于點N，則有N（0，﹣），MN=3，∵C（0，-4），∴CN=，∴CM2=CN2+MN2=，在Rt△ODC中，∠COD=90°，∴CD2=OC2+OD2=25，∴CM2+CD2=，∵DM2=，∴CM2+CD2=DM2，∴∠DCM=90°，即DC⊥CM，∵CD是半徑，∴直線CM與⊙D相切，故④正確，故選B．本題考查了二次函數(shù)與圓的綜合題，涉及到拋物線的對稱軸、圓的面積、平行四邊形的判定、待定系數(shù)法、兩直線垂直、切線的判定等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，運用數(shù)形的思想靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分13.若分式的值沒有存在，則x的值為_____．【正確答案】﹣1【詳解】【分析】直接利用分式無意義的條件得出x的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】若分式的值沒有存在，則x+1=0，解得：x=﹣1，故答案為﹣1．本題考查了分式無意義的條件，熟知分母為0時分式無意義是解題的關(guān)鍵.14.因式分解：ax2﹣a=_____．【正確答案】a（x+1）（x﹣1）【詳解】【分析】先提公因式a，然后再用平方差進(jìn)行二次分解即可．【詳解】ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故答案為a（x+1）（x﹣1）．本題考查了綜合提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解方法是解本題的關(guān)鍵．15.已知一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．【正確答案】5.5【詳解】【分析】先判斷出x，y中至少有一個是5，再用平均數(shù)求出x+y=11，即可得出結(jié)論．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的眾數(shù)為5，∴x，y中至少有一個是5，∵一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一個5，另一個是6，∴這組數(shù)為4，5，5，6，7，9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是×（5+6）=5.5，故答案為5.5．本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等概念，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念、判斷出x，y中至少有一個是5是解本題的關(guān)鍵.16.如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對應(yīng)邊B'C′與CD交于點M，若∠B′MD=50°，則∠BEF的度數(shù)為_____．【正確答案】70°##70度【分析】設(shè)∠BEF=α，則∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依據(jù)∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，進(jìn)而得出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，設(shè)∠BEF=α，則∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折疊可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案為70°．本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，則圖中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）．【正確答案】4π【詳解】【分析】由將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，可得△ABC≌△A′BC′，由題給圖可知：S陰影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出陰影部分面積．【詳解】∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2，∵將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S陰影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′==4π，故答案為4π．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積的計算等，確定出S陰影=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′是解題的關(guān)鍵.18.如圖，直線l為y＝x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；……，按此作法進(jìn)行下去，則點An的坐標(biāo)為______．【正確答案】（2n﹣1，0）【分析】依據(jù)直線l為y＝x，點A1（1，0），A1B1⊥x軸，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依據(jù)規(guī)律可得點An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0）．【詳解】∵直線l為y＝x，點A1（1，0），A1B1⊥x軸，∴當(dāng)x＝1時，y＝，即B1（1，），∴tan∠A1OB1＝，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴點An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0），故（2n﹣1，0）．本題考查了規(guī)律題求函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，先根據(jù)所給函數(shù)判斷出函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到A1、A2、A3…的點的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題19.（1）計算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．【正確答案】（1）1；（2）分式方程的解為x=﹣1．【詳解】【分析】（1）先計算值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計算加減可得；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，檢驗：當(dāng)x=﹣1時，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，當(dāng)x=2時，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解為x=﹣1．本題考查了實數(shù)的混合運算、解分式方程，熟練掌握實數(shù)混合運算的法則、解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.20.尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，沒有要求寫出作法）．如圖，已知∠α和線段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．【正確答案】作圖見解析.【詳解】【分析】根據(jù)作一個角等于已知角，線段截取以及垂線的尺規(guī)作法即可求出答案．【詳解】如圖所示，△ABC為所求作.本題考查了尺規(guī)作圖——基本作圖，熟練掌握作一個角等于已知角、過直線外一點作已知直線的垂線的方法是解題的關(guān)鍵.21.如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點．（1）求k和n的值；（2）若點C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時，函數(shù)值y的取值范圍．【正確答案】（1）n=1，k=6．（2）當(dāng)2≤x≤6時，1≤y≤3．【分析】（1）利用函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出n值，進(jìn)而可得出點B的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值；（2）由k=6＞0反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當(dāng)2≤x≤6時，1≤y≤3．【詳解】（1）當(dāng)x=6時，n=﹣×6+4=1，∴點B的坐標(biāo)為（6，1）．∵反比例函數(shù)y=過點B（6，1），∴k=6×1=6；（2）∵k=6＞0，∴當(dāng)x＞0時，y隨x值增大而減小，∴當(dāng)2≤x≤6時，1≤y≤3．本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用到了點在函數(shù)圖象上，則點的坐標(biāo)就適合所在函數(shù)圖象的函數(shù)解析式，待定系數(shù)法等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．22.為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，某校組織了全校2000名學(xué)生都參加的“環(huán)保知識”考試，考題共10題．考試結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生的考卷，對考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對題量至少為6題，并且繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：

（1）本次抽查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計圖中，m=，n=，“答對8題”所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）請根據(jù)以上結(jié)果，估算出該校答對沒有少于8題的學(xué)生人數(shù)．【正確答案】（1）50，16，30，86.4；（2）補(bǔ)充圖形見解析；（3）該校答對沒有少于8題的學(xué)生人數(shù)是1480人．【詳解】【分析】（1）由答對6題有有5人占10%可求出樣本容量，繼而根據(jù)答對7題的人數(shù)可求得m以及n，用答對8題的比例乘以360度即可求得；（2）根據(jù)樣本容量以及答對9題、10題的比例求出各自的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；（3）根據(jù)題意列出算式，再求出即可．【詳解】（1）5÷10%=50（人），本次抽查的樣本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×24%=86.4°，故答案為50，16，30，86.4；（2）答對9題有50×30%=15人，答對10題有50×20%=10人，如圖所示：；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：該校答對沒有少于8題的學(xué)生人數(shù)是1480人．本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體等，讀懂統(tǒng)計圖，從中找出必要的信息是解題的關(guān)鍵.23.我校組織一批學(xué)生開展社會實踐，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元．（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用合算？【正確答案】（1）240人，原計劃租用45座客車5輛；（2）租4輛60座客車．【分析】（1）設(shè)這批學(xué)生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)“原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿”，即可得出關(guān)于x、y的二元方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）找出每個學(xué)生都有座位時需要租兩種客車各多少輛，由總租金=每輛車的租金×租車輛數(shù)分別求出租兩種客車各需多少費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)這批學(xué)生有x人，原計劃租用45座客車y輛，

根據(jù)題意得：，

解得：,答：這批學(xué)生有240人，原計劃租用45座客車5輛．

（2）∵要使每位學(xué)生都有座位，

∴租45座客車需要5+1=6輛，租60座客車需要5-1=4輛．

220×6=1320（元），300×4=1200（元），

∵1320＞1200，

∴若租用同一種客車，租4輛60座客車．此題考查二元方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元方程組；（2）求出租兩種客車各需多少費用．24.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且AB=BC=CD，AB∥CD，連接BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的長及⊙O的半徑．【正確答案】（1）證明見解析；（2）BD=12，⊙O的半徑為【詳解】【分析】（1）如圖1，作直徑BE，半徑OC，證明四邊形ABDC是平行四邊形，得∠A=∠D，由等腰三角形的性質(zhì)得：∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，可得∠EBD=90°，所以BD是⊙O的切線；（2）如圖2，根據(jù)三角函數(shù)設(shè)EC=3x，EB=5x，則BC=4x根據(jù)AB=BC=10=4x，得x的值，求得⊙O的半徑為，作高線CG，根據(jù)等腰三角形三線合一得BG=DG，根據(jù)三角函數(shù)可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，作直徑BE，交⊙O于E，連接EC、OC，則∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切線；（2）如圖2，∵cos∠BAC=cos∠E=，設(shè)EC=3x，EB=5x，則BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半徑為，過C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．本題考查了切線的判定、解直角三角形的應(yīng)用等，有一定的綜合性，正確添加輔助線構(gòu)建圖形是解題的關(guān)鍵.25.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC①求線段PM的值；②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)．【正確答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）①PM=；②P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）①根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；②根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（1）將A，B，C代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)BC的解析式為y=kx+b，將B，C坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，BC的解析式為y=x﹣3，設(shè)M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，當(dāng)n=時，PM=；②當(dāng)PM=PC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（沒有符合題意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=-3，P（2，-3）；當(dāng)PM=MC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（沒有符合題意，舍），n2=3+（沒有符合題意，舍），n3=3-，n2﹣2n﹣3=2-4，P（3-，2-4）；綜上所述：P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析，弄清解題的思路有方法.26.已知：A、B兩點在直線l的同一側(cè)，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP=90°沒有變，BP邊與直線l相交于點P．（1）當(dāng)P與O重合時（如圖2所示），設(shè)點C是AO的中點，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；（2）請利用如圖1所示的情形，求證：=；（3）若AO=2，且當(dāng)MO=2PO時，請直接寫出AB和PB的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）當(dāng)點P在O的右側(cè)時，AB=3，PB=3；點P在O的左側(cè)時，AB=，,PB=【詳解】【分析】（1）先證明四邊形OCBM是平行四邊形，由于∠BMO=90°，所以?OCBM是矩形，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可證明四邊形OCBM是正方形；（2）連接AP、OB，由于∠ABP=∠AOP=90°，所以A、B、O、P四點共圓，從而利用圓周角定理可證明∠APB=∠OBM，所以△APB∽△OBM，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．（3）由于點P的位置沒有確定，故需要分情況進(jìn)行討論，共兩種情況，種情況是點P在O的左側(cè)時，第二種情況是點P在O的右側(cè)時，然后利用四點共圓、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理即可求出答案．【詳解】（1）∵2BM=AO，2CO=AO，∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四邊形OCBM是平行四邊形，∵∠BMO=90°，∴?OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中點，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形；（2）連接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四點共圓，由圓周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴；（3）當(dāng)點P在O的左側(cè)時，如圖所示，過點B作BD⊥AO于點D，易證△PEO∽△BED，∴，易證：四邊形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM，∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易證△ADB∽△ABE，∴AB2=AD?AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易證：△PEO∽△PBM，∴，∴PB=；當(dāng)點P在O的右側(cè)時，如圖所示，過點B作BD⊥OA于點D，∵M(jìn)O=2PO，∴點P是OM的中點，設(shè)PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四點共圓，∴四邊形AOPB是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易證四邊形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，PB=3.本題考查了正方形的判定、四點共圓、相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識力、正確添加輔助線以及靈活應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理等.2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（三模）一、選一選：本大題共6個小題,每小題2分,共12分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的值等于（）A. B. C. D.2.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.3.下列無理數(shù)中，與最接近的是（）A. B. C. D.4.某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A.平均數(shù)變小，方差變小 B.平均數(shù)變小，方差變大C.平均數(shù)變大，方差變小 D.平均數(shù)變大，方差變大5.如圖，，且.、是上兩點，，.若，，，則的長為（）A. B. C. D.6.用一個平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④二、填空題（每題2分，滿分20分，將答案填在答題紙上）7.寫出一個數(shù)，使這個數(shù)值等于它的相反數(shù)：__________．8.同志在黨的報告中強(qiáng)調(diào)，生態(tài)文明建設(shè)功在當(dāng)代，利在千秋.年來，三代人的努力，河北塞罕壩林場有林地面積達(dá)到畝.用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．9.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．10.計算的結(jié)果是__________．11.已知反比例函數(shù)的圖像點，則__________．12.設(shè)、是一元二次方程兩個根，且，則__________，__________．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)是.作點關(guān)于軸的對稱點，得到點，再將點向下平移個單位，得到點，則點的坐標(biāo)是（），__________）.14.如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作、的垂直平分線，分別交、于點、，連接.若，則__________．15.如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．16.如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點為，邊與相交于點，則的長為__________．三、解答題（本大題共11小題，共88分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.計算.18.如圖，在數(shù)軸上，點、分別表示數(shù)、．（1）求的取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)的點應(yīng)落在（）A．點的左邊B．線段上C．點的右邊19.劉阿姨到超市購買大米，次按原價購買，用了元．幾天后，遇上這種大米折出售，她用元又買了一些，兩次一共購買了kg．這種大米的原價是多少？20.如圖，在四邊形中，，.是四邊形內(nèi)一點，且.求證：（1）；（2）四邊形是菱形.21.隨機(jī)抽取某理發(fā)店一周的營業(yè)額如下表（單位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計540680760640960220017807560（1）求該店本周的日平均營業(yè)額.（2）如果用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當(dāng)月的營業(yè)總額，你認(rèn)為是否合理？如果合理，請說明理由；如果沒有合理，請設(shè)計一個，并估計該店當(dāng)月（按30天計算）的營業(yè)總額.22.甲口袋中有個白球、個紅球，乙口袋中有個白球、個紅球，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個口袋中隨機(jī)摸出個球.（1）求摸出個球都是白球的概率.（2）下列中，概率的是（）.A．摸出的個球顏色相同B．摸出的個球顏色沒有相同C．摸出的個球中至少有個紅球D．摸出的個球中至少有個白球23.如圖，為了測量建筑物的高度，在處樹立標(biāo)桿，標(biāo)桿的高是.在上選取觀測點、，從測得標(biāo)桿和建筑物的頂部、的仰角分別為、，從測得、的仰角分別為、求建筑物的高度（到）.（參考數(shù)據(jù)：，，.）24.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）.（1）求證：沒有論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有公共點；（2）當(dāng)取什么值時，該函數(shù)的圖像與軸的交點在軸的上方？25.小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，一段時間原路返回，剛好在第回到家中.設(shè)小明出發(fā)第時的速度為，離家的距離為.與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中的空心圈表示沒有包含這一點）.（1）小明出發(fā)第時離家的距離為；（2）當(dāng)時，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）畫出與之間的函數(shù)圖像.26.如圖，在正方形中，是上一點，連接.過點作，垂足為.點、、，與相交于點.（1）求證；（2）若正方形的邊長為，，求的半徑.27.結(jié)果如此巧合！下面是小穎對一道題目的解答.題目：如圖，的內(nèi)切圓與斜邊相切于點，，，求的面積.解：設(shè)內(nèi)切圓分別與、相切于點、，的長為.根據(jù)切線長定理，得，，.根據(jù)勾股定理，得.整理，得.所以.小穎發(fā)現(xiàn)恰好就是，即的面積等于與的積.這僅僅是巧合嗎?請你幫她完成下面的探索.已知：的內(nèi)切圓與相切于點，，.可以一般化嗎？（1）若，求證：的面積等于.倒過來思考呢？（2）若，求證.改變一下條件……（3）若，用、表示的面積.2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（三模）一、選一選：本大題共6個小題,每小題2分,共12分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的值等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得答案.詳解：＝，故選A.點睛：本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.2.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘法計算即可.【詳解】解：==故選B.本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.下列無理數(shù)中，與最接近的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可.詳解：4=,與最接近的數(shù)為,故選:C.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大?。?.某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A.平均數(shù)變小，方差變小 B.平均數(shù)變小，方差變大C.平均數(shù)變大，方差變小 D.平均數(shù)變大，方差變大【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.5.如圖，，且.、是上兩點，，.若，，，則的長為（）A. B. C. D.【正確答案】D詳解】分析：詳解：如圖,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故選:D.點睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵.6.用一個平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④【正確答案】B【分析】利用正方體和正四面體的性質(zhì)，分析4個選項，即可得出結(jié)論．【詳解】解：：①正方體的截面是三角形時，為銳角三角形，正確；②③正四面體的截面沒有可能是直角三角形或鈍角三角形，沒有正確；④若正四面體的截面是可以是平行四邊形，正確．故選B．此題主要考查了正方體的截面，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題（每題2分，滿分20分，將答案填在答題紙上）7.寫出一個數(shù)，使這個數(shù)的值等于它的相反數(shù)：__________．【正確答案】（答案沒有）【詳解】分析：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，沒有能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．又根據(jù)值的定義，可以得到答案.詳解：設(shè)|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a為非正數(shù)．故答案為:-1（答案沒有）.點睛：本題綜合考查值和相反數(shù)的應(yīng)用和定義.8.同志在黨的報告中強(qiáng)調(diào)，生態(tài)文明建設(shè)功在當(dāng)代，利在千秋.年來，三代人的努力，河北塞罕壩林場有林地面積達(dá)到畝.用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．【正確答案】【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于有7位，所以可以確定n=7-1=6.詳解:=,故答案為.點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.9.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【正確答案】【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為10.計算的結(jié)果是__________．【正確答案】【詳解】分析：先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，然后化簡后合并即可.詳解：==故答案為:.點睛：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.11.已知反比例函數(shù)的圖像點，則__________．【正確答案】【詳解】分析：直接把點（-3，-1）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可.詳解：：∵反比例函數(shù)y=的圖象點（-3，-1），∴-1=，解得k=3．故答案為3.點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.12.設(shè)、是一元二次方程的兩個根，且，則__________，__________．【正確答案】①.，②.【詳解】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m=1，然后解一元二次方程即可得到和的值.詳解：：∵、是一元二次方程的兩個根，∴，∵,∴m=1,∴解得=-2,=3.故答案為:-2,3.點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若、是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，=-，=.13.在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)是.作點關(guān)于軸的對稱點，得到點，再將點向下平移個單位，得到點，則點的坐標(biāo)是（），__________）.【正確答案】①.，②.【詳解】分析：直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出A′點坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出點A''的坐標(biāo).詳解：∵點A的坐標(biāo)是（-1，2），作點A關(guān)于y軸的對稱點，得到點A′，∴A′點坐標(biāo)為：（1，2），∵將點A'向下平移4個單位得到點A″，∴點A''的坐標(biāo)是：（1，-2）．故答案為（1，-2）．點睛：此題主要考查了平移變換以及關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.14.如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作、的垂直平分線，分別交、于點、，連接.若，則__________．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)作圖可知DE是△ABC得中位線,依據(jù)中位線的性質(zhì)定理即可得出答案.詳解：：由作圖可知DE是△ABC的中位線,∵BC=10cm，∴DE=BC=5cm．故答案為5.點睛：本題考查了三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理.15.如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．【正確答案】72【詳解】分析：延長AB交于點F，根據(jù)得到∠2=∠3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,根據(jù)三角形的外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出.詳解：延長AB交于點F，∵，∴∠2=∠3，∵五邊形是正五邊形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為72°.點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16.如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點為，邊與相交于點，則的長為__________．【正確答案】4【詳解】分析：連結(jié)EO并延長交CF于點H，由旋轉(zhuǎn)和相切知四邊形EB′CH是矩形，再根據(jù)勾股定理即可求出CH的長,從而求出CF的值.詳解：連結(jié)EO并延長交CF于點H.∵矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到矩形，∴∠B′=∠B′CD′=90°,A′B′∥CD′,BC=B′C=4,∵A′B′切⊙O與點E,∴OE⊥A′B′,∴四邊形EB′CH是矩形，∴EH=B′C=4,OH⊥CF,∵AB=5,∴OE=OC=AB=,∴OH=,在Rt△OCH中，根據(jù)勾股定理得CH===2,∴CF=2CH=4.故答案為4.點睛：此題主要考查切線的性質(zhì),垂徑定理及矩形的性質(zhì)等知識點的綜合運用.三、解答題（本大題共11小題，共88分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.計算.【正確答案】【詳解】分析：先計算，再做除法，結(jié)果化為整式或最簡分式.詳解：.點睛：本題考查了分式的混合運算．解題過程中注意運算順序．解決本題亦可先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，利用乘法對加法的分配律后再求和.18.如圖，在數(shù)軸上，點、分別表示數(shù)、．（1）求取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)的點應(yīng)落在（）A．點的左邊B．線段上C．點的右邊【正確答案】（1）；（2）B．【分析】(1)根據(jù)點B在點A的右側(cè)，列出沒有等式即可求出；(2)利用(1)的結(jié)果可判斷-x+2的位置．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，（2）∵x<1，∴-x>-1，∴-x+2>1，故選B．本題考查了數(shù)軸的運用．關(guān)鍵是利用數(shù)軸，數(shù)形求出答案．19.劉阿姨到超市購買大米，次按原價購買，用了元．幾天后，遇上這種大米折出售，她用元又買了一些，兩次一共購買了kg．這種大米的原價是多少？【正確答案】這種大米的原價為每千克元．【分析】分析：設(shè)這種大米的原價是x元，打8折后是0.8x元，根據(jù)兩次一共購買了kg，列出算式，求解即可，要檢驗．【詳解】解：設(shè)這種大米的原價為每千克元，根據(jù)題意，得．解這個方程，得．經(jīng)檢驗，是所列方程的解．答：這種大米的原價為每千克元．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20.如圖，在四邊形中，，.是四邊形內(nèi)一點，且.求證：（1）；（2）四邊形是菱形.【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】分析：(1)先證點、、共圓,從而得到,又,即可得出結(jié)論;(2)連接,證得到又由于，,可得BO=BC,從而四邊形是菱形.詳解：（1）∵.∴點、、在以點為圓心，為半徑的圓上.∴.又，∴（2）證明：如圖②，連接.∵，，，∴.∴，.∵，，∴，.又.∴，∴.又，，∴，∴四邊形是菱形.點睛：本題考查圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圓周角定理，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型21.隨機(jī)抽取某理發(fā)店一周的營業(yè)額如下表（單位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計540680760640960220017807560（1）求該店本周的日平均營業(yè)額.（2）如果用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當(dāng)月的營業(yè)總額，你認(rèn)為是否合理？如果合理，請說明理由；如果沒有合理，請設(shè)計一個，并估計該店當(dāng)月（按30天計算）的營業(yè)總額.【正確答案】（1）1080元；（2）沒有合理.【詳解】分析：（1）根據(jù)平均營業(yè)額=總營業(yè)額÷7即可得到;(2)根據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)要有代表性即可判斷.詳解：（1）該店本周的日平均營業(yè)額為（元）.（2）用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當(dāng)月的營業(yè)總額沒有合理.答案沒有，下列解法供參考，例如，用該店本周星期一到星期日的日平均營業(yè)額估計當(dāng)月的營業(yè)總額為（元）.點睛：此題主要考查了一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的求法，解決本題的關(guān)鍵是正確的從表中整理出所有數(shù)據(jù)，并進(jìn)行正確的計算和分析.22.甲口袋中有個白球、個紅球，乙口袋中有個白球、個紅球，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個口袋中隨機(jī)摸出個球.（1）求摸出的個球都是白球的概率.（2）下列中，概率的是（）.A．摸出的個球顏色相同