山東省濱州市洋湖中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濱州市洋湖中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：C2.已知集合，，若,則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能⑵兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線也可在這個(gè)平面內(nèi)4.函數(shù)f(x)＝ex(sinx＋cosx)在x∈上的值域?yàn)開____________參考答案：略5.曲線在橫坐標(biāo)為l的點(diǎn)處的切線為l，則點(diǎn)P(3，2)到直線l的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是

(

)參考答案：D7.若，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次．兩人成績的統(tǒng)計(jì)表如甲表、乙表所示，則：（）甲表：環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111乙表：環(huán)數(shù)569頻數(shù)311A．甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)B．甲成績的中位數(shù)小于乙成績的中位數(shù)C．甲成績的方差小于乙成績的方差D．甲成績的極差小于乙成績的極差參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差與極差，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；甲的平均數(shù)是==6，乙的平均數(shù)是==6；甲的中位數(shù)是6，乙的中位數(shù)是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的極差是8﹣4=4，乙的極差是9﹣5=4；由以上數(shù)據(jù)分析，符合題意的選項(xiàng)是C．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差與極差的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．9.設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知,為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線xy＝1及直線y＝x，y＝2所圍成的平面圖形的面積為_______________。參考答案：－ln212.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員42人，女運(yùn)動(dòng)員30人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為n的樣本．若抽到的女運(yùn)動(dòng)員有5人，則n的值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)男女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)比例確定樣本比例為42：30=7：5，然后根據(jù)比例進(jìn)行抽取即可．【解答】解：田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員42人，女運(yùn)動(dòng)員30人，所男運(yùn)動(dòng)員，女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)比為：42：30=7：5，若抽到的女運(yùn)動(dòng)員有5人，則抽取的男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為7人，則n的值為7+5=12故答案為：12．13.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不小于2的概率是________.參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：(0,2)15.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m=．參考答案：32【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，列出在區(qū)間[﹣3，3]上f（x）的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)f'（x）的正負(fù)的表格，從而可確定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17極值24極值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案為：3216.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：略17.已知正方體棱長為1，點(diǎn)在線段上，當(dāng)最大時(shí)，三棱錐的體積為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列.若，則（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）當(dāng)n=1時(shí)，；………………2分當(dāng)n≥2時(shí)，；……4分綜上所述，……………6分（2）設(shè)，則，……………7分相減得………10分所以……………………12分因此………………14分19.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸且開口向右的拋物線過點(diǎn)。（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，若，求直線的方程。參考答案：（1）由已知可令所求拋物線的方程為，而點(diǎn)在拋物線上，則，所以，故所求拋物線方程為；（2）由（1）知。若直線垂直于軸，則，此時(shí)，與題設(shè)不符；若直線與軸不垂直，可令直線的方程為，再設(shè)，由，于是，則令，解得，從而，所求直線的方程為。略20.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．若曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）9.【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程；（Ⅱ）由題意，把直線l的參數(shù)方程可化為(為參數(shù))，代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由，得，又由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，由，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為.

（Ⅱ）由題意直線l的參數(shù)方程可化為(為參數(shù))，代入曲線的直角坐標(biāo)方程得.由韋達(dá)定理，得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答熟記互化公式，合理應(yīng)用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求出線C1的極坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離最大值．參考答案：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程，直線l的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】（1）先求解的普通方程，然后將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)出點(diǎn)的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)有界性求解最大值.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，消去方程中的可得普通方程為，將，代入上式得．所以曲線的極坐標(biāo)方程．直線l的極坐標(biāo)方程為，即，將，代人上式，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．（2)設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離，∴當(dāng)時(shí)，的最大值，∴點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為.【點(diǎn)睛】（1）直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化：，；（2）利用參數(shù)方程，將點(diǎn)設(shè)成三角函數(shù)表示的參數(shù)形式可用于計(jì)算曲線上的點(diǎn)到直線的距離問題，求解對應(yīng)最值可根據(jù)三角函數(shù)的有界性完成求解即可.22.如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，為的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)。(1)求證：直線平面

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)求證：直線平面

(3)求平面與平面所成二面角的大小。

參考答案：解法一:（1）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，因?yàn)辄c(diǎn)M、F分別為、的中點(diǎn)，所以，又，————3分（2）因?yàn)榈酌鏋榱庑吻?，所以四邊形與全等，又點(diǎn)F為中點(diǎn)，所以，在等腰△中，因?yàn)?，所以，可得，所以（線面垂直判定定理）————7分（3）延長，連接AQ，則AQ為平面與平面ABCD的交線.所以FB為△的中位線,則QB=BC,設(shè)底面菱形邊長為a,可得AB=QB=a,又

所以

那么△ABQ為等邊三角形.取AQ中點(diǎn)N,連接BN、FN，則為所求二面角的平面角或其補(bǔ)角.在△FNB中,

————11分

即平面與平面ABCD所成二面角的平面角或—12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法二:設(shè)，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，∴∥又由直四棱柱知，∴在棱形ABCD中，，∴OB、OC、OM兩兩垂直，故可以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OM所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示?！?分若設(shè)，則B，，，，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)由F、M分別為中點(diǎn)可知,M(0，0，1)∴(1，0，0)＝，又因?yàn)镸F和