山東省濱州市泊頭鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市泊頭鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.秦九韶是我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．2.已知z=，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：==+i，∴復(fù)數(shù)=﹣i在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．故選：C．3.已知，，則（

）A. B.7 C.5 D.25參考答案：C【分析】求出向量的坐標(biāo)，然后利用向量模的坐標(biāo)表示可求出的值.【詳解】，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知全集，集合,，則BA.

B.C.

D.參考答案：A略5.已知復(fù)數(shù)z1=（m∈R）與z2=2i的虛部相等，則復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1===﹣mi﹣1與z2=2i的虛部相等，∴﹣m=2，解得m=﹣2．z1=﹣1+2i則復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，2）在第二象限．故選：B．6.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，則a=（）A． B．或2 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，當(dāng)a＞1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，∴①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴l(xiāng)oga2=±1，當(dāng)loga2=1時(shí)，a=2，（舍）；當(dāng)loga2=﹣1時(shí)，a=．②當(dāng)a＞1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴l(xiāng)oga2=±1，當(dāng)loga2=1時(shí)，a=2；當(dāng)loga2=﹣1時(shí)，a=．（舍）綜上，a的值為或2．故選：B．7.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】把z代入分式，然后展開化簡(jiǎn)，分母實(shí)數(shù)化，即可．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，故選B．8.已知數(shù)列滿足：，為求使不等式的最大正整數(shù)，某人編寫了如圖所示的程序框圖，在框圖的判斷框中的條件和輸出的表達(dá)式分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.函數(shù)f1（x）=，f2（x）=，…，fn+1（x）=，…，則函數(shù)f2015（x）是(

)A．奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B．偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f1（x）=，則f（x）是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，f2（﹣x）==﹣=﹣f2（x），則f2（x）為奇函數(shù)不是偶函數(shù)，f3（﹣x）==﹣=﹣f3（x），則f3（x）為奇函數(shù)不是偶函數(shù)，…則由歸納推理可得函數(shù)f2015（x）為奇函數(shù)不是偶函數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為

.參考答案：略12.已知直線和圓心為C的圓相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長度等于__________.參考答案：13.已知點(diǎn)A拋物線C：的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則參考答案：略14.將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變。所得到的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是

；

參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）＝，觀察：，

根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)＿＿＿．參考答案：略16.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理B9【答案解析】{m|m≤或m=1}解析：解：﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=2x2+mx﹣1，﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f（x）=mx+1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=1﹣m，當(dāng)1﹣m=0，即m=1時(shí)，符合題意，當(dāng)1﹣m＞0時(shí)，f（x）在（﹣1，0）有零點(diǎn)，∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，當(dāng)1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函數(shù)與x軸無交點(diǎn)，故答案為：{m|m≤或m=1}．【思路點(diǎn)撥】通過討論x的范圍，得出函數(shù)的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通過討論1﹣m的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)，從而求出m的范圍17.（幾何證明選講選做）如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，則BC＝_________.參考答案：試題分析：因?yàn)樵趫A的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，所以又∠ABD＝30°，所以因?yàn)锳D＝1，所以又因?yàn)椤螧DC＝45°，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a（）,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及（2）記，，當(dāng)時(shí)，試比較與的大?。畢⒖即鸢福海↖）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得因?yàn)?，所以所以（II）解：因?yàn)?，所以因?yàn)椋援?dāng)，即所以，當(dāng)當(dāng)19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

（1）求通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件得，

………………3分解得，

………………5分所以通項(xiàng)公式，則………6分（2）令，則，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．………………8分所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以………………12分20.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列的公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）利用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3，∴公差d=（﹣3﹣1）=﹣2，∴an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（Ⅱ）Sk==﹣35，∴k=7．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣3?2n+4（n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2an﹣3?2n+4（n∈N*），可得n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣6+4，解得a1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，可得，即可證明；（2）由（1）可得==，bn===，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】（1）證明：∵Sn=2an﹣3?2n+4（n∈N*），∴n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣6+4，解得a1=2．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為，變形為，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為=1，公差為；（2）解：由（1）可得==，∴bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=+…+==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了