武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析PAGE20-湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）全卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共80分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。在數(shù)列中，，，則的值為（)A. B. C. D.以上都不對(duì)【答案】A【解析】【分析】列舉出數(shù)列的前幾項(xiàng),找到數(shù)列的周期,由此求得的值。【詳解】依題意，故數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，故，故選A。【點(diǎn)睛】本小題主要考查遞推數(shù)列,考查數(shù)列的周期性,考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題.2.向量，，若，的夾角為鈍角，則的范圍是（）A。 B. C。且 D.【答案】C【解析】【分析】若，的夾角為鈍角,則且不反向共線，進(jìn)而利用坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】若，的夾角為鈍角,則且不反向共線，，得。向量,共線時(shí)，，得.此時(shí)。所以且。故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)量積研究向量的夾角，當(dāng)為鈍角時(shí)，數(shù)量積為0,容易忽視反向共線時(shí),屬于易錯(cuò)題.3。在中,角，,的對(duì)邊分別為,，，若，則為（）A.等腰三角形 B。直角三角形C。等腰直角三角形 D。等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得代入原式得解得則形狀為等腰或直角三角形，選D。點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．②化角:通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀,此時(shí)要注意應(yīng)用這個(gè)結(jié)論．4.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢"是古代的一種重量單位）．這個(gè)問題中,甲所得為（)A。錢 B.錢 C。錢 D.錢【答案】B【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又，則,故選B.5.已知平面向量，是非零向量,｜|=2，⊥(+2）,則向量在向量方向上的投影為（)A。1 B.—1 C。2 D.—2【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)向量垂直得到(+2)，=0，化簡(jiǎn)得到=﹣2,再根據(jù)投影的定義即可求出．【詳解】∵平面向量,是非零向量,|｜=2，⊥（+2），∴（+2),=0，即即=﹣2∴向量在向量方向上的投影為=﹣1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用．解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式．6。已知內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,且,若，則的外接圓面積為()A。 B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】先化簡(jiǎn)得，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即得的外接圓面積?！驹斀狻坑深}得，所以，所以，所以，所以.由正弦定理得所以的外接圓面積為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7。已知數(shù)列{an}中,an＝n2－kn（n∈N*），且｛an}單調(diào)遞增,則k的取值范圍是（)A。（－∞，2] B.(－∞，2) C.（－∞，3] D.（－∞，3）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得an+1﹣an＞0對(duì)于n∈N＊恒成立，建立關(guān)系式，解之即可求出k的取值范圍．【詳解】∵數(shù)列｛an}中,且｛an｝單調(diào)遞增∴an+1﹣an＞0對(duì)于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn)=2n+1﹣k＞0對(duì)于n∈N*恒成立∴k＜2n+1對(duì)于n∈N*恒成立，即k＜3故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的性質(zhì)，本題易錯(cuò)誤地求導(dǎo)或把它當(dāng)成二次函數(shù)來求解，注意n的取值是解題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題．8。在中，已知，如果有兩組解，則的取值范圍是(）A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】已知，若有兩組解,則，可解得的取值范圍。【詳解】由已知可得，則，解得.故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查已知兩邊及其中一邊的對(duì)角,用正弦定理解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷.若中，已知且為銳角，若,則無解；若或,則有一解；若，則有兩解。9。一艘海輪從處出發(fā)，以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東15°的方向直線航行，20分鐘后到達(dá)處，在處有一座燈塔，海輪在處觀察此燈塔,其方向是南偏東60°，在處觀察，燈塔在其正東方向，那么,兩點(diǎn)間的距離是（）A。海里 B.海里 C.海里 D。海里【答案】C【解析】【分析】由題意畫出圖形，利用正弦定理即可直接得解.【詳解】如圖所示，易知，在中,海里，,,根據(jù)正弦定理得，解得（海里)．故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化出條件，屬于基礎(chǔ)題.10。若，，，點(diǎn)C在AB上，且，設(shè)，則的值為(）A. B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出．【詳解】解:,,又在上，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．11。若等差數(shù)列的公差，前n項(xiàng)和為，若，都有，則（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由,都有，可得，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.【詳解】等差數(shù)列的公差，，都有，,。故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12。給定兩個(gè)單位向量，，且，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，，則的最小值為(）A. B. C。 D.【答案】B【解析】給定兩個(gè)單位向量，,且則，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則A（1，0），B（cos150°，sin150°），即設(shè)∠AOC=，則因則，所以=因?yàn)?所以有最小值—1.故選B第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13。下列命題中正確的有________。(填序號(hào))①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同;②若,則；③若，則四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；④在?ABCD中，一定有；⑤若,,則；⑥若，，則；【答案】④⑤【解析】【分析】根據(jù)向量的相等,向量共線的概念,可得答案。【詳解】?jī)上蛄科瘘c(diǎn)相同,終點(diǎn)相同，則兩向量相等;但兩相等向量,不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)，故①不正確；，由于與方向不確定,所以與不一定相等，故②不正確;，可能有A，B，C，D在一條直線上的情況，所以③不正確；在?ABCD中，，所以一定有，所以④正確；⑤顯然正確；零向量與任一向量平行,故,時(shí)，若，則與不一定平行,故⑥不正確．故答案為：④⑤?！军c(diǎn)睛】本題考查向量相等，向量共線的概念,關(guān)鍵在于從向量的方向和向量的大小兩個(gè)方面考慮，對(duì)于向量共線,注意零向量與任何向量共線，屬于基礎(chǔ)題.14。的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。若的面積為，則____________.【答案】（或）【解析】【分析】由已知結(jié)合余弦定理及三角形的面積公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：由余弦定理可得a2﹣b2﹣c2＝﹣2bccosA,△ABC的面積為＝﹣，又因?yàn)镾△ABC＝＝﹣,所以tanA＝﹣，由A∈（0，π）可得A＝．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理及三角形的面積公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．15。設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,且，，則_______．【答案】【解析】【分析】代入，再證明為等差數(shù)列,繼而求得的通項(xiàng)公式再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以，，即：，所以，數(shù)列｛｝是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列,所以，＝1＋（n－1）×1＝n，所以，,所以，故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)遞推公式證明等差數(shù)列的方法,屬于中檔題.16。在中，角，，的對(duì)邊分別為，,，已知,若的面積為，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)的周長(zhǎng)為____________．【答案】【解析】由及正弦定理可得，所以由余弦定理的推論可得,因?yàn)?，所以．因?yàn)榈拿娣e為,所以，即，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，此時(shí)，，所以是等邊三角形,故的值最小時(shí)的周長(zhǎng)為．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17。已知,，在同一平面內(nèi)，且.(1）若，且,求;（2)若，且，求與的夾角?！敬鸢浮浚?）或(2）.【解析】【分析】(1）設(shè)，根據(jù)，得到，再根據(jù),建立方程組求解。(2）根據(jù)，得到,結(jié)合，,求得,再求夾角?！驹斀狻浚?)設(shè)，，，∴，∴，∵,∴，∴,即，∴，或∴或.(2）∵，∴,∴，即又∵，，∴，∴,∵，∴∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算,還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題。18。在中,分別是角的對(duì)邊，且．（1）求的大?。唬?)若,求的面積．【答案】(1）(2）【解析】試題分析：(Ⅰ)先由正弦定理將三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系,再利用兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解；(Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ)由又所以。(Ⅱ)由余弦定理有，解得，所以點(diǎn)睛：在利用余弦定理進(jìn)行求解時(shí)，往往利用整體思想，可減少計(jì)算量,若本題中的。19.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，。（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)求的最大值及此時(shí)的值.【答案】(1）;（2)當(dāng)時(shí)，有最大值為【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，求解出即可求出通項(xiàng)公式；(2）利用對(duì)應(yīng)為遞減等差數(shù)列,根據(jù)確定出的取值，從而的最大值以及取最大值時(shí)的值都可求.【詳解】（1）設(shè)的公差為，由可得,由可得,所以,所以,所以；（2）由，解得，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值為?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的綜合應(yīng)用，難度較易.其中第二問還可以先將的表達(dá)式求解出來，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及開口方向亦可確定出的最大值以及取最大值時(shí)的值。20。已知向量，且.（1）求及；（2）若,求的最大值和最小值.【答案】（1）（2)；【解析】試題分析:(Ⅰ）由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得:，。(Ⅱ）首先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得;.試題解析:（1）（2）由（1）知：21。在銳角中,角的對(duì)邊分別為,.（1）求角的大小;（2）若,求的取值范圍?！敬鸢浮?1）；（2).【解析】【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可,求角A的大小；（2）先求得B+C=,根據(jù)B、C都是銳角求出B的范圍，由正弦定理得到b=2sinB,c=2sinC，根據(jù)b2+c2=4+2sin（2B﹣）及B的范圍，得＜sin（2B﹣）≤1，從而得到b2+c2的范圍．【詳解】（1）由=得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC,即sin(A﹣B）=sin(C﹣A),則A﹣B=C﹣A,即2A=C+B，即A=．。（2）當(dāng)a=時(shí)，∵B+C=，∴C=﹣B．由題意得，∴＜B＜．由=2，得b=2sinB，c=2sinC，∴b2+c2=4(sin2B+sin2C）=4+2sin（2B﹣)．∵＜B＜，∴＜sin（2B﹣)≤1，∴1≤2sin（2B﹣）≤2．∴5＜b2+c2≤6．故的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦定理的應(yīng)用，其中判斷sin(2B﹣）的取值范圍是本題的難點(diǎn)．22。已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前n項(xiàng)的和，且成等差數(shù)列。（1）寫出