第三章核反應(yīng)堆物理

第3章核反應(yīng)堆物理3.1核裂變與核反應(yīng)堆3.2鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)與反應(yīng)堆臨界條件3.3中子慢化與慢化能譜3.1核裂變與核反應(yīng)堆3.2鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)與反應(yīng)堆臨界條件3.3中子慢化與慢化能譜原子核的裂變——

重原子核通過(guò)核反應(yīng)分裂成兩個(gè)或幾個(gè)中等質(zhì)量的原子核，并同時(shí)釋放出大量的能量的過(guò)程。按照原子核裂變受外界的影響，可以分為：自發(fā)裂變和誘發(fā)裂變。

3.1核裂變與核反應(yīng)堆1.核裂變的概念①.自發(fā)裂變自發(fā)裂變：自然界中某些質(zhì)量數(shù)很大的原子核，如鈾-238，在無(wú)外界粒子轟擊無(wú)需外界作用，就有自發(fā)分裂的趨勢(shì)的現(xiàn)象。很重的原子核大多數(shù)具有α放射性，可見(jiàn)在重核的自發(fā)裂變存在與α衰變的競(jìng)爭(zhēng)。重核自發(fā)裂變的概率很小，對(duì)于Z≈92的核素，自發(fā)裂變幾率比α衰變幾率小得多。一公斤鈾-238大約有2.5×1025個(gè)原子核，這么多原子核中，每秒大概只有7個(gè)原子核自發(fā)裂變。隨著Z和N的增加，自發(fā)裂變相對(duì)于α衰變的幾率逐漸增加。如252Cf自發(fā)裂變分支比約為3%，而254Cf的自發(fā)裂變分支比約占99.7%自發(fā)裂變過(guò)程中裂變能Qf>0原子核自發(fā)裂變幾率取決于裂變勢(shì)壘，這是原子核裂變所要克服的庫(kù)侖勢(shì)壘，它與原子核的電荷數(shù)有關(guān)。如果穿透勢(shì)壘的幾率大，自發(fā)裂變就容易發(fā)生，半衰期就短；穿透勢(shì)壘的幾率小，半衰期就長(zhǎng)。自發(fā)裂變半衰期對(duì)裂變勢(shì)壘高度非常敏感，例如，勢(shì)壘高度相差lMeV，半衰期可相差105倍。自發(fā)裂變半衰期——由于重原子核的自發(fā)裂變中存在α衰變的競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程，因而每種核素總是存在兩個(gè)半衰期，即自發(fā)裂變半衰期和α衰變半衰期。例如252Cf的α衰變半衰期為2.64y，而自發(fā)裂變半衰期為85.5y。表列出了一些核素的自發(fā)裂變半衰期和α衰變半哀期。一些重核的自發(fā)裂變半衰期和α衰變半衰期②.誘發(fā)裂變1)誘發(fā)裂變:在外來(lái)粒子的轟擊下，重原子核發(fā)生的裂變。誘發(fā)裂變可以看作核反應(yīng)的一個(gè)反應(yīng)道，記作：

A(a,f)

a:入射粒子;A:靶核;f:表示裂變復(fù)臺(tái)核C*可以裂變成碎片X、Y與Z個(gè)中子通常具有一定能量的入射粒子如中子，γ、α、p和重離子等都可以引起核裂變

由于中子與靶核作用中沒(méi)有庫(kù)侖勢(shì)壘，能量很低的中子就可以引起核裂變，因而這種裂變的幾率最大，研究得較多。γ引起的核裂變稱(chēng)為光致裂變，記作(γ,f)，光致裂變的截面較小帶電粒子與靶核之間有庫(kù)侖勢(shì)壘作用，一般這種裂變的幾率較小。而氘核可以進(jìn)行(d,pf)裂變。由于氘核中核子結(jié)合得比較松弛。當(dāng)氘核接近靶核時(shí)受到極化，此瞬間通常中子進(jìn)入靶核引起核裂變而質(zhì)子在靶核庫(kù)侖勢(shì)壘的排斥下離開(kāi)靶核。有時(shí)，能量很高的帶電粒子可以使質(zhì)量較小的元素例如Cu發(fā)生裂變。中能帶電粒子和重核作用時(shí)，可以使重核分裂成多種輕粒子或原子核，把這種過(guò)程稱(chēng)為散裂反應(yīng)(Spallation)。例如，用340MeV的質(zhì)子轟擊63Cu時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)質(zhì)子，3個(gè)中子，9個(gè)α粒子和24Na核。這一反應(yīng)為強(qiáng)中子源的產(chǎn)生提供了重要途徑。重離子轟擊重核時(shí)，全融合復(fù)合核有很高的激發(fā)能。裂變是復(fù)合核轉(zhuǎn)變的主要方式。2）中子的誘發(fā)裂變熱中子與235U的裂變可表示為：X和Y通常為裂變碎片如139Ba和97Kr，Z為裂變中放出的中子數(shù)，Q為裂變能。中子裂變截面為σf表示為：In是單位時(shí)間的入射中子數(shù)，If為單位時(shí)間發(fā)生裂變的核數(shù)，Ns是單位面積的靶核數(shù)。裂變截面是一個(gè)入射粒子與單位面積上一個(gè)靶核發(fā)生裂變的幾率，可以用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量③.裂變反應(yīng)的閾能

考慮下述核反應(yīng)：在這個(gè)過(guò)程中，復(fù)合核C的激發(fā)能E*來(lái)自相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能Er和形成復(fù)合核過(guò)程中的結(jié)合能BaA：E*＝Er＋BaA設(shè)復(fù)合核C的裂變勢(shì)壘高度為Ethr，那么有：如果BaA>Ethr，此時(shí)僅靠形成復(fù)合核時(shí)的結(jié)合能便可以讓復(fù)合核C發(fā)生自發(fā)裂變，這意味著即使入射中子的動(dòng)能為0，核反應(yīng)也能夠發(fā)生；如果BaA

<Ethr，此時(shí)僅靠形成復(fù)合核時(shí)的結(jié)合能無(wú)法讓復(fù)合核C發(fā)生自發(fā)裂變，為了使復(fù)合核C能夠克服裂變勢(shì)壘發(fā)生自發(fā)裂變，就要求入射粒子提供一定的能量，轉(zhuǎn)化為C的激發(fā)能，這樣才有可能發(fā)生裂變反應(yīng)。

裂變勢(shì)壘Eb裂變勢(shì)壘，這是原子核裂變所要克服的庫(kù)侖勢(shì)壘，它與原子核的電荷數(shù)有關(guān)。中等質(zhì)量的原子核，裂變勢(shì)壘很高，因而不容易發(fā)生核裂變。重核的裂變勢(shì)壘比較低，在容易發(fā)生核裂變的錒系核素中，裂變勢(shì)壘大約為6Mev。只有當(dāng)復(fù)合核的激發(fā)能E*大于裂變勢(shì)壘高度Eb時(shí)，才能發(fā)生裂變。而激發(fā)能E*又與入射中子的能量En與靶核的性質(zhì)有義。

核裂變勢(shì)壘高度可以由實(shí)驗(yàn)測(cè)量。通過(guò)測(cè)定裂變幾率與復(fù)合核激發(fā)能的關(guān)系可以測(cè)定裂變勢(shì)壘高度。裂變幾率是裂變截面與反應(yīng)截面之比

通常取裂變幾率曲線平頂高度一半處，所對(duì)應(yīng)的激發(fā)能為裂變核的裂變勢(shì)壘高度239U的裂變幾率隨激發(fā)能的變化曲線2023/1/31哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉17Ⅰ.235U其反應(yīng)式可寫(xiě)為：其和一個(gè)中子形成的復(fù)合核為(236U)*，放出的結(jié)合能為BaA＝6.54MeV；236U的裂變勢(shì)壘高度為Ethr,236＝5.9MeV，此時(shí)有：BaA>Ethr,236；即使入射中子動(dòng)能EK,a＝0，仍然可以發(fā)生裂變。因此熱中子（E<0.625eV的中子）便可以使235U發(fā)生裂變。2023/1/31哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉18Ⅱ.238U其反應(yīng)式可以寫(xiě)為：其和一個(gè)中子形成的復(fù)合核為(239U)*，放出的結(jié)合能為BaA＝4.8MeV；239U的裂變勢(shì)壘高度為Ethr,239＝6.2MeV，此時(shí)有：BaA<Ethr,239；如果要發(fā)生裂變反應(yīng)，需要入射中子提供的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能Er大于1.4MeV。因此只有快中子才能夠引起238U的裂變反應(yīng)。相應(yīng)的，1.4MeV稱(chēng)為238U(n,f)這個(gè)反應(yīng)的反應(yīng)閾能。1)瞬發(fā)過(guò)程:在核裂變開(kāi)始的瞬間，原子核分裂成的兩個(gè)碎片，在庫(kù)侖力的作用下逐漸分開(kāi)，同時(shí)有中子和γ輻射放出，并放出巨大的裂變能。持續(xù)時(shí)間大約征10-12s之內(nèi)。誘發(fā)裂變的瞬發(fā)過(guò)程如圖所示。2.

裂變產(chǎn)物①.裂變過(guò)程裂變碎片和它們的衰變產(chǎn)物都叫裂變產(chǎn)物。誘發(fā)裂變的瞬發(fā)過(guò)程圖中表示了裂變過(guò)程的時(shí)間順序和兩個(gè)碎片的距離。0，表示原子核受激發(fā)；1，裂變；2，碎片獲得90％的動(dòng)能；3，發(fā)射中子；4，發(fā)射γ射線；5，碎片停止。橫坐標(biāo)是時(shí)間，縱坐標(biāo)是距離

瞬時(shí)形成的裂變碎片通常是豐中子核素，具有較高的激發(fā)能，一般要放出1—3個(gè)中子。發(fā)射中子后的碎片稱(chēng)為裂變的初級(jí)產(chǎn)物。初級(jí)產(chǎn)物的激發(fā)能低于8MeV，接著它以發(fā)射γ的方式退激發(fā)。發(fā)射中子和γ的過(guò)程可以分別在裂變后10-15s秒印10-11s之內(nèi)充成。把這種中子和γ稱(chēng)為瞬發(fā)中子和瞬發(fā)γ。

99%以上的中子是在裂變瞬間發(fā)射出來(lái)的，這些中子叫瞬發(fā)中子。2).緩發(fā)過(guò)程γ退激后的初級(jí)產(chǎn)物還是豐中子核素，要經(jīng)過(guò)β衰變或多次β衰變，最后才能變成穩(wěn)定核素。例如兩種裂變碎片的β衰變過(guò)程是β衰變的半衰期是10-2s或更長(zhǎng)，比發(fā)射中子和γ的過(guò)程長(zhǎng)得多，是一種慢過(guò)程。在β衰變中，偶爾也有些核素的激發(fā)能超過(guò)中子結(jié)合能，可能發(fā)射中子。例如，在輕碎片A=87的β衰變鏈中，87Br經(jīng)β-衰變到87Kr，87Kr的一個(gè)激發(fā)能級(jí)可以發(fā)射中子。同樣，137Xe也是中子發(fā)射體。這種在β衰變的慢過(guò)程中發(fā)射的中子稱(chēng)為緩發(fā)中子。在衰變過(guò)程中能夠產(chǎn)生緩發(fā)中子的裂變碎片稱(chēng)為緩發(fā)中子先驅(qū)核。緩發(fā)中子的產(chǎn)額約占裂變中子總數(shù)的1%左右。慢過(guò)程中放出的γ射線稱(chēng)為緩發(fā)γ射線。緩發(fā)中子的發(fā)射機(jī)制235U裂變能的分配（單位：MeV）3).裂變能量

裂變能量：反應(yīng)堆中能量的來(lái)源為裂變碎片和裂變中子的動(dòng)能和裂變產(chǎn)物的放射性衰變。區(qū)分裂變釋放總能量與可回收能量。以鈾-235的裂變?yōu)槔?，?235裂變釋放的總能量和可回收能量列于下表中②.裂變產(chǎn)額235U在中子誘發(fā)裂變后，一般分為兩個(gè)中等質(zhì)量的核。對(duì)于裂變碎片的數(shù)量，可以通過(guò)產(chǎn)額的概念來(lái)描述。【定義】裂變產(chǎn)額（fissionyield）

產(chǎn)生的裂變碎片數(shù)與總裂變次數(shù)的比值，用字母y表示，即：哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉幾乎在所的情況下，裂變碎片都具過(guò)大的中子-質(zhì)子比（豐中子核素）。當(dāng)一個(gè)重核分裂為兩個(gè)中等質(zhì)量的核后，其中質(zhì)比顯得過(guò)大，需通過(guò)β-衰變或發(fā)射中子來(lái)達(dá)到穩(wěn)定，即具有放射性。裂變碎片和其衰變的產(chǎn)物都稱(chēng)為裂變產(chǎn)物。每天消耗的235U質(zhì)量（g）為：3.反應(yīng)堆功率反應(yīng)堆單位時(shí)間釋放的熱能，稱(chēng)反應(yīng)堆的熱功率。反應(yīng)堆的熱功率P(MW)為：P=ΦΣf5VEf

Φ為反應(yīng)堆內(nèi)的平均熱中子通量，n/(cm2?s)；Σf5為235U的宏觀裂變截面，1/cm3；V為反應(yīng)堆堆芯體積，cm3；Ef為每次裂變釋放的能量（200MeV）Ef=200×1.6×10-13J,則熱功率為P(MW)的反應(yīng)堆每天發(fā)生裂變的總次數(shù)為：4.衰變熱由于剩余功率的存在，在停堆后，堆芯將會(huì)持續(xù)的有能量的釋放。這就要求反應(yīng)堆的冷卻系統(tǒng)在停堆后繼續(xù)工作一段時(shí)間，以保證反應(yīng)堆的安全。剩余功率：反應(yīng)堆停堆后，功率不會(huì)迅速下降到零，這時(shí)的功率稱(chēng)為剩余功率。剩余功率來(lái)源：一是裂變產(chǎn)物緩發(fā)中子引起鈾裂變；二為裂變產(chǎn)物放射性衰變發(fā)射β、γ射線轉(zhuǎn)化為熱能，這一部分能量稱(chēng)為衰變熱。衰變功率的經(jīng)驗(yàn)公式反應(yīng)堆停堆后的衰變熱功率與反應(yīng)堆停堆前的功率水平是相關(guān)的。反應(yīng)堆在熱功率P的水平下，運(yùn)行T時(shí)間后突然停堆，在停堆后t時(shí)的衰變熱功率Pd(t,T)為：上式中：Pd(t,T)通常稱(chēng)為博斯特-惠勒函數(shù)，其功率用MW表示；時(shí)間t和T的單位則是s。需要指出的是，上式的計(jì)算精度較差5.裂變模型女物理學(xué)家梅特納和弗瑞士認(rèn)為：玻爾（NielsHenrikDavidBohr1885-1962）提出的原子核的液滴模型，很好地解釋了重核的裂變。玻爾設(shè)想原子核像一滴水，當(dāng)外來(lái)的中子闖進(jìn)這個(gè)“液滴”時(shí)，“液滴”會(huì)發(fā)生劇烈的震蕩。它開(kāi)始變成橢圓形，然后變成啞鈴形，最后分裂為兩半。不過(guò)，這個(gè)過(guò)程的速度快得驚人。美國(guó)生物學(xué)家阿諾德對(duì)此也很感興趣。他說(shuō)，如果原子核就像一滴液滴，被中子擊中以后分裂成為兩個(gè)原子核，這種情形很像顯微鏡下看到的細(xì)胞繁殖時(shí)的分裂現(xiàn)象。中子作“炮彈”去轟擊原子核。當(dāng)一個(gè)中子擠進(jìn)原子核這個(gè)球體時(shí)（通常稱(chēng)為中子俘獲），原子核就增加了由中子帶來(lái)的結(jié)合能，原子核接受中子形成的新核稱(chēng)為復(fù)合核。結(jié)合能是多余的，這種多余的結(jié)合能越大，原子核就越不穩(wěn)定，受到激發(fā)的原子核就像受力的液滴一樣處在不穩(wěn)定的振蕩狀態(tài)（如圖所示）。①液滴模型液滴裂變機(jī)制示意圖這時(shí)如果中子帶來(lái)的多余結(jié)合能足夠大，并且吸收中子后形成的復(fù)合核來(lái)不及將獲得的結(jié)合能釋放，那么原子核就由球體變成橢圓球，由橢圓球變成啞鈴狀，從而距離加長(zhǎng)了，兩半啞鈴之間的吸引力相當(dāng)微弱，以致復(fù)合核進(jìn)一步分裂成兩個(gè)各自獨(dú)立的新球體。新球體就是原子核的裂變產(chǎn)物（又稱(chēng)為裂變碎片）。這樣的裂變過(guò)程只需要約0.1毫秒的時(shí)間。裂變產(chǎn)生的兩個(gè)新的原子核是不穩(wěn)定的,它們會(huì)進(jìn)一步衰變，釋放出多余的核子、射線及能量，逐漸成為穩(wěn)定的原子核。原子核裂變過(guò)程看作帶電液滴的形變，其裂變過(guò)程的典型階段如圖所示。1，球形靶核勢(shì)能最低。2，復(fù)合核形變，勢(shì)能增加，3，形變拉長(zhǎng)，勢(shì)能再增加，4，呈啞鈴形，勢(shì)能再增大，5，處于剪裂狀，庫(kù)侖能大于表面能，6，開(kāi)始裂變，庫(kù)侖能起主要作用，帶電碎片飛離，完成裂變。裂變過(guò)程的典型階段核裂變的必要條件核裂變必須有易裂變的材料和來(lái)自原子核外部的自由中子。中子可以在其它核的裂變中產(chǎn)生。核裂變是中子轟擊原子核，原子核接受中子后變得不穩(wěn)定，從而分裂，分裂后的多余結(jié)合能變成核裂變能量。只有裂變臨界能量小于入射中子的結(jié)合能的材料才稱(chēng)為易裂變核材料。②誘發(fā)裂變條件易裂變核燃料

復(fù)合核從變形到分裂需要能量，所需的最小能量稱(chēng)為裂變臨界能量。相對(duì)而言，重核的裂變臨界能量小。中子進(jìn)入原子核后，因?yàn)榕c其它核子緊密結(jié)合而放出多余的結(jié)合能，該結(jié)合能正好可以作為裂變所需的能量。因此，如果入射中子的結(jié)合能大于復(fù)合核的裂變臨界能，則該核易裂變。表列舉了幾種核素的臨界能量和俘獲中子后的結(jié)合能。對(duì)于核素鈾-235、鈾-233和钚-239，入射中子的結(jié)合能大于復(fù)合核的臨界裂變能。因此，俘獲一個(gè)中子足于提供復(fù)合核裂變的激發(fā)能，而引起裂變，這種核為易裂變核。其它核素要發(fā)生裂變除非俘獲的中子帶有足夠大的動(dòng)能才可能發(fā)生裂變。把易裂變核稱(chēng)為核燃料，三種核燃料：鈾-235、鈾-233、钚-239，其中只有鈾-235是天然的核燃料。其余兩種是由釷-232和鈾-238俘獲中子后再經(jīng)衰變分別形成的。因此又稱(chēng)釷-232和鈾-238為可轉(zhuǎn)換核素。原子彈爆炸時(shí)鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的速度是無(wú)法控制的，為了用人工方法控制鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的速度，使核能比較平緩地釋放出來(lái)，人們制成了核反應(yīng)堆。核反應(yīng)堆是人工控制鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的裝置。6.核反應(yīng)堆水管鈾棒鎘棒石墨水泥防護(hù)層減速劑核原料冷卻劑熱交換

控制反應(yīng)速度

防輻射

快中子

→慢中子

吸收慢中子

核反應(yīng)堆⑴核燃料。用濃縮鈾（能吸收慢中子的鈾235約占3%）。⑵減速劑。用石墨或重水（使裂變中產(chǎn)生的中子減速以便被鈾235吸收）。⑶控制棒。用鎘做成（鎘吸收中子的能力很強(qiáng)）。⑷冷卻劑。用水或液態(tài)鈉（把反應(yīng)堆內(nèi)的熱量傳輸出去用于發(fā)電，同時(shí)使反應(yīng)堆冷卻，保證安全）。⑸水泥防護(hù)層。用來(lái)屏蔽裂變產(chǎn)物放出的各種射線。（對(duì)放射性的廢料，也要裝入特制的容器，埋入深地層來(lái)處理）核反應(yīng)堆的主要組成是：快中子堆（簡(jiǎn)稱(chēng)快堆）：引起燃料核裂變的中子能量在0.1MeV電子附近。如法國(guó)的鳳凰（Phenix)和超鳳凰(SuperPhenix)快堆電站。熱中子堆（慢中子堆）：引起燃料核裂變的中子能量在0.025eV左右?，F(xiàn)在運(yùn)行的絕大多數(shù)反應(yīng)堆屬于這種類(lèi)型，如已建成的秦山核電站和大亞灣核電站。中能中子堆：引起裂變的中子能量介于熱中子和快中子之間。核反應(yīng)堆的分類(lèi)：按中子能量可分為熱中子反應(yīng)堆、快中子反應(yīng)堆和中能中子反應(yīng)堆；按用途可分為生產(chǎn)堆、實(shí)驗(yàn)堆和動(dòng)力堆；按饅化劑或冷卻劑可分為輕水堆、重水堆、氣冷堆和鈉冷快堆。當(dāng)燃料核遭受中子轟擊發(fā)生裂變時(shí)，同時(shí)放出次級(jí)中子。若次級(jí)中子能再次引起燃料核的裂變，又同時(shí)放出次級(jí)中子，……，只要這個(gè)過(guò)程延續(xù)著，反應(yīng)堆就能不斷放出能量。通常把這一連串的裂變反應(yīng)稱(chēng)為原子核鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。

3.2鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)與反應(yīng)堆臨界條件1.鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)核裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)核裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)自持（續(xù)）鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)：如果每次裂變反應(yīng)產(chǎn)生的中子數(shù)目大于引起核裂變所消耗的中子數(shù)目，那么一旦在少數(shù)的原子核中引起了裂變反應(yīng)之后，就有可能不再依靠外界的作用而使裂變反應(yīng)不斷地進(jìn)行下去。這樣的裂變反應(yīng)稱(chēng)作自持（續(xù)）的鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)。例如，當(dāng)用一個(gè)中子轟擊235U的原子核時(shí)，它就會(huì)分裂成兩個(gè)質(zhì)量較小的原子核，同時(shí)產(chǎn)生2～3個(gè)中子和β、γ等射線，并釋放出約200兆電子伏特的能量。

如果再有一個(gè)新產(chǎn)生的中子去轟擊另一個(gè)235U原子核，便引起新的裂變，以此類(lèi)推，裂變反應(yīng)不斷地持續(xù)下去，形成了裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，核能也連續(xù)不斷地釋放出來(lái)。2.反應(yīng)堆內(nèi)的中子循環(huán)在反應(yīng)堆內(nèi)，一個(gè)裂變產(chǎn)生的中子在誘發(fā)下一次裂變之前需要經(jīng)過(guò)一系列的過(guò)程：快中子增殖：上一代裂變中子中能量大于1.1MeV的中子引起238U裂變；燃料吸收熱中子裂變；慢化劑、冷卻劑以及結(jié)構(gòu)材料等物質(zhì)的輻射俘獲；慢化過(guò)程中被介質(zhì)共振吸收；中子的泄漏：慢化過(guò)程中的泄漏；擴(kuò)散過(guò)程中的泄漏。⑴快中子增殖對(duì)于裂變中子，其中大約有60%的能量在238U的裂變閾能（1.1MeV）之上，這些中子與238U作用時(shí)，便有可能與238U發(fā)生裂變反應(yīng)，產(chǎn)生新的裂變中子?！径x】快中子增殖因數(shù)（快中子裂變因子）

包括238U核裂變?cè)趦?nèi)的所有裂變產(chǎn)生的快中子總數(shù)與僅由235U核熱中子裂變產(chǎn)生的快中子數(shù)之比，用符號(hào)ε表示。其表達(dá)式為：從而在經(jīng)過(guò)快中子增殖這個(gè)過(guò)程后，將會(huì)得到εNm個(gè)快中子，然后進(jìn)行下面的過(guò)程。51⑵快中子泄漏剩下的εNm個(gè)快中子與235U的裂變截面較小，其首先需要慢化降低能量。在這εNm個(gè)快中子的慢化過(guò)程中，其中一部分可能會(huì)泄漏到堆外去?！径x】快中子不泄露幾率

慢化過(guò)程中的不泄露幾率，用PF表示。其表達(dá)式為：考慮快中子泄漏后，還剩下Nm·εPF個(gè)中子參與下面的反應(yīng)過(guò)程。52⑶共振俘獲當(dāng)中子經(jīng)過(guò)一些能區(qū)時(shí)，其能量可能剛好為某些核素的共振能。此時(shí)這些介質(zhì)會(huì)對(duì)這些能量的中子產(chǎn)生強(qiáng)烈的吸收?！径x】逃脫共振俘獲(吸收)幾率

未被共振吸收的中子占Nm·εPF個(gè)中子的比例，用p表示。其表達(dá)式為：第m代的Nm個(gè)裂變中子在經(jīng)過(guò)慢化后可得到Nm·εp·PF個(gè)熱中子。53⑷熱中子泄漏熱中子在產(chǎn)生后，會(huì)在堆芯內(nèi)擴(kuò)散。在擴(kuò)散過(guò)程中，其有可能會(huì)泄漏到堆外去?！径x】熱中子不泄漏幾率

熱中子在擴(kuò)散過(guò)程中的不泄露幾率，用PT表示。其表達(dá)式為：在經(jīng)過(guò)擴(kuò)散后，共有Nm·εp·PFPT個(gè)熱中子被介質(zhì)吸收。54⑸熱中子的吸收熱中子既可能被核燃料所吸收，也可能被堆芯內(nèi)的其它材料所吸收。只有被核燃料吸收掉的熱中子，才能夠被利用?！径x】熱中子利用系數(shù)

被核燃料吸收的熱中子數(shù)與被吸收的熱中子總數(shù)的比值。用f表示。其表達(dá)式為：55這里的非核燃料包括堆芯的慢化劑、冷卻劑和結(jié)構(gòu)材料等等。如果令、和分別為235U、238U和堆芯內(nèi)其它材料的熱中子吸收截面，則：從而將有Nm·εfp·PFPT個(gè)熱中子被核燃料所吸收。56⑹裂變產(chǎn)生下一代中子中子在被核燃料吸收后，并不一定發(fā)生裂變反應(yīng)，還有可能發(fā)生(n,γ)反應(yīng)。只有引發(fā)裂變反應(yīng)的中子才能對(duì)下一代中子有所貢獻(xiàn)?！径x】有效裂變中子數(shù)（熱中子裂變因子）

核燃料每吸收一個(gè)熱中子產(chǎn)生的下一代裂變中子的平均數(shù)，用η表示。其表達(dá)式為：57對(duì)于235U和238U組成的核燃料，有：v235為235U每裂變一次放出的下一代中子平均數(shù)根據(jù)上式可以看到，熱中子裂變因子η與堆芯裝料的富集度有關(guān)：58上式用到了235U的富集度和豐度的關(guān)系：這里，θ為235U的富集度。得到的第m＋1代的裂變中子數(shù)為：Nm+1＝Nm·εηfp·PFPT熱中子反應(yīng)堆內(nèi)中子循環(huán)這就是由一個(gè)快中子開(kāi)始，經(jīng)過(guò)慢化、擴(kuò)散、引起235U的裂變，放出εηfp·PFPT個(gè)快中子的中子循環(huán)的物理圖像3.臨界條件60⑴有效增殖因子（系數(shù)）反應(yīng)堆中第m+1代與第m代裂變中子數(shù)的比值定義為有效增殖因子：Keff＝εfηp·PF·PT上式也稱(chēng)為六因子公式。熱中子不泄漏幾率PT和快中子不泄漏幾率PF可合并為一項(xiàng)，稱(chēng)為中子不泄漏幾率，用PL表示：Keff＝εfηp·PL61對(duì)于無(wú)限大介質(zhì)，其中子不泄漏率幾率PL＝1，從而有：K∞＝Keff＝εfηp上式中的K∞稱(chēng)為無(wú)限大介質(zhì)中的增殖系數(shù)，上式也稱(chēng)為四因子公式。2023/1/31哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉62⑵有效增殖系數(shù)的另一種定義“代”的觀點(diǎn)使用起來(lái)并不方便。因此，我們需要利用其它的方式來(lái)重新定義反應(yīng)堆內(nèi)的效增殖系數(shù)：可以證明，對(duì)于均勻反應(yīng)堆和單能中子，這個(gè)定義和前面的六因子公式是等價(jià)的。63⑶臨界條件根據(jù)反應(yīng)堆內(nèi)中子循環(huán)的分析，可以得出反應(yīng)堆維持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的條件為：Keff≥1而當(dāng)反應(yīng)堆滿足下列條件時(shí)：Keff＝1反應(yīng)堆內(nèi)的中子數(shù)將維持在一個(gè)穩(wěn)定的水平。64【定義】臨界

如果反應(yīng)堆的有效增殖系數(shù)等于1，中子的產(chǎn)生率恰好等于消失率，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，這種系統(tǒng)叫做臨界系統(tǒng)。【定義】臨界尺寸

反應(yīng)堆達(dá)到臨界時(shí)，反應(yīng)堆芯部的大小。臨界尺寸取決于反應(yīng)堆的材料組成與幾何形狀【定義】臨界質(zhì)量

反應(yīng)堆達(dá)到臨界時(shí)，堆內(nèi)所裝載的燃料量。1.中子能譜概念

堆內(nèi)核燃料的裂變不斷產(chǎn)生快中子，快中子經(jīng)與慢化劑核的碰撞散射，逐步慢化為熱中子。因此堆內(nèi)中子有著不同的能量。欲知堆內(nèi)各種能量的中子各占多少份額，就需了解堆內(nèi)中子按能量分布的規(guī)律。3.3

中子慢化與慢化能譜

中子數(shù)按能量的分布n(E)稱(chēng)為中子能譜。在反應(yīng)堆物理中習(xí)慣把中子通量密度按能量的分布

Φ(E)稱(chēng)為中子能譜。我們把反應(yīng)堆內(nèi)的中子能量分為高能、中能和低能三個(gè)區(qū)。已知：高能區(qū)的中子能譜可以用裂變譜來(lái)近似表示；低能區(qū)的熱中子的可以用麥克斯韋譜近似表示;中間能區(qū)的中子能譜是怎樣的？通過(guò)研究中子慢化，可以得到中間能區(qū)的中子能譜。慢化能區(qū)(1eV<E<0.1MeV)，弱吸收介質(zhì)，近似1/E規(guī)律變化反應(yīng)堆處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，中子通量密度按能量具有穩(wěn)定的分布?？臻g與能量分離，對(duì)空間作簡(jiǎn)化，無(wú)限介質(zhì)（最簡(jiǎn)單的情況，不考慮空間變量）。忽略中子慢化通量密度和空間的依賴(lài)關(guān)系以及中子泄露的影響。裂變譜Maxwell譜在快中子反應(yīng)堆中，沒(méi)有慢化劑，中子通過(guò)與燃料及結(jié)構(gòu)材料的非彈性散射，得到一定程度的慢化。例如，10MeV的中子與U238發(fā)生非彈性散射，平均要損失8.68MeV的能量。在熱中子反應(yīng)堆里，有專(zhuān)門(mén)的慢化劑?？熘凶又饕ㄟ^(guò)與慢化劑的彈性散射，逐漸慢化成熱中子。

熱堆與快堆的能譜思考：為何需要知道中子能譜φ（E）？

知道了中子能譜，就可以計(jì)算平均截面。因?yàn)橛?jì)算平均截面時(shí)必須用中子能譜作為權(quán)重函數(shù)。在反應(yīng)堆中，中子通過(guò)與介質(zhì)原子核的碰撞，其空間位置和能量在不斷地變化。即中子的擴(kuò)散和慢化是同時(shí)進(jìn)行的。現(xiàn)在我們首先研究中子慢化過(guò)程，暫時(shí)不考慮中子空間位置的變化，集中精力研究其能量的變化。nMneutronnucleus慢化(moderation)：在無(wú)明顯俘獲的情況下，由散射引起中子能量降低的過(guò)程。幾個(gè)基本假設(shè)：與中子相比，慢化劑核靜止；核不被束縛在固體、液體或氣體分子中；中子與核每次碰撞都導(dǎo)致能量的降低。2.中子的彈性散射過(guò)程

中子與原子核的彈性散射過(guò)程，滿足動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒。可以經(jīng)典力學(xué)知識(shí)，解出碰撞后中子能量的變化。為方便起見(jiàn)，我們是在所謂質(zhì)心坐標(biāo)系（CM系）中研究問(wèn)題。因?yàn)樵谫|(zhì)心系中，中子的散射是各向同性的。①?gòu)椥陨⑸鋾r(shí)能量的變化所謂質(zhì)心系，是把坐標(biāo)原點(diǎn)放在中子－靶核系統(tǒng)的質(zhì)量中心，并認(rèn)為質(zhì)心是固定的。在慢化區(qū)，中子的運(yùn)動(dòng)速度比原子核的（熱運(yùn)動(dòng)）速度快得多，故可以認(rèn)為散射前核的速度為零。中子與靶核的彈性散射可看作兩個(gè)彈性鋼球的相互碰撞，碰撞前后其動(dòng)量和動(dòng)能守恒。根據(jù)質(zhì)心的動(dòng)量等于系統(tǒng)內(nèi)中子與靶核動(dòng)量之和，求得質(zhì)心的速度VCM為式中：m和M分別表示中子和靶核的質(zhì)量；vl，Vl分別為碰撞前中子和靶核在L系內(nèi)的速度；A=M/m，可近似看作靶核的質(zhì)量數(shù)(2-1)

設(shè)在L系內(nèi)碰撞前靶核是靜止的，即Vl=0，則在C系內(nèi)碰撞前中子與靶核的速度分別為：(2-2)(2-3)可以看出在C系內(nèi)，中子與靶核的總動(dòng)量為零，即(2-4)若用v’和V’分別表示碰撞以后中子與靶核的速度，則根據(jù)碰撞前后動(dòng)能與動(dòng)量守恒，有(2-5)(2-6)聯(lián)立求解得(2-7)(2-8)

與式(2-2)、(2-3)比較看出，C系中碰撞前后中子與靶核運(yùn)動(dòng)速度大小不變，而運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生來(lái)改變.

右圖給出了碰撞后L系中的中子速度vl’、C系中的中子速度vc’及質(zhì)心速度VCM的矢量關(guān)系。由余弦定律可得：系和C系內(nèi)散射角的關(guān)系由(2-1)與(2-7)式的關(guān)系，可得：(2-9)(2-10)因而在L系中，碰撞前后中子能量之比為(2-11)若令(2-12)則(2-11)式可寫(xiě)成(2-13)(1)時(shí)，，此時(shí)碰撞前后中子沒(méi)有能量損失；(2)(2-14)因而一次碰撞中中子可能損失的最大能量為：(2-15)中子與靶核碰撞后不可能出現(xiàn)E‘<E的中子，即碰撞后中子能量E’只能分布在E至E的區(qū)間內(nèi)。(3)中子在一次碰撞中可能損失的最大能量與靶核的質(zhì)量數(shù)有關(guān)。對(duì)于氫核：A=1，對(duì)于重核，如238U，從中子慢化的角度看，應(yīng)當(dāng)采用輕核元素作慢化劑

前已述，散射后中子能量損失與散射角θ有關(guān)。當(dāng)散射角為0時(shí)，能量損失最小，當(dāng)散射角為π時(shí)，能量損失最大。下面推導(dǎo)彈性散射后中子能量分布的更易于使用的形式。②

散射后中子能量的分布實(shí)驗(yàn)表明：中子能量小于10Mev時(shí)，其與核發(fā)生的彈性散射在質(zhì)心系中基本上是各向同性的。即散射中子朝各個(gè)角度散射的概率相同，按立體角的分布是球?qū)ΨQ(chēng)的，也就是在C系內(nèi)，碰撞后中子在任一立體角內(nèi)出現(xiàn)的概率是均等的。在C系內(nèi)碰撞后中子散射角在c附近dc內(nèi)的概率:散射中子能量分布函數(shù)

因?yàn)橹凶由⑸浜蟮哪芰颗c散射角一一對(duì)應(yīng)，故能量分布函數(shù)與散射角分布函數(shù)一一對(duì)應(yīng)：

習(xí)慣上，符號(hào)反過(guò)來(lái)寫(xiě)：分布函數(shù)是常數(shù)，散射中子在它們的分布能區(qū)內(nèi)均勻分布。質(zhì)心系中散射中子的各向同性分布等價(jià)于實(shí)驗(yàn)室系中散射中子能量均布。③平均對(duì)數(shù)能降

1)、對(duì)數(shù)能降：為了計(jì)算方便，在反應(yīng)堆物理分析中，常用一種無(wú)量綱量，叫做“對(duì)數(shù)能降”來(lái)作為能量變量，用u（勒，Lethargy）表示，定義為或

E0為選定的參考能量，一般取E0=2MeV（裂變中子平均能量），或取10MeV（假定裂變中子能量上限為10MeV）當(dāng)E=E0時(shí)，u=0。(2-23)(2-24)(2-25)

式中u和u’分別為碰撞前后的對(duì)數(shù)能降。根據(jù)E’min=E式，一次碰撞后的最大對(duì)數(shù)能降增量為(2-26)

隨著中子能量的減少，中子的對(duì)數(shù)能降u增加。在一次碰撞后對(duì)數(shù)能降的增加量u為對(duì)數(shù)能降分布：必然存在

能量為E0的中子與慢化劑核n次碰撞，能量依次降為E1,E2,……En，則：碰撞對(duì)數(shù)能降2)、平均對(duì)數(shù)能降

中子與慢化劑核發(fā)生一次彈性碰撞，其能量的減少量是一個(gè)隨機(jī)變量；故其勒增量也是一個(gè)隨機(jī)變量，但勒增量的平均值是確定的。設(shè)中子原先能量為E',碰撞后降為E當(dāng)A>10時(shí)可采用以下近似式:3)、平均碰撞次數(shù)

從中子慢化的角度，慢化劑應(yīng)為輕元素，具有大的平均對(duì)數(shù)能降。同時(shí)，慢化劑應(yīng)具有較大的散射截面小的吸收截面通常把乘積s叫作慢化劑的慢化能力。s/a，叫作慢化比，它是表明慢化劑優(yōu)劣的一個(gè)重要參數(shù)。好的慢化劑不但要具有較大的慢化能力，還要有較大的慢化比④慢化劑的選擇從表中可以看出：水的慢化能力最大→輕水堆具有較小的堆芯體積，水吸收截面較大→水堆用富集鈾重水具有良好的慢化性能，可用天然鈾，但價(jià)格昂貴(CANDU)石墨慢化性能較好，但慢化能力較小→石墨堆體積較龐大(HTGR)另外，慢化劑的選擇還應(yīng)從其它角度考慮如，輻照性能、價(jià)格等⑤中子的平均壽命在無(wú)限介質(zhì)內(nèi)，裂變中子由裂變能E0慢化到熱能Eth所需要的平均時(shí)間，稱(chēng)為慢化時(shí)間。設(shè)中子的速度為v，則在dt時(shí)間間隔內(nèi)每個(gè)中子平均與原子核發(fā)生碰撞的次數(shù)為

是能量為E的中子的散射平均自由程。由于每次碰撞的平均對(duì)數(shù)能降等于，因此在dt時(shí)間內(nèi)，對(duì)數(shù)能降u的增量等于，即

1)、慢化時(shí)間由E0慢化到Eth所需要的慢化時(shí)間ts等于

設(shè)

與能量無(wú)關(guān)，或者可用一個(gè)適當(dāng)?shù)钠骄祦?lái)代替，同時(shí)由于

，因此可以得到一個(gè)ts的估計(jì)值

快中子慢化成熱中子后，將在介質(zhì)內(nèi)擴(kuò)散一段時(shí)間。定義無(wú)限介質(zhì)內(nèi)熱中子在自產(chǎn)生至被俘獲以前所經(jīng)過(guò)的平均時(shí)間，稱(chēng)為擴(kuò)散時(shí)間,也叫做熱中子平均壽命，用td表示。如果a(E)為中子的平均吸收自由程，那么具有這種能量的熱中子平均壽命為對(duì)于吸收截面滿足1/v律的介質(zhì)，有于是從(2-38)式可得式中：a0是當(dāng)v0=2200m/s時(shí)的熱中子宏觀吸收截面。上式表明對(duì)于1/v吸收介質(zhì)熱中子的平均壽命與中子能量無(wú)關(guān)。2)、擴(kuò)散時(shí)間慢化時(shí)間：10-4~10-6;擴(kuò)散時(shí)間：10-2~10-4幾種熱中子反應(yīng)堆慢化劑的慢化時(shí)間及擴(kuò)散時(shí)間

在反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)計(jì)算中需要用到快中子自裂變產(chǎn)生到慢化成為熱中子，直至最后被俘獲的平均時(shí)間，稱(chēng)為中子的平均壽命，用l表示。顯然

對(duì)于熱中子反應(yīng)堆，中子平均壽命主要由熱中子的平均壽期，即擴(kuò)散時(shí)間決定；對(duì)于壓水堆，中子的平均壽期l≈10-4s；對(duì)于快中子反應(yīng)堆，中子的平均壽期l≈10-7s；上面的計(jì)算基于無(wú)限介質(zhì)，沒(méi)有考慮泄露的影響；

對(duì)于具有實(shí)際大小的反應(yīng)堆系統(tǒng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮泄露的影響，對(duì)中子平均壽命進(jìn)行修正，所得壽命將比不計(jì)泄露時(shí)的短。3)、中子的平均壽命3.無(wú)限介質(zhì)內(nèi)中子的慢化能譜通過(guò)對(duì)散射動(dòng)力學(xué)的研究,我們了解了中子散射后能量的分布,為研究中子慢化能譜打下了基礎(chǔ).為了方便,還需要定義兩個(gè)物理量:碰撞密度和慢化密度碰撞密度F(r,E)的定義：

碰撞密度F(r,E)等于在r位置處的單位體積中，能量E附近的單位能量間隔內(nèi)，單位時(shí)間發(fā)生的中子與核的相互作用次數(shù)。F(r,E)＝Σt(r,E)Φ(r,E)F(r,E)dE＝Σt(r,E)Φ(r,E)dE碰撞密度實(shí)際上就是總反應(yīng)率密度。慢化密度q(r,E)的定義：慢化密度q(r,E)等于在r位置處的單位體積中，單位時(shí)間內(nèi)能量降低到E以下的中子數(shù)。前面講的一切，無(wú)非是為了推導(dǎo)出散射中子的能量均布定律。下面，利用碰撞密度的定義和能量均布定律，就可以寫(xiě)出中子慢化方程。解中子慢化方程，就可以得到中子慢化能譜。對(duì)如下四種慢化模型寫(xiě)出中子慢化方程，解方程即可得到中子慢化能譜。中子在氫介質(zhì)中的慢化中子在氫和無(wú)限質(zhì)量吸收劑中的慢化中子在A>1的介質(zhì)中的慢化無(wú)吸收混合物無(wú)限介質(zhì)情況①中子在氫中的慢化輕水堆是當(dāng)今的主流堆型，其中的慢化劑是普通水中所含的氫中子在氫中的慢化是對(duì)反應(yīng)堆內(nèi)中子慢化過(guò)程的一種合理的模擬。幾點(diǎn)假設(shè)：無(wú)限大均勻氫介質(zhì)氫介質(zhì)中均布著每秒每立方厘米放出S個(gè)能量為E0的中子的中子源忽略慢化過(guò)程中氫對(duì)中子的吸收對(duì)于氫單能源的處理

強(qiáng)度為S能量為E0的單能源是S(E0)根據(jù)能量均布律，單能中子經(jīng)首次碰撞，就變成一個(gè)均勻分布源了。慢化方程：E－E+dE內(nèi)的中子平衡方程

對(duì)(1)式兩邊求導(dǎo)得：解得：故C=S令(1)、(2)中E=E0得：(2)最后得到：?jiǎn)文苤凶釉跓o(wú)限大氫介質(zhì)中慢化，形成的中子慢化譜是譜譜，也成為費(fèi)米譜

q(E)為常數(shù),說(shuō)明在單位體積中,每秒鐘慢化到任何能量以下的中子數(shù)目都相同.我們假設(shè)沒(méi)有中子在慢化過(guò)程中被吸收,故q(E)=S是十分顯然的.②氫和無(wú)限質(zhì)量吸收劑的慢化模型用前面的中子在純氫介質(zhì)中的慢化模型，模擬輕水堆中慢化過(guò)程尚有不足之處，即沒(méi)有考慮慢化過(guò)程中重核（鈾238等）對(duì)中子的吸收。此模型彌補(bǔ)了這一點(diǎn)。模型假設(shè)：氫和無(wú)限質(zhì)量吸收劑均勻混合成無(wú)限大介質(zhì)；介質(zhì)中有均布單能中子源；忽略氫對(duì)中子的吸收，忽略吸收劑對(duì)中子的慢化。氫和無(wú)限質(zhì)量吸收劑的慢化模型慢化方程:解法對(duì)慢化方程進(jìn)行微分將其轉(zhuǎn)化為純微分方程（同前法），即可求出其解：碰撞密度慢化密度:中子通量(能譜)分析慢化密度中的指數(shù)項(xiàng)實(shí)際上就是逃脫吸收概率。離開(kāi)共振峰較遠(yuǎn)處，仍然為１/E譜。當(dāng)吸收劑的吸收截面很小時(shí)，其解變得與純氫介質(zhì)的情況相同。經(jīng)過(guò)共振能區(qū)時(shí)的通量下沉（能量自屏效應(yīng)）④無(wú)吸收混合物無(wú)限介質(zhì)情況對(duì)于混合物其中：③中子在A>1的介質(zhì)中的慢化

中子慢化

一條規(guī)律:

彈性散射后能量均布

一個(gè)方程:中子慢化方程(在一個(gè)窄能dE區(qū)上,碰入的中子數(shù)等于碰出的中子數(shù))