武漢市五校聯(lián)合體2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

湖北省武漢市五校聯(lián)合體2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題湖北省武漢市五校聯(lián)合體2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題PAGE11-湖北省武漢市五校聯(lián)合體2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題湖北省武漢市五校聯(lián)合體2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題試卷滿分：150分選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．若有下列四個(gè)不等式：①;②③；④則下列組合中全部正確的為（)A．①② B．①③ C．①④ D．②③3。已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，,，則的值等于()A．21 B．1 C．-42 D．04．已知等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則的值為（）A．64 B． C．256 D．5．中,若且，則的形狀是（)A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形6．中，點(diǎn)D在線段（不含端點(diǎn)）上，且滿足，則的最小值為（）A． B． C．6 D．87.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么取得最小正值時(shí)等于()A． B． C． D．8。已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，若，且,則角的大小分別為（）A. B. C. D.9。《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問(wèn)題：“今有陽(yáng)馬,廣五尺,褒七尺,高八尺，問(wèn)積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長(zhǎng)、寬分別為7尺和5尺,高為8尺，問(wèn)它的體積是多少？”若以上的條件不變，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為（）A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺10.下面圖1是某晶體的陰陽(yáng)離子單層排列的平面示意圖。其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的半徑均為1，且相鄰的圓都相切，A，B,C,D是其中四個(gè)圓的圓心，則?（）A．32 B．28 C．26 D．2411。中，,的面積為2，則的最小值為（） B。 C. D。12。將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1×12，2×6,3×4三種,其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解．當(dāng)p×q（p≤q且p、q∈N*)是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù)f（n）=q-p，例如f(12)=4—3=1，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為（）A.B.C.D。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13。已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑是14.設(shè)向量滿足，，且，則向量在向量上的投影的數(shù)量為15。如果一個(gè)正四棱柱與一個(gè)圓柱的體積相等，那么我們稱它們是一對(duì)：“等積四棱圓柱”.將“等積四棱圓柱”的正四棱柱，圓柱的表面積與高分別記為與。若，則的值為。16。已知首項(xiàng)為,公比為q的等比數(shù)列滿足，則首項(xiàng)的取值范圍是________.三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（本小題滿分10分）如圖,在中，點(diǎn)在邊上，，，．(1)求邊的長(zhǎng)；（2)若的面積是,求的值．(本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公差，且成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．（本小題滿分12分）已知向量，（1)若,，求的值；（2）若,，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）為了應(yīng)對(duì)新冠肺炎帶來(lái)的影響,某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷售量萬(wàn)件滿足現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件。將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？21.(本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為,滿足．（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22。（本小題滿分12分)對(duì)于若數(shù)列滿足則稱這個(gè)數(shù)列為“數(shù)列".(1）已知數(shù)列1,是“數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）是否存在首項(xiàng)為的等差數(shù)列為“數(shù)列"，且其前項(xiàng)和使得恒成立?若存在,求出的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;（3）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“數(shù)列”,數(shù)列不是“數(shù)列"，若試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B2。B3。D4.A5.C6。B7.C8.C9。C10.C11。D12.A13。114.15.16.17.(1）在中，設(shè)，則由余弦定理得：即：,解之得：即邊的長(zhǎng)為2。………4分（2)由(1)得為等邊三角形,作于，則，∴，故,，∴在中,由余弦定理得：∴在中由正弦定理得：，∴，∴………10分18。(1)由題意可得,即，又因?yàn)?，所以，所以．……?分（2）因?yàn)?，所以．……?2分19.（1）由題意，向量，，可得，則，因?yàn)椋?，所?所以。………6分（2）由，可得，又由，可得，令,可得上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又由，,結(jié)合圖象，要使得上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，可得或，所以使得方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)的取值范圍.………12分20.（1）由題意知，利潤(rùn)，由銷售量萬(wàn)件滿足（其中，為正常數(shù)），代入化簡(jiǎn)可得：（其中，為正常數(shù))。………4分(2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，上式取等號(hào)，當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.綜上所述,當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?！?2分21.(1），兩式相減，得.所以，又，即是首項(xiàng)為，公比是的等比數(shù)列.所以.………4分(2）①②①—②,得故………8分（3）由題意,再結(jié)合(2)，知即.從而設(shè)，?！?2分22.（1）由題意得解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是………3分（2）假設(shè)存在等差數(shù)列符合要求，設(shè)公差為則由得由題意,得對(duì)均成立，即①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí),因?yàn)樗耘c矛盾,所以這樣的等差數(shù)列不存在?！?分（3）設(shè)數(shù)列的公比為則因?yàn)榈拿恳豁?xiàng)均為正整數(shù),且，所以在中，“”為最小項(xiàng).同理，中