全國高考文科數(shù)學(xué)試題及安徽卷

2015年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1i12i（A）3+3i（B）-1+3i（3）3+i（D）-1+i2.設(shè)全集U1，2，3，4，，56，A1，2，B2，3，4，則A(eRB)（A）1，2，5，6（B）1（C）2（D）1，2，3，43.設(shè)p:x3,q:1x3，則p是q建立的（A）充分必需條件（B）充分不用要條件（C）必需不充分條件（D）既不充分也不用要條件以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（A）ylnx（B）2yx1（）ysinx（）ycosxCDxy05.已知x,y知足拘束條件xy40，則z2xy的最大值是y1（A）-1（B）-2（C）-5（D）16.以下雙曲線中，漸近線方程為y2x的是（A）x2y21（B）x2y2144（C）x2y21（D）x2y21227.履行以以下圖的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為（A）3（B）4（C）5（D）68.直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切，則b的值是1(A)-2或12（B）2或-12(C）-2或-12（D）2或12一個(gè)四周體的三視圖以以下圖，則該四周體的表面積是（A）13（B）122（）23（）22CD10.函數(shù)fxax3bx2cxd的圖像以以下圖，則以下結(jié)論建立的是A）a>0，b<0，c>0，d>0B）a>0，b<0，c<0，d>0C）a<0，b<0，c>0，d>0D）a>0，b>0，c>0，d<0二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)地點(diǎn).（11）lg52lg2(1)1。22（12）在ABC中，AB6，A75，B45，則AC。（13）已知數(shù)列{an}中，a11，anan112），則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于（n。2（14）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為。（15）ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a、b知足AB2a，AC2ab，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是。（寫出全部正確結(jié)論得序號(hào)）①a為單位向量；②b為單位向量；③ab；④b//BC；⑤(4ab)BC。三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的制定地區(qū)內(nèi).16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(sinxcosx)2cos2x2（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.217.（本小題滿分12分）某公司為認(rèn)識(shí)手下某部門對(duì)本公司員工的服務(wù)狀況，隨機(jī)接見50名員工，根據(jù)這50名員工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻次散布直方圖（以以下圖），此中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（Ⅰ）求頻次散布圖中a的值；（Ⅱ）預(yù)計(jì)該公司的員工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（Ⅲ）從評(píng)分在[40,60)的受訪員工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40,50)的概率.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an是遞加的等比數(shù)列，且a1a49,a2a38.（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bnan1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。SnSn119.（本小題滿分13分）如圖，三棱錐PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60o.（Ⅰ）求三棱錐PABC的體積；（Ⅱ）證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得ACBM，并求PM的值。MC20.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓E的方程為x2y21(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐a2b2標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)，點(diǎn)M在線段AB上，知足BM2MA,直線OM的斜率為3。10（Ⅰ）求E的離心率e；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MNAB。21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)ax0,r0)2(a(xr)（Ⅰ）求f(x)的定義域，并討論f(x)的單一性；（Ⅱ）若a400，求f(x)在(0,)內(nèi)的極值。r4參照答案一、選擇題：1.C2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.D9.C10.A二、填空題：11.-112.213.2714.115.①④⑤2三、解答題：16.解：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2x1sin2xcos2x2sin(2x)142所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T2（Ⅱ）由（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果知，f(x)2sin(2x)1.,5]，4當(dāng)x[0,]時(shí)，2x4[244由正弦函數(shù)ysinx在[,5]上的圖像知，44當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取最大值21；428當(dāng)2x5時(shí)，f(x)取最小值0.，即x244綜上，f(x)在[0,]上的最大值為21，最小值為0.2（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)?0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.（Ⅱ）由所給頻次散布直方圖知，50名受訪員工評(píng)分不低于80的頻次為(0.0220.018)100.4，所以該公司員工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的預(yù)計(jì)值為0.4.（Ⅲ）受訪員工中評(píng)分在[50,60)的有：500.006103（人），記為A1,A2,A3；受訪員工中評(píng)分在[40,50)的有：500.004102（人），記為B1,B2.5從這5名受訪員工中隨機(jī)抽取2人，全部可能的結(jié)果共有10中，它們是{A1,A2},{A1,A3}，{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}，又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40,50)1種，即{B1,B2}，故所求的概率為1的結(jié)果有p.1018.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題設(shè)知aaaa81423又a1a49，可解得a11a18a4或a4（舍去）81由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1a1(1qn)2n1，又bnan1Sn1Sn11（Ⅱ）Sn1qSnSn1SnSn1Sn，Sn1所以Tnb1b2...bn11111111()()...()S1Sn1S1S2S2S3SnSn1112n1119.（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：由題設(shè)AB1,AC2,BAC60，可得SABC1ABACsin60322由PA平面ABC，可知PA是三棱錐PABC的高，又PA1，所以三棱錐PABC的體積V1SABCPA336（Ⅱ）證：在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)B作BNAC，垂足為N，在平面PAC內(nèi)，過點(diǎn)N作MN//PA交PC于點(diǎn)M，連結(jié)BM.由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC.因?yàn)锽NMNN，故AC平面MBN，又BM平面MBN，所以ACBM.在直角BAN中，ANABcosBAC1ACAN3，從而NC.由MN//PA，得226PMAN1MCNC.320.（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2a,1b)，又kOM5，從而b533102a10從而a5b,ca2b22b，故ec25a5（Ⅱ）證：由N是AC的中點(diǎn)知，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(a,b)，可得NM(a,5b).1252166又AB(a,b)，從而有ABNMa2b2(5b2a2).666由（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果可知a25b2，所以ABNM0，故MNAB.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由題意知xr，所求的定義域?yàn)?,r)(r,).f(x)axax，(xr)2x22rxr2f(x)a(x22rxr2)ax(2x2r)a(rx)(xr)，(x22rxr2)2(xr)4所以當(dāng)xr或x