傳送帶 動力學(xué)問題

[模型概述]

物體在傳送帶上運(yùn)動的情形統(tǒng)稱為傳送帶模型。因物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)、斜面傾角、傳送帶速度、傳送方向、滑塊初速度的大小和方向的不同，傳送帶問題往往存在多種可能，因此對傳送帶問題做出準(zhǔn)確的動力學(xué)過程分析，是解決此類問題的關(guān)鍵。摩擦拖動問題之二----傳送帶動力學(xué)問題1、傳送帶問題分類按放置分：水平、傾斜兩種;按轉(zhuǎn)向分:順時針、逆時針轉(zhuǎn)兩種。2、常用知識點(diǎn)：⑴牛頓第二定律⑵運(yùn)動學(xué)公式⑶動能定理、能量守恒定律3、難點(diǎn)分析：（1）、對于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力、是滑動摩擦力還是靜摩擦力、摩擦力的方向如何、摩擦力何時發(fā)生突變等等，這些關(guān)于摩擦力的產(chǎn)生條件、方向的判斷等基礎(chǔ)知識模糊不清；（2）、對于物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運(yùn)動，判斷錯誤；（3）、對于物體在傳送帶上運(yùn)動過程中的能量轉(zhuǎn)化情況考慮不全面，出現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化不守恒的錯誤過程。

例題1、現(xiàn)在傳送帶傳送貨物已被廣泛地應(yīng)用，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v＝1m/s運(yùn)行，一質(zhì)量為m＝4kg的物體被無初速度地放在A處，傳送帶對物體的滑動摩擦力使物體開始做勻加速直線運(yùn)動，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動。設(shè)物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離L＝2m，g取10m/s2。(1)求物體剛開始運(yùn)動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大??；(2)求物體由A傳送到B的運(yùn)動時間；(3)如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體就能被較快地傳送到B處，求物體從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率。（一）水平放置運(yùn)行的傳送帶答案：(1)4N1m/s2(2)2.5s(3)2s2m/s

如圖

，有一水平傳送帶以2m/s的速度勻速運(yùn)動，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時間為多少？練習(xí).

錯解分析：由于物體輕放在傳送帶上，所以初速度v0＝0，物體在豎直方向合外力為零，在水平方向受到滑動摩擦力(傳送帶施加)，做初速度v0＝0的勻加速運(yùn)動，位移為10m.

據(jù)牛頓第二定律F＝ma有

f＝μmg＝ma a＝μg＝5m/s2

根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動位移公式

上述解法的錯誤出在對這一物理過程的認(rèn)識．傳送帶上輕放的物體的運(yùn)動有可能分為兩個過程：一是在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動；二是達(dá)到與傳送帶相同速度后，無相對運(yùn)動，也無摩擦力，物體開始做勻速直線運(yùn)動．關(guān)鍵問題應(yīng)分析出什么時候達(dá)到傳送帶的速度，才好對問題進(jìn)行解答．根據(jù)牛頓第二定律F＝ma有圖3－2－15

正確解析：以物體為研究對象,如圖3－2－15,在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動摩擦力，做初速度v0＝0的勻加速運(yùn)動．水平方向：f＝ma①豎直方向：N－mg＝0②f＝μN(yùn)③由式①②③解得a＝5m/s2設(shè)經(jīng)時間t1，物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動的速度公式vt＝v0＋at④解得t1＝0.4s時間t1

內(nèi)物體位移:s=v×t×?=2×0.4×?=0.4m

物體位移為0.4m時，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4s

后無摩擦力，開始做勻速運(yùn)動，設(shè)勻速運(yùn)動的位移為s2，有s2＝v2t2⑤因?yàn)閟2＝s－s1＝(10－0.4)m＝9.6m，v2＝2m/s代入式⑤式解得t2＝4.8s則傳送10m所需時間為t＝t1＋t2＝(0.4＋4.8)s＝5.2s.

指點(diǎn)迷津：對物體準(zhǔn)確進(jìn)行受力分析，是求解此類問題的關(guān)鍵．判斷兩者什么時候達(dá)到共同速度，是解題的突破口．

二：劃痕的長度問題：物體相對地面、相對傳送帶的運(yùn)動不同，結(jié)果物體在傳送帶上留下劃痕。解決這類題目的方法如下：選取研究對象，對所選研究對象進(jìn)行隔離處理，靈活運(yùn)用“力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因”這個理論依據(jù)，對物體的運(yùn)動性質(zhì)做出正確分析，判斷好物體和傳送帶的加速度、速度關(guān)系，畫好草圖分析，找準(zhǔn)物體和傳送帶的位移及兩者之間的關(guān)系。

x物=

V0t/2，

x傳送帶=V0t，

物體在傳送帶上所留下的劃痕的長度L=x傳送帶-x物

L=V0t/2例題2：在民航和火車站可以看到用于對行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速運(yùn)動。隨后它們保持相對靜止，行李隨傳送帶一起前進(jìn)。設(shè)傳送帶勻速前進(jìn)的速度為0.25m/s，把質(zhì)量為5kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前進(jìn)，那么這個木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長的摩擦痕跡？

x行李=0.0053mx傳送帶＝V0t=0.25×0.042m＝0.0105m解法二：以勻速前進(jìn)的傳送帶作為參考系．設(shè)傳送帶水平向右運(yùn)動。木箱剛放在傳送帶上時，相對于傳送帶的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力F的作用，做減速運(yùn)動，速度減為零時，與傳送帶保持相對靜止。木箱做減速運(yùn)動的加速度的大小為a＝6m/s2木箱做減速運(yùn)動到速度為零所通過的路程為即留下5mm長的摩擦痕跡。練習(xí)2：一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。設(shè)經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0=a0t

v=at由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用.再經(jīng)過時間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有v0=v+at'

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有s0=1/2a0t2+v0t's=v02/2a傳送帶上留下的黑色痕跡的長度

l=s0－s由以上各式得解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0

。根據(jù)牛頓定律，可得

a=μg用圖象法求解畫出傳送帶和煤塊的V—t圖象，如圖所示。其中，黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積，有：Ot2ttv0v小結(jié)：兩種基本表達(dá)思路1.f＝μmg＝mav0=a0t1

s1=v02/2a=at12/2=v0t/2s2＝v2t2＝s－s12.X物=

V0t/2=v02/2a

X傳送帶=V0t=2X物L(fēng)=X傳送帶--X物=x物=V0t/2=v02/2a

例3、如圖示，物體從Q點(diǎn)開始自由下滑，通過粗糙的靜止水平傳送帶后，落在地面P點(diǎn)。若傳送帶按順時針方向轉(zhuǎn)動，物體仍從Q點(diǎn)開始自由下滑，則物體通過傳送帶后：（）A.一定仍落在P點(diǎn)B.可能落在P點(diǎn)左方C.一定落在P點(diǎn)右方D.可能落在P點(diǎn)也可能落在P點(diǎn)右方解：物體滑下的初速度為v0，傳送帶靜止時，物體滑到右端速度為v1，傳送帶轉(zhuǎn)動時，物體滑到右端速度為v2，傳送帶長L由功能關(guān)系fL=1/2m(v02-v12)傳送帶轉(zhuǎn)動時，可能一直減速，也可能先加（減）速后勻速運(yùn)動，相對地面滑動的距離為sfs=1/2m(v02-v22)s≤L∴v2≥v1DQP拓展延伸：水平傳送帶但轉(zhuǎn)動方向發(fā)生變化若傳送帶按逆時針方向轉(zhuǎn)動？質(zhì)量為m的物體從離傳送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑,水平進(jìn)入長為L的靜止的傳送帶落在水平地面的Q點(diǎn),已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,則當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動時,物體仍以上述方式滑下,將落在Q點(diǎn)的左邊還是右邊?QPHhL練習(xí)3當(dāng)傳送帶的速度時,物體仍將落在Q點(diǎn);當(dāng)傳送帶的速度時,物體將落在Q點(diǎn)右邊.答案

小結(jié)

1．水平傳送帶模型(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景1滑塊可能的運(yùn)動情況圖示項目(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速達(dá)到左端(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端。其中v0>v返回時速度為v，當(dāng)v0<v返回時速度為v0情景3(1)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0<v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景2滑塊可能的運(yùn)動情況圖示項目小結(jié)二：兩種基本表達(dá)思路1.f＝μmg＝mav0=at1

s1=v02/2a=at12/2=v0t/2s2＝v2t2＝s－s12.X物=

V0t/2=v02/2a

X傳送帶=V0t=2X物L(fēng)=X傳送帶--X物=x物=V0t/2=v02/2a

難點(diǎn)分析：

⑴分析時沒有考慮到重力的分力、重力勢能的變化;

⑵滑動摩擦力的方向判斷錯誤。⑶沒有出分析滑動摩擦力、靜摩擦力之間的突變。（二）傾斜放置運(yùn)行的傳送帶例4：如圖示，傳送帶與水平面夾角為370，并以v=10m/s運(yùn)行，在傳送帶的A端輕輕放一個小物體，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，AB長16米，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時間.（1）傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動（2）傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動AB解：（1）傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動時受力如圖示：vNfmgmgsinθ-μmgcosθ=m

aa=gsinθ-μgcosθ=2m/s2S=1/2at2ABv（2）傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動物體受力如圖：Nfmg開始摩擦力方向向下,向下勻加速運(yùn)動a1

=gsin370+μ

gcos370=10m/s2t1=v/a1=1sS1=1/2×a1t2=5mS2=11m

1秒后，速度達(dá)到10m/s，摩擦力方向變?yōu)橄蛏螻fmg物體以初速度v=10m/s向下作勻加速運(yùn)動a2=gsin370-μgcos370=2m/s2

S2=vt2+1/2×a2t22

11=10t2+1/2×2×t22t2=1s∴t=t1+t2=2s

(1)通過計算說明工件在傳送帶上做什么運(yùn)動；(2)求工件從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)所用的時間。[答案](1)先勻加速運(yùn)動0.8m，然后勻速運(yùn)動3.2m(2)2.4s小結(jié)2.傾斜傳送帶模型(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景1滑塊可能的運(yùn)動情況圖示項目(1)可能一直加速(2)可能一直勻速(3)可能先減速后反向加速情景4(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能一直勻速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景3滑塊可能的運(yùn)動情況圖示項目

這類題一般可分為兩種：一是傳送帶上僅有一個物體運(yùn)動；二是傳送帶上有多個物體運(yùn)動。解題思路與前面兩種相仿，都是從力的觀點(diǎn)和能量轉(zhuǎn)化守恒角度去思考，挖掘題中隱含的條件和關(guān)鍵語句，從而找到解題突破口．

（三）平斜交接放置運(yùn)行的傳送帶如圖的傳送帶，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc與水平面夾角，一小物體A與傳送帶的動摩擦因數(shù)=0.25，皮帶沿圖所示方向運(yùn)動，速率為2m/s。若把物體A輕輕放到A點(diǎn)，它將被皮帶送到c點(diǎn)，且物體A一直沒有脫離皮帶。求物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時間。例6

一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的,經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成,未畫出）,經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時的微小滑動)。已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動,不計輪軸處的摩擦。求電動機(jī)的平均輸出功率P。LBADCL體驗(yàn)高考03年全國理綜解析:以地面為參考系(下同)，設(shè)傳送帶的運(yùn)動速度為v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，設(shè)這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有：S=1/2·at2

v0=at在這段時間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動的路程為：S0=v0

t由以上可得：S0=2S用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為A＝f

S＝1/2·mv02傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功A0＝fS0＝2×1/2·mv02兩者之差就是摩擦力做功發(fā)出的熱量Q＝1/2·mv02[也可直接根據(jù)摩擦生熱Q=f△S=f（S0-S）計算]可見，在小箱加速運(yùn)動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等.Q＝1/2·mv02T時間內(nèi)，電動機(jī)輸出的功為：W=PT此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即：W=N·[1/2·mv02+mgh+Q]=N·[mv02+mgh]已知相鄰兩小箱的距離為L，所以：v0T＝NL

v0＝NL/T

聯(lián)立，得：

[題后悟道]對于傳送帶問題，一定要全面掌握上面提到的幾類傳送帶模型，尤其注意要根據(jù)具體情況適時進(jìn)行討論，看一看有沒有轉(zhuǎn)折點(diǎn)、突變點(diǎn)，做好運(yùn)動階段的劃分及相應(yīng)動力學(xué)分析?？偨Y(jié)：物體與傳送帶之間動力學(xué)問題分析。

(1)首先是要對放在傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，分清物體所受摩擦力是阻力還是動力；

(2)其二是對物體進(jìn)行運(yùn)動狀態(tài)分析，即由靜態(tài)→動態(tài)→終態(tài)分析和判斷，對其全過程做出合理分析、推論，進(jìn)而采用有關(guān)物理規(guī)律求解．

(3)這類問題可分為①運(yùn)動學(xué)型；②動力學(xué)型；③圖象型．

(4)受力和運(yùn)動分析時注意：

①受力分析中的摩擦力突變（大小、方向）

——發(fā)生在V物

V傳相同的時刻；

②分析運(yùn)動中的速度變化——

V物與V傳大小變化

③在

斜面上注意比較mgsinθ與摩擦力f的大小，

④傳送帶長度——臨界之前是否滑出

⑤共速以后是否一定與傳送帶保持相對靜止作勻速運(yùn)動作業(yè):1將一粉筆頭輕放在以2m/s的恒定速度運(yùn)動的傳送帶上，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線(粉筆頭只要相對于傳送帶運(yùn)動就能劃線)；若使該傳送帶改做勻減速運(yùn)動，加速度為1.5m/s2，并且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動的同時，將另一粉筆頭輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的劃線？2.

如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖.繃緊的傳送帶始終保持3.0m/s的恒定速率運(yùn)行,傳送帶的水平部分AB距水平地面的高度為h=0.45m.現(xiàn)有一行李包(可視為質(zhì)點(diǎn))由A端被傳送到B端，且傳送到B端時沒有被及時取下，行李包從B端水平拋出，不計空氣阻力，g取10m/s2(1)若行李包從B端水平拋出的初速v＝3.0m／s，求它在空中運(yùn)動的時間和飛出的水平距離；(2)若行李包以v0＝1.0m/s的初速從A端向右滑行，包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.20，要使它從B端飛出的水平距離等于(1)中所求的水平距離，求傳送帶的長度L應(yīng)滿足的條件.BALh如圖所示，傳送帶與地面間的夾角為370，AB間傳動帶長度為16m，傳送帶以10m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在傳送帶頂端A無初速地釋放一個質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，求物體由A運(yùn)動到B所需時間（g=10m/s2sin370=0.6）AB370作業(yè)3如圖所示，傳送帶與地面間的夾角為370，AB間傳動帶長度為16m，傳送帶以10m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在傳送帶頂端A無初速地釋放一個質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，則物體由A運(yùn)動到B所需時間為（g=10m/s2sin370=0.6）()A．1sB．2sC．4sAB370B練習(xí)530°v例5.

一傳送皮帶與水平面夾角為30°，以2m/s的恒定速度順時針運(yùn)行。現(xiàn)將一質(zhì)量為10kg的工件輕放于底端，經(jīng)一段時間送到高2m的平臺上，工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ=，取g=10m/s2求帶動皮帶的電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。解:設(shè)工件向上運(yùn)動距離S時，速度達(dá)到傳送帶的速度v，由動能定理可知μmgScos30°–mgSsin30°=0－1/2mv2解得

S=0.8m，說明工件未到達(dá)平臺時，速度已達(dá)到v，所以工件動能的增量為

△EK

=1/2mv2=20J工件重力勢能增量為

△EP=mgh=200J在工件加速運(yùn)動過程中,工件的平均速度為v/2，因此工件的位移是皮帶運(yùn)動距離S'的1/2，即S'=2S=1.6m由于滑動摩擦力作功而增加的內(nèi)能△E為

△E=f△S=μmgcos30°(S'－S)=60J電動機(jī)多消耗的電能為△EK+△EP+△E=280J30°v另解:物體開始受到向上的摩擦力作用,做勻加速運(yùn)動Nmgf滑動摩擦力f1=μmgcosθ=75Na=μgcosθ-gsinθ=g/4=2.5m/s2經(jīng)過時間t1=v/a=0.8s速度達(dá)到2m/s,上升s1=v2/2a=0.8m然后在靜摩擦力作用下做勻速運(yùn)動,上升s2=3.2m靜摩擦力f2=mgsinθ=50Nt2=s2/v=1.6s為保持皮帶勻速運(yùn)動，機(jī)器在t1時間內(nèi)應(yīng)增加動力75N,在t2時間內(nèi)應(yīng)增加動力50N帶動皮帶的電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能為W=f1vt1+f2vt2

=75×1.6+50×3.2=120+160=280J小結(jié)：⑴分析滑動摩擦力方向時要緊緊抓住“阻礙相對運(yùn)動”這句話的含義。⑵注意重力的分力，注意物體的受力由滑動摩擦力到靜摩擦力的突變，物體在傾斜的傳送帶上運(yùn)動時靜摩擦力也做功。⑶系統(tǒng)能量的增加來源于電動機(jī)消耗的電能。35.

如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖.繃緊的傳送帶始終保持3.0m/s的恒定速率運(yùn)行,傳送帶的水平部分AB距水平地面的高度為h=0.45m.現(xiàn)有一行李包(可視為質(zhì)點(diǎn))由A端被傳送到B端，且傳送到B端時沒有被及時取下，行李包從B端水平拋出，不計空氣阻力，g取10m/s2(1)若行李包從B端水平拋出的初速v＝3.0m／s，求它在空中運(yùn)動的時間和飛出的水平距離；(2)若行李包以v0＝1.0m/s的初速從A端向右滑行，包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.20，要使它從B端飛出的水平距離等于(1)中所求的水平距離，求傳送帶的長度L應(yīng)滿足的條件.體驗(yàn)高考：2005年江蘇理綜卷35.BALh解：BALh（1）設(shè)行李包在空中運(yùn)動時間為t，飛出的水平距離為s，則h=1/2gt2

s＝v

t代入數(shù)據(jù)得：t＝0.3s

s＝0.9m（2）設(shè)行李包的質(zhì)量為m，與傳送帶相對運(yùn)動時的加速度為a，則滑動摩擦力F=μmg=ma代入數(shù)據(jù)得：a＝2.0m/s2要使行李包從B端飛出的水平距離等于（1）中所求水平距離，行李包從B端飛出的水平拋出的初速度v=3.0m/s設(shè)行李被加速到V時