現(xiàn)代交流調(diào)速-第一章、第二章

電氣信息工程學(xué)院現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)1/31/20231參考教材：1、李永東.交流電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)，機(jī)械工業(yè)出版社2、陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)（第三版），機(jī)械工業(yè)出版社1/31/20232第一章緒論第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型第三章交流電機(jī)矢量控制第四章交流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制第五章交流電機(jī)數(shù)字控制1/31/20233第一章緒論1/31/20234第一章緒論1.1交流調(diào)速系統(tǒng)的基本類型1.2交流調(diào)速系統(tǒng)的控制策略1.3交流調(diào)速系統(tǒng)的發(fā)展與趨勢1/31/20235第一章緒論1.1交流調(diào)速系統(tǒng)的基本類型①降電壓調(diào)速②電磁轉(zhuǎn)差離合器調(diào)速③繞線轉(zhuǎn)子異步電機(jī)轉(zhuǎn)子回路串電阻調(diào)速④繞線轉(zhuǎn)子異步電機(jī)串級調(diào)速⑤變極對數(shù)調(diào)速⑥變壓變頻調(diào)速1、交流調(diào)速系統(tǒng)種類1/31/20236第一章緒論2、交流調(diào)速系統(tǒng)按轉(zhuǎn)差功率分類

轉(zhuǎn)差功率始終是人們在研究異步電動機(jī)調(diào)速方法時所關(guān)心的問題，因?yàn)楣?jié)約電能是異步電動機(jī)調(diào)速的主要目的之一，而如何處理轉(zhuǎn)差功率又在很大程度上影響著調(diào)速系統(tǒng)的效率。按照交流異步電動機(jī)的基本原理，從定子傳入轉(zhuǎn)子的電磁功率可分為兩部分：拖動負(fù)載的有效功率：轉(zhuǎn)差功率：從能量轉(zhuǎn)換的角度看，轉(zhuǎn)差功率是否增大，是消耗掉還是得到回收，顯然是評價調(diào)速系統(tǒng)效率高低的一種標(biāo)志。

1/31/20237第一章緒論（1）轉(zhuǎn)差功率消耗型——異步電機(jī)采用調(diào)壓控制等調(diào)速方式，轉(zhuǎn)速越低時，轉(zhuǎn)差功率的消耗越大，效率越低；但這類系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)備成本最低，所以還有一定的應(yīng)用價值。前述①、②、③三種調(diào)速方法都屬于這一類。

（2）轉(zhuǎn)差功率不變型——變頻調(diào)速方法轉(zhuǎn)差功率很小，而且不隨轉(zhuǎn)速變化，效率較高；但在定子電路中須配備與電動機(jī)容量相當(dāng)?shù)淖儔鹤冾l器，相比之下，設(shè)備成本最高。前述⑤、⑥兩種調(diào)速方法屬于這一類。

（3）轉(zhuǎn)差功率回饋型——控制繞線轉(zhuǎn)子異步電動機(jī)的轉(zhuǎn)子電壓，利用其轉(zhuǎn)差功率并達(dá)到調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速的目的，這種調(diào)節(jié)方式具有良好的調(diào)速性能和效率；轉(zhuǎn)差功率的一部分消耗掉，大部分則通過變流裝置回饋給電網(wǎng)或者轉(zhuǎn)化為機(jī)械能予以利用，轉(zhuǎn)速越低，回收的功率越多。但要增加一些設(shè)備。前述第④種調(diào)速方法屬于這一類。按轉(zhuǎn)差功率分類：1/31/20238第一章緒論3、交流調(diào)速系統(tǒng)按電機(jī)類型分類①異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)②永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)③無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)④開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)1/31/20239第一章緒論1.2交流調(diào)速系統(tǒng)的控制策略交流電機(jī)是一個多變量、強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)，因此，交流電機(jī)控制分為兩大類：

■控制理論的研究——利用交流電機(jī)進(jìn)行非線性控制理論的驗(yàn)證研究?！隹刂品椒ǖ难芯俊非蟾咝阅艿慕涣髡{(diào)速系統(tǒng)。1/31/202310第一章緒論1、控制理論的研究自適應(yīng)控制滑模變結(jié)構(gòu)控制模糊控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制逆系統(tǒng)方法微分幾何的非線性解耦控制狀態(tài)觀測和卡爾曼濾波無差拍控制、自抗擾控制等1/31/202311第一章緒論2、控制方法的研究電壓/頻率協(xié)調(diào)控制PWM控制

SVPWM控制矢量控制直接轉(zhuǎn)矩控制

SVM-DTC控制1/31/202312第一章緒論1.3交流調(diào)速系統(tǒng)的發(fā)展趨勢功率晶體管（GTR）門極關(guān)斷晶閘管（GTO）功率MOS場效應(yīng)管（PowerMOSFET）絕緣柵雙極晶體管(IGBT)智能功率模塊(IPM)MOS控制晶閘管(MCT)1、功率變換電路與電力電子器件的應(yīng)用間接變頻電路-----PWM逆變器直接變頻電路-----AC-AC逆變器矩陣變換器新型功率拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)1/31/202313第一章緒論2、基于微處理器的數(shù)字控制器單CPU結(jié)構(gòu)-----單片機(jī)、DSP多CPU結(jié)構(gòu)單CPU+CPLD結(jié)構(gòu)單CPU+專用集成電路3、現(xiàn)代控制理論應(yīng)用無速度、位置傳感器技術(shù)非線性解耦控制技術(shù)磁鏈觀測與辯識魯棒性1/31/202314第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型1/31/202315第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2.1交流電機(jī)坐標(biāo)變換2.2三相異步電動機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型2.3三相異步電動機(jī)在不同坐標(biāo)上的數(shù)學(xué)模型2.4三相異步電動機(jī)的狀態(tài)方程1/31/202316第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2.1交流電機(jī)坐標(biāo)變換2.1.1概述1、為什么要進(jìn)行坐標(biāo)變換交流電機(jī)是一個多變量、強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)，定、轉(zhuǎn)子間的耦合系數(shù)隨轉(zhuǎn)子位置而變，電機(jī)數(shù)學(xué)模型中含有時變系數(shù)，給分析和運(yùn)算帶來困難。利用坐標(biāo)變換可將變系數(shù)變換成常系數(shù)，消除時變參數(shù)，使以實(shí)際變量描述的電機(jī)非線性方程變換成由替代變量描述的線性方程式，從而使運(yùn)算分析簡化。因此坐標(biāo)變換在電機(jī)分析中是一個十分重要的概念。1/31/202317第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2、旋轉(zhuǎn)電機(jī)常用坐標(biāo)系統(tǒng)（1）靜止坐標(biāo)系：坐標(biāo)軸線放在定子上，如：（2）旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系：坐標(biāo)軸線放在轉(zhuǎn)子上隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)如：旋轉(zhuǎn)電機(jī)常用坐標(biāo)系統(tǒng)有以下兩大類：1/31/202318第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型3、交流電機(jī)坐標(biāo)變換舉例（a）三相交流繞組（b）兩相交流繞組（c）旋轉(zhuǎn)的直流繞組交流電機(jī)物理模型

直流電機(jī)模型

ABCABCiAiBiCFω1Fiiω11FMTimitMT1/31/202319第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)則，圖a的三相交流繞組、圖b的兩相交流繞組和圖c中整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效。或者說，在三相坐標(biāo)系下的iA、iB、iC，在兩相坐標(biāo)系下的i、i和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流im、it是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動勢。等效的概念有意思的是：就圖c的M、T兩個繞組而言，當(dāng)觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵心上看，它們就的的確確是一個直流電機(jī)模型了。這樣，通過坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機(jī)模型。1/31/202320第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2.1.2Park變換與正交變換1、Park變換美國人Park提出的三相與二相之間的變換：變換方法：（1）設(shè)A、B、C三相繞組匝數(shù)為N1，用在空間磁軸相差，相軸線與三相繞組A相軸線相差角，匝數(shù)為的二相繞組來代替三相繞組；（2）變換前后的磁動勢不變；（3）設(shè)i0為電流的零序分量。1/31/202321第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型根據(jù)磁動勢不變的原則，在x軸上ix所產(chǎn)生的磁動勢應(yīng)與A、B、C三相繞組中電流所產(chǎn)生的磁動勢在x軸上的投影。得三相變二相的變換式為：（2—1）1/31/202322第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型Park變換的二相變?nèi)嗟哪孀儞Q式為或?qū)懗桑海?—2）1/31/202323第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型注意：①在數(shù)學(xué)上講，不任是電流、電壓還是磁鏈，坐標(biāo)變換應(yīng)該具有統(tǒng)一的形式，即和（2—3）（2—4）1/31/202324第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型②但從物理上講，這些關(guān)系式在Park的假想電機(jī)中是不成立的。因?yàn)檫@些變換式表示等效二相繞組的電動勢和磁鏈也應(yīng)該和三相繞組的電動勢和磁鏈的大小相等。但是在Park的假想電機(jī)中二相等效繞組的匝數(shù)是三相繞組的3/2倍，在同樣的磁場下二相繞組的磁鏈和電壓應(yīng)該增大2/3倍。即變換前后電機(jī)的功率是不守恒的。變換前電機(jī)的功率為：變換后電機(jī)的功率為：即變換以后等效電機(jī)的功率需放大3/2以后才能等于實(shí)際電機(jī)的功率。（2—5a）（2—5b）1/31/202325第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2、正交變換為了克服Park變換中功率不守恒的缺點(diǎn)，又提出了一種功率守恒的坐標(biāo)變換方式，它使等效二相電機(jī)的繞組匝數(shù)不是三相繞組的3/2倍,而是倍。三相變二相的變換矩陣

二相變?nèi)嗟淖儞Q矩陣

（2—6）（2—7）（2—8）（2—9）1/31/202326第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型而從形式上看這兩個矩陣實(shí)際上又是互為轉(zhuǎn)置矩陣，即：在數(shù)學(xué)上滿足的矩陣叫做正交矩陣，因此這種變換稱為正交變換。采用正交變換等效二相電機(jī)和三相電機(jī)的磁場相同，但二相繞組中的電流、磁鏈和電壓均為三相繞組的倍。這在物理上是成立的，所以變換后的等效電機(jī)功率與原來三相電機(jī)相同，1/31/202327第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2.1.3系統(tǒng)1、Park變換坐標(biāo)軸線放在定子上，使軸與A軸重合，軸超前軸。通過綜合矢量容易確定坐標(biāo)系統(tǒng)與坐標(biāo)系統(tǒng)之間的關(guān)系。如圖所示。，1/31/202328第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型（2—10）（2—11）1/31/202329第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2、正交變換設(shè)三相系統(tǒng)每相繞組的有效匝數(shù)為N3，二相系統(tǒng)每相繞組的有效匝數(shù)為N2，各相磁動勢均為有效匝數(shù)及其瞬時電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。交流電流的磁動勢大小隨時間而變，圖中磁動勢矢量的長短勢任意畫的。設(shè)磁動勢波形為正弦分布的，當(dāng)三相總磁動勢相等時，兩繞組瞬時磁動勢在軸上的投影都應(yīng)相等。定義零軸磁動勢。1/31/202330第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型寫成矩陣形式，得三相坐標(biāo)系變換到二相坐標(biāo)系的變換陣得：根據(jù)正交變換，有：（2-12）（2-13）1/31/202331第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型注：①在實(shí)際電機(jī)中并沒有零軸電流，因此實(shí)際電流變換式為：如果三相繞組是Y形不帶零線接法，則：②電壓和磁鏈的變換式均與電流變換式相同。（2-14）（2-15）（2-16）（2-17）1/31/202332第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2.1.4二相/二相旋轉(zhuǎn)變換（2s/2r變換）

二相靜止坐標(biāo)系和二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系M、T之間的變換稱作二相/二相旋轉(zhuǎn)變換，簡稱2s/2r變換，其中：s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)。二相靜止坐標(biāo)系到二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換

二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到二相靜止坐標(biāo)系的變換

（2-18）（2-19）（2-20）（2-21）1/31/202333第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2.1.5三相靜止坐標(biāo)到任意二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換（3S/2r變換）

C3s/2s或者C２s/３sC２s/2ｒ或者C２ｒ/２sC3s/2ｒ或者C２ｒ/３sＡ軸與軸重合，軸與ｄ軸夾角為。因此，Ａ軸與ｄ軸夾角為。1/31/202334第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型其反變換為：三相靜止到任意二相旋轉(zhuǎn)變換（2-22）（2-23）1/31/202335第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型注：（1）以上變換式同樣適用于電壓和磁鏈的變換；（2）以上為正交變換。如為park變換，則：（3）正交變換矩陣與逆矩陣的系數(shù)相同，park變換則不同。（2-24）（2-25）1/31/202336第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2．2三相異步電動機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型

假設(shè)條件：（1）忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對稱，在空間互差120°電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；（3）忽略鐵心損耗；（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。物理模型無論電機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。這樣，實(shí)際電機(jī)繞組就等效成下圖所示的三相異步電機(jī)的物理模型。1/31/202337第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型圖中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，以A軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸間的電角度為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機(jī)慣例和右手螺旋定則。這時，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程組成。ABCuAuBuC1uaubucabc1/31/202338第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2．2．1電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程式為三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓平衡方程式為uA,uB,uC,ua,ub,uc—定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值；iA,iB,iC,ia,ib,ic—定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值；A,B,C,a,b,c—各相繞組的全磁鏈；Rs,Rr—定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻。上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡單起見，表示折算的上角標(biāo)“’”均省略，以下同此。

（2-26）（2-27）1/31/202339第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子p代替微分符號

d/dt或?qū)懗?/p>

（2-28）1/31/202340第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2．2．2磁鏈方程每個繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可表示為：或?qū)懗墒街校琇是6×6電感矩陣，其中對角線元素LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。

（2-29）1/31/202341第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型定子漏感Lls

——定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等；轉(zhuǎn)子漏感Llr

——轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對應(yīng)的電感。定子互感Lms——與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；轉(zhuǎn)子互感Lmr——與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通。由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為Lms

=Lmr

對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為轉(zhuǎn)子各相自感為

1/31/202342第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型兩相繞組之間只有互感。互感又分為兩類：（1）定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；（2）定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。

第一類固定位置繞組的互感三相繞組軸線彼此在空間的相位差是±120°，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為，故互感值為1/31/202343第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

第二類變化位置繞組的互感定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化，可分別表示為

當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感Lms。

1/31/202344第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型磁鏈方程寫成分塊矩陣的形式式中（2-30）1/31/202345第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型值得注意的是，和兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)須利用坐標(biāo)變換，后面將詳細(xì)討論這個問題。

如果把磁鏈方程代入電壓方程中，即得展開后的電壓方程：式中，Ldi/dt項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動勢中的脈變電動勢（或稱變壓器電動勢），(dL

/d)i項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動勢中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。

（2-31）1/31/202346第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2．2．3轉(zhuǎn)矩方程根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機(jī)中，在線性電感的條件下，磁場的儲能和磁共能為而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時磁共能的變化率（電流約束為常值），且機(jī)械角位移m=/np，于是（2-32）（2-33）1/31/202347第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型考慮到電感的分塊矩陣注：上述公式是在磁路為線性、磁場在空間按正弦分布的假定條件下得出的，但對定轉(zhuǎn)子電流的波形并沒有作任何假設(shè)，它們可以是任意的，因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式對研究有變頻器供電的三相異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)很有實(shí)用意義。舍去負(fù)號，意即電磁轉(zhuǎn)矩的正方向?yàn)槭箿p小的方向（2-34）（2-35）1/31/202348第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2．2．4運(yùn)動方程在一般情況下，電力拖動系統(tǒng)的運(yùn)動方程式是TL——負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩；J——機(jī)組的轉(zhuǎn)動慣量；D——與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K——扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

對于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，D=0，

K=0，則（2-36）（2-37）1/31/202349第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2．2．5三相異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電動機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型上述方程組也可寫成非線性狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)式（2-38）（2-39）1/31/202350第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2．3三相異步電動機(jī)在不同坐標(biāo)上的數(shù)學(xué)模型2．3．1異步電動機(jī)在任意二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型兩相坐標(biāo)系可以是靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，其中以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系為最一般的情況，有了這種情況下的數(shù)學(xué)模型，要求出某一具體兩相坐標(biāo)系上的模型就比較容易了。

設(shè)兩相坐標(biāo)d軸與三相坐標(biāo)A軸的夾角為s，而ps=dqs為dq坐標(biāo)系相對于定子的角轉(zhuǎn)速，dqr為dq坐標(biāo)系相對于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速。ABCFsdqssdq1/31/202351第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型要把三相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上來，可以先利用3/2變換將方程式中定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都變換到兩相靜止坐標(biāo)系、上，然后再用旋轉(zhuǎn)變換陣C2s/2r將這些變量變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上。變換方法ABC坐標(biāo)系3/2變換坐標(biāo)系dq坐標(biāo)系C2s/2rC2r/2s2/3變換1/31/202352第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型1、d、q、0坐標(biāo)系上的電壓方程

利用C2r/3s的變換矩陣求得定子電壓的變換關(guān)系為：

先討論A相同理：（2-40）1/31/202353第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型在A、B、C坐標(biāo)系上，A相電壓方程為：將三式代入并整理得

令ps=dqs，為ｄ、q、0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對定子的角速度定子電壓方程

同理得轉(zhuǎn)子電壓方程

為ｄ、q、0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對轉(zhuǎn)子的角速度（2-41）（2-42）（2-43）1/31/202354第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2、d、q、0坐標(biāo)系上的磁鏈方程

1/31/202355第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型得d、q、0坐標(biāo)系磁鏈方程或?qū)懗?/p>

式中——dq坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感；——dq坐標(biāo)系定子等效兩相繞組的自感；——dq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。

（2-44）（2-45）1/31/202356第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型注意：兩相繞組互感是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當(dāng)軸線重合時）的3/2倍，即：這是因?yàn)橛脙上嗬@組等效地取代了三相繞組的緣故。異步電機(jī)變換到dq坐標(biāo)系上的物理模型示于右圖，這時，定子和轉(zhuǎn)子的等效繞組都落在同樣的兩根軸d和q上，而且兩軸互相垂直，它們之間沒有耦合關(guān)系，互感磁鏈只在同軸繞組間存在，所以式中每個磁鏈分量只剩下兩項(xiàng)，電感矩陣比ABC坐標(biāo)系的66矩陣簡單多了。qrqsdqsdqdrirdisdirqusddsurdurqusqisq1/31/202357第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型將磁鏈方程式代入式電壓方程式中，得到dq

坐標(biāo)系上的電壓—電流方程式可知，兩相坐標(biāo)系上的電壓方程是4維的，它比三相坐標(biāo)系上的6維電壓方程降低了2維。在電壓方程式等號右側(cè)的系數(shù)矩陣中，含R項(xiàng)表示電阻壓降，含Lp項(xiàng)表示電感壓降，即脈變電動勢，含項(xiàng)表示旋轉(zhuǎn)電動勢。為了使物理概念更清楚，可以把它們分開寫（2-46）1/31/202358第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型即得

（2-47）1/31/202359第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型令旋轉(zhuǎn)電動勢向量

異步電機(jī)非線性動態(tài)電壓方程式（2-48）1/31/202360第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型異步電機(jī)在dq坐標(biāo)系上的動態(tài)等效電路1/31/202361第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型3、轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動方程

dq坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程為

運(yùn)動方程與坐標(biāo)變換無關(guān)，仍為

其中——電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度。

（2-49）（2-50）1/31/202362第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2．3．2異步電機(jī)在坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型在靜止坐標(biāo)系、上的數(shù)學(xué)模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)速等于零時的特例。當(dāng)dqs=0時，dqr=-，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負(fù)值，并將下角標(biāo)d，q改成、，代入dq坐標(biāo)系上的電壓—電流方程式，則的電壓矩陣方程變成：磁鏈方程改為

（2-51）（2-52）1/31/202363第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型利用兩相旋轉(zhuǎn)變換陣C2s/2r，可得

、坐標(biāo)上的電磁轉(zhuǎn)矩這種在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型又稱作Kron的異步電機(jī)方程式或雙軸原型電機(jī)（TwoAxisPrimitiveMachine）基本方程式。（2-53）（2-54）1/31/202364第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2．3．2異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型另一種很有用的坐標(biāo)系是兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸仍用d，q表示，只是坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速度dqs等于定子頻率的同步角轉(zhuǎn)速1。而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為，因此dq軸相對于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速dqr=1-=s，即轉(zhuǎn)差。代入dq坐標(biāo)系上的電壓—電流方程式，即得同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的突出特點(diǎn)是，當(dāng)三相ABC坐標(biāo)系中的電壓和電流是交流正弦波時，變換到dq坐標(biāo)系上就成為直流。

（2-55）（2-56）1/31/202365第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2．3．3異步電動機(jī)在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上

按轉(zhuǎn)子磁場定向的數(shù)學(xué)模型——M，T坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)在規(guī)定d軸沿著轉(zhuǎn)子總磁鏈?zhǔn)噶康姆较?，并稱之為M（Magnetization）軸；而q軸則逆時針轉(zhuǎn)900，即垂直于矢量稱之為T（Torque）軸，這樣，二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系就具體規(guī)定為M，T坐標(biāo)系，即按轉(zhuǎn)子磁場定向的坐標(biāo)系。M，T坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型（2-57）（2-58）1/31/202366第二章交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型由于本身就是以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的矢量，顯然有：在第三、四行中出現(xiàn)零元素，減少了變量之間的耦合關(guān)系，使模型得到簡化。經(jīng)推導(dǎo)的轉(zhuǎn)矩方程為：這樣的關(guān)系就比較簡單，而且