技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)講稿-03章

技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院

Managementscience&Engineering本章主要內(nèi)容：第一節(jié)資金的時間價值第二節(jié)資金的時間價值原理第三節(jié)資金時間價值的普通復(fù)利公式第四節(jié)資金時間價值的連續(xù)復(fù)利公式第五節(jié)資金時間價值公式的應(yīng)用第三章資金的時間價值例題2.C公司年初從Y銀行借入1000萬元，并約定借期為N年，貸款年利率為I。引例：例題1.C公司另有N年后到期的500萬元的期票一張。若現(xiàn)在急用，欲全部提出，那么銀行會付給公司多少？（已知銀行的貼現(xiàn)利率為I），會是500萬元？若是400萬元的話，那么剩余的100萬元？明顯，同一筆資金的價值與時間有關(guān)。所以，資金隨著時間的推移，會產(chǎn)生價值的變化——增值而且，時間越長，資金的增值越多表現(xiàn)為：利息多了、利潤多了等等這里，計量增值的方法可以用：

①總利息或利潤的多少來計量，

②用單位時間的利息或利潤的多少來計量—利率當(dāng)然，反時間方向來認(rèn)識這一現(xiàn)象，就是——將來時間上的一筆數(shù)額的資金，在現(xiàn)在看來是不值那么多的！一、概述第一節(jié)資金的時間價值的概念資金是具有時間價值的，即資金能隨時間的推延會產(chǎn)生增值。（引例）2.資金的特點：⒈幾個有關(guān)概念貨幣：資本：資金：3.影響增值的因素主要包括：①資金數(shù)量和投入的時間；②生產(chǎn)（建設(shè)）的周期或使用年限；④經(jīng)濟(jì)效益高低；⑤資金使用代價的計算方式及利率高低等。借貸中的利息、生產(chǎn)經(jīng)營中的利潤、占用資源的代價、投資的收益等等4.增值形式：資金的時間價值----資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)中，隨著時間變化而產(chǎn)生的資金增殖或經(jīng)濟(jì)效益。二、資金時間價值的概念注意點：

①資金增殖的兩個基本條件是：②現(xiàn)實生活中，資金的時間價值表現(xiàn)在兩個方面：一是，通過直接投資，從生產(chǎn)過程中獲得收益或效益。如，直接投資興辦企業(yè)等等二是，通過間接投資，出讓資金的使用權(quán)來獲得利息和收益。如存入銀行、放貸、購買債券、購買股票等等一是，貨幣作為資本或資金參加社會周轉(zhuǎn)二是，要經(jīng)歷一定的時間③資金增殖的過程：資金G商品W生產(chǎn)過程資金G‘交換過程明顯：①G'>G,G'=G+△G②

△G是在生產(chǎn)中產(chǎn)生的，是勞動者創(chuàng)造的。不是貨幣自身的產(chǎn)物。所以說資金增殖的實質(zhì)是勞動者在生產(chǎn)過程中創(chuàng)造了剩余價值。③資金的增殖是復(fù)利形式的，即上期的增殖（利潤）同樣可以在下一個周轉(zhuǎn)中產(chǎn)生收益?！鱃在下次周轉(zhuǎn)中同樣也會產(chǎn)生收益！資金增值的特點：是復(fù)利性的、是時間的連續(xù)函數(shù)三、資金的時間價值的意義（略）1.現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量：指將一個獨立的經(jīng)濟(jì)項目（或投資項目、技術(shù)方案等）視為一個獨立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的前提下，在一定時期內(nèi)的各個時間點（時點）上發(fā)生的流入或流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金活動。第二節(jié)資金的時間價值原理

一、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖注意：①在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，要把評價的項目視為一個獨立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，以確定一個分析和考察的立場和范圍。②"一定時期內(nèi)"是指該系統(tǒng)的整個壽命期。③現(xiàn)金流出、流入和凈現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量的正負(fù)。通常規(guī)定，現(xiàn)金流入為正值，現(xiàn)金流出為負(fù)值。

t時點的現(xiàn)金流量記為：CFt（Cashflow）現(xiàn)金流出記為：COt（Cashoutflow）現(xiàn)金流入記為：CIt（Cashinflow）凈現(xiàn)金流量記為：NCFt（Netcashflow）即從第一筆資金活動的發(fā)生時刻起，到最后一筆資金活動結(jié)束時至。④現(xiàn)金流量的標(biāo)記方法：012345……nt2.現(xiàn)金流量圖的繪制

現(xiàn)金流量圖是表示項目系統(tǒng)在整個壽命周期內(nèi)各時間點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。

①現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成：橫軸（代表時間）時點（代表時間單位）縱向箭線（代表現(xiàn)金流量的性質(zhì)）金額（代表現(xiàn)金流量的大小）

②繪制方法（第一步，繪制時間坐標(biāo)；第二步繪制現(xiàn)金流量箭線）金額金額⑴橫坐標(biāo)代表時間，時間單位可根據(jù)需要取年、季、月、周、日、時、分、秒等，且時間間隔相等。是計息期，不是年度?、郜F(xiàn)金流量圖的說明：⑵各橫坐標(biāo)點上的縱向箭線是該計算周期期末的現(xiàn)金流量值。箭線的長度，示意即可，不必按比例繪制。⑶時點：時間坐標(biāo)的原點通常取在建設(shè)期開始的時點，也可取在投產(chǎn)期開始點，而分析計算的起始時間一般都規(guī)定在時間坐標(biāo)的原點。3.舉例：企業(yè)向銀行貸款100萬，利率10%，五年后還本付息161萬，請分別繪制企業(yè)和銀行的現(xiàn)金流量圖。⑷為了統(tǒng)一繪制方法和便于比較，通常規(guī)定投資發(fā)生在各時期的期初，而銷售收入、經(jīng)營成本、利潤、稅金等，則發(fā)生在各個時期的期末，回收固定資產(chǎn)凈殘值與回收流動資金在項目經(jīng)濟(jì)壽命周期終了時發(fā)生。⑸第t時點，既表示是第t期末，也表示是第t+1期初。⑹現(xiàn)金流量圖可以分解或疊加，以便于計算。二、現(xiàn)金流量的構(gòu)成1、投資定義：廣義、狹義總投資構(gòu)成：注意：折舊、期末殘值場地使用權(quán)獲取費工業(yè)產(chǎn)權(quán)及專有技術(shù)獲取費其他無形資產(chǎn)獲取費用咨詢調(diào)查費人員培訓(xùn)費其他籌建費總投資建設(shè)投資固定資產(chǎn)購建費用無形資產(chǎn)獲取費開辦費(遞延資產(chǎn))預(yù)備費用建筑工程費設(shè)備購置費安裝工程費其他費用基本預(yù)備費漲價預(yù)備費圖1工業(yè)建設(shè)項目投資構(gòu)成圖建設(shè)期借款利息流動資金投資方向調(diào)節(jié)稅固定資產(chǎn)遞延資產(chǎn)無形資產(chǎn)流動資產(chǎn)2、費用和成本概念及構(gòu)成：費用：泛指企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營活動中發(fā)生的各項耗費。成本：指生產(chǎn)商品和提供勞務(wù)所發(fā)生的費用。技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，側(cè)重于對現(xiàn)金流量的考察分析，一般不嚴(yán)格區(qū)分成本和費用?？偝杀举M用按照經(jīng)濟(jì)用途和核算層次可以分為以下幾項：直接費用制造費用期間費用（銷售費用、管理費、財務(wù)費）經(jīng)營成本：經(jīng)營成本=總成本費用-折舊攤銷-借款利息支出為什么折舊攤銷以及借款利息支出不屬于現(xiàn)金流量？在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中將其看作一個單獨的現(xiàn)金流出項沉沒成本：以往發(fā)生的與當(dāng)前決策無關(guān)的費用對項目的現(xiàn)金流量沒有影響機(jī)會成本：將一種具有多種用途的資源置于特定用途時所放棄的收益會以各種方式影響現(xiàn)金流量3、銷售收入、利潤、稅金銷售收入社會出售商品或勞務(wù)的貨幣收入=銷售量*商品單價技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，屬于現(xiàn)金流入利潤經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的集中體現(xiàn)可以分為銷售利潤和稅后利潤銷售利潤=銷售收入-總成本費用-銷售稅金及附加稅后利潤=銷售利潤-所得稅可以看作是現(xiàn)金流入稅金國家為了實現(xiàn)其職能，憑借政治權(quán)利參與國民收入分配和再分配的一種方式工程經(jīng)濟(jì)中的主要稅種有：流轉(zhuǎn)稅、所得稅、財產(chǎn)稅、資源稅和特定目的的稅種。進(jìn)入成本的有：房產(chǎn)稅、土地使用稅、車船稅、印花稅等應(yīng)從銷售收入中繳納的有：消費稅、營業(yè)稅、資源稅和城鄉(xiāng)建設(shè)維護(hù)稅應(yīng)從銷售利潤中扣除的是：所得稅固定資產(chǎn)投資方向調(diào)節(jié)稅記入項目總投資。例題：繪制現(xiàn)金流量圖某工程項目投資額130萬元，項目壽命期6年，殘值為10萬元，采用直線折舊法，每年的銷售收入和經(jīng)營成本分別為100萬元和50萬元，所得稅稅率為50%，計算項目的現(xiàn)金流量，并劃出現(xiàn)金流量圖。130A=3545

01234561.利息和利潤的概念

三、資金時間價值的表現(xiàn)形式——利息和利率利息與利潤的區(qū)同：①區(qū)別。來源不同：利息來源于信貸，利潤來源于經(jīng)營②相同點。都是資金時間價值的表現(xiàn)。本學(xué)科不予區(qū)分。利息是指因占用資金所付出的代價，或因放棄資金的使用權(quán)所得到的補(bǔ)償。利潤--資金投入生產(chǎn)過程后，獲得的超過原有投入部分的收益。2.利率（或利息率、利潤率等）概念

利率：一定時期內(nèi)（一年、半年、月、季度，即一個計息期），所得的利息額與借貸金額(本金)之比。上式表明，利率是單位本金經(jīng)過一個計息周期后的增殖額。（年利率、半年利率、月利率，……）如果將一筆資金存人銀行，這筆資金就稱為本金。經(jīng)過一段時間之后，儲戶可在本金之外再得到一筆利息，這一過程可表示為：

F=P+I

利率幾個習(xí)慣說法的解釋：

“利率為8%”——指：年利率為8%，一年計息一次。式中:F——本利和

P——本金

I——利息“利率為8%，半年計息一次”——指：年利率為8%，每年計息兩次，或半年計息一次，每次計息的利率為4%。①單利計息指僅用本金計算利息，利息不再生息。單利計息時的利息計算式為：3.記息的形式--單利和復(fù)利單利計算的一個特點就是僅以本金為基數(shù)，在貸款期末一次計算利息。利息的計算有單利計息和復(fù)利計息之分。n個計息周期后的本利和為：F=P(1+ni)n個計息周期后的利息為：I=F–P=Pni②復(fù)利計息。是用本金和前期累計利息總額之和進(jìn)行計息。即除最初的本金要計算利息外，每一計息周期的利息都要并入本金，再生利息。

復(fù)利計算的本利和公式為：第一年初：有本金:P第一年末：有本利和:F=P+Pi=P(1+i)第二年初：有本金:P(1+i)第二年末：有本利和:F=P(1+i)＋P(1+i)i＝P(1+i)2第三年初：有本金:P(1+i)2第三年末：有本利和:F＝P(1+i)3第n年初：有本金:P(1+i)n-1第n年末：有本利和:F＝P(1+i)n①通常，商業(yè)銀行的貸款是按復(fù)利計息的。②復(fù)利計息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運動的實際狀況，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計息。例3-3 某企業(yè)以6%的年利率向銀行貸款1000萬元，貸款期5年，以復(fù)利計算。問5年后企業(yè)支付多少利息?如果貸款期為十年呢？復(fù)利法：I=F–P=1000×(1+6%)5–1000=338.23萬元單利法：I=F–P=P×i×n=1000×5×6%=300萬元從例中可以看到，①當(dāng)單利計算和復(fù)利計算的利率相等時，資金的復(fù)利值大于單利值，且時間越長，差別越大。②由于利息是貨幣時間價值的體現(xiàn)，而時間是連續(xù)不斷的，所以利息也是不斷地發(fā)生的。從這個意義上來說，復(fù)利計算方法比單利計算更能反映貨幣的時間價值。因此在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，絕大多數(shù)情況是采用復(fù)利計算③復(fù)利計息有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。如果計息周期為一定的時間區(qū)間（如年、季、月），并按復(fù)利計息，稱為間斷復(fù)利；如果計息周期無限縮短，則稱為連續(xù)復(fù)利。

從理論上講，資金是在不停地運動，每時每刻都通過生產(chǎn)和流通在增殖，但是在實際商業(yè)活動中，計息周期不可能無限縮短，因而都采用較為簡單的間斷復(fù)利計息。四、資金等值原理資金等值原理：

某一時點的資金，可按一定的利率換算至另一時點（復(fù)利方法），換算后其絕對值雖然不等，但其價值是相等的。這一原理叫做資金等值原理。這一過程叫做等值換算。

或"資金等值是指不同時點發(fā)生的絕對值不等的資金可能具有相等的價值"。說明：①資金等值有三個要素：金額；金額發(fā)生的時間；折現(xiàn)率。缺一不可。②這里的等值，如兩方案的現(xiàn)金流是等值的--是指具有相同的時間價值，目的是對方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。并不表示兩個投資方案相同、或可以相互替換。理解等值概念時應(yīng)注意以下兩點：A等值僅是一種尺度，即為在同一利率下評價不同現(xiàn)金流量方案的一種度量。B等值并不意味著具有相等的用途。方案有相同的現(xiàn)金流量等值并不意味著方案本身是相等的。事實上，各方案之間都存在著差別，這些差別是由于它們的現(xiàn)金流量發(fā)生在不同的時點上引起的，這種差別是難于用觀察的方法進(jìn)行評價的，而必須通過對方案的綜合評價來實現(xiàn)。③舉例例如：現(xiàn)在的100元與一年后的l06元，數(shù)量上并不相等，但如果將這筆100元的資金存入銀行，且年利率為6%時，一年后的本金和利息之和為:F=100(1+6%)=106即，在年利率為6%的條件下，現(xiàn)在的100元與一年之后的106元，則兩者是等值的。2.幾個相關(guān)的概念——時值、"折現(xiàn)"或"貼現(xiàn)"、"現(xiàn)值"、"終值"等把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。將來時點上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金金額稱為“終值”或“將來值”。資金等值計算：利用等值的概念，可以把在一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額，這一過程叫資金等值計算。需要說明的是，“現(xiàn)值”并非專指一筆資金“現(xiàn)在”的價值，它是一個相對的概念。一般地說，將t+k時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t時點，所得的等值金額就是第t+k時點上資金金額的現(xiàn)值。進(jìn)行資金等值計算中使用的反映資金時間價值的參數(shù)叫折現(xiàn)率。終值：Futurevalue（worth）現(xiàn)值：Presentvalue;currentvalue時值：Timevalue"折現(xiàn)"或"貼現(xiàn)":Discount貼現(xiàn)價值Discountedvalue五、名義利率與實際利率如果計息周期是比年還短的時間單位，這樣，一年內(nèi)計算利息的次數(shù)不止一次了，在復(fù)利條件下每計息一次，都要產(chǎn)生一部分新的利息，因而實際的利率也就不同了（因計息次數(shù)而變化）。假如按月計算利息，且其月利率為1%，通常稱為“年利率12%，每月計息一次”。

這個年利率12%稱為“名義利率”。也就是說,名義利率等于每一計息周期的利率與每年的計息周期數(shù)的乘積。但是，按復(fù)利計算，上述“年利率12%，每月計息一次”的實際年利率則不等于名義利率，應(yīng)比12%略大些。為12.68%。設(shè)名義利率為r，一年中計息次數(shù)為m，則一個計息周期的利率應(yīng)為r／m，求一年后本利和、年利率？復(fù)利方法：一年后本利和F=P(1+i期)m

利息P(1+i期)m-P

年利率：i=[P(1+i期)m—P]/P=(1+i期)m-1

單利方法：一年后本利和F=P(1+i期×m)

利息P×i期×m

年利率：P×i期×m/P=i期×m=r所以，名義利率與實際利率的換算公式為:

i=

(1+i期)m–1=(1+r/m)m–1當(dāng)m＝l時，名義利率等于實際利率；當(dāng)m＞1時，實際利率大于名義利率。當(dāng)m→∞時，即按連續(xù)復(fù)利計算時，i與r的關(guān)系為： l

總結(jié)：名義利率：非有效利率。是指按單利方法計算的年利息與本金之比。實際利率：有效利率。是指按復(fù)利方法計算的年利息與本金之比。不同計息周期情況下的實際利率的計算比較計息周期一年內(nèi)計息周期數(shù)(m)年名義利率(r)%期利率(r/m)%年實際利率(i)%年112.00(已知)12.0012.000半年212.00(已知)6.0012.360季度412.00(已知)3.0012.551月1212.00(已知)1.0012.683周5212.00(已知)0.230812.736日36512.00(已知)0.0328812.748連續(xù)計息∞

12.00(已知)→012.750從表中可知，復(fù)利計息周期越短，年名義利率與年實際利率差別越大，年實際利率越高。例3-6 一家商業(yè)銀行對未回收的所有賬目均按每月1.375%利率收息。銀行要求每月復(fù)利，試問其名義利率和實際利率各為多少?解：例3-7 某公司向國際經(jīng)濟(jì)合作發(fā)展組織貸款2000萬美元，已知貸款條件為年貸款利率8.5%，半年復(fù)利一次，貸款期為10年，試問到期應(yīng)還款多少?解:一些西方國家的政府借貸法規(guī)條款需要在借貸合同中闡明規(guī)定的年百分比率（APR）。APR只是一個名義利率，并不考慮在一年中可能發(fā)生的復(fù)利次數(shù)情況；借貸者應(yīng)該特別加以注意，以免造成實際額外的償還負(fù)擔(dān)。第三節(jié)資金時間價值的普通復(fù)利公式現(xiàn)金流量的方式：

1.整付：一般指，一筆資金在某一時點一次性流入或流出——整付；

2.分付：一般指，一筆資金在某一時期內(nèi)的各個時點上，分次性流入或流出——分付。有定期等額流入或流出，也有定期不等額流入或流出等等分為：等額分付（年金）、變額分付（等差、等比）等。金額012345……n金額年金：于相同的時間間隔（計息周期），支付一系列等額款項。普通年金：發(fā)生于每個計息周期末的一系列等額款項。永續(xù)年金:計息周期無限大的年金012345……nA即付年金：發(fā)生于每個計息周期初的一系列等額款項

01234……n-1nA遞延年金：推遲一段時間發(fā)生的年金。

012……tt+1……nA012345……n→∞A通常我們采用普通復(fù)利（間斷復(fù)利）計算利息，它是相對于連續(xù)復(fù)利而言的。本節(jié)主要介紹間斷復(fù)利計息的普通復(fù)利計算公式。公式中常用的符號規(guī)定如下：P——本金或現(xiàn)值。n——計息周期數(shù)。不一定為年。（半年、季度、月、周、日、時等）F——本利和、未來值或稱終值；A——等額支付序列值，或稱等額年金序列值。i——利率或貼現(xiàn)率，也稱報酬率或收益率；為期利率。一、一次支付類型（整付）⒈一次支付（整付）終值公式即，已知一筆資金（本金）為：P求：n年后的本利和（終值），F(xiàn)=？式中，（F/P,i,n）為：整付終值系數(shù)例題：P33(例3-8)012…..nPF=?一、一次支付類型（整付）2.一次支付現(xiàn)值公式即，已知一筆資金n年后的本利和（終值），F(xiàn)求：這筆資金的現(xiàn)值（本金）為：P=？式中，（P/F,i,n）為：整付現(xiàn)值系數(shù)例題：P33(例3-9)012……nP=?F二、等額分付類型（年金）3.等額分付終值公式即，已知一筆等額分付資金（年金）為：A求：n年后的本利和（終值），F(xiàn)=？式中，（F/A,i,n）為：等額分付終值系數(shù)0123……nAAAAF=?上述公式推導(dǎo)：第一筆A的終值為：第二筆A的終值為：第三筆A的終值為：第n筆A的終值為：所有n個年金A的總終值F=∑F，即：0123……nAAAAF=?繼續(xù)推導(dǎo)：（1）（1）式兩邊，同乘(1+i）,得（2）式：（2）式與（1）式等號兩邊相減：例題：P34例題3-10二、等額分付類型（年金）4.等額分付償債基金公式即，已知n年后的本利和（終值），F(xiàn)求：等額分付資金（年金）：A=？式中，（A/F,i,n）為：等額分付償債基金系數(shù)例題：P35例題3-11AAA=?A0123……nF二、等額分付類型（年金）5.等額分付現(xiàn)值公式即，已知一筆等額分付資金（年金）為：A求：現(xiàn)值，P=？式中，（P/A,i,n）為：等額分付現(xiàn)值系數(shù)0123……nAAAAP=?推導(dǎo)：例題：P36例題3-12注：當(dāng)n無限大時，P=A/i二、等額分付類型（年金）6.等額分付資本回收公式即，已知一筆投資（本金、資本）為：P求：等額回收年金，A=？式中，（P/A,i,n）為：等額分付資本回收系數(shù)例題：P37例題3-130123……nA＝？P

已知求解公式復(fù)利系數(shù)復(fù)利系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義備注PF一元錢的本利和FP一元錢的貼現(xiàn)值A(chǔ)F每期一元錢的本利和FA可籌措一元錢基金的等額序列AP每期一元錢的貼現(xiàn)值PA可回收一元錢資本的等額序列普通復(fù)利公式匯總表Managementscience&engineering

三、等差序列現(xiàn)金流的等值計算

⒈等差序列終值公式——已知等差序列得的公差G，求終值F:A0123……nF=?A+GA+2GA+(n-1)G四、等比序列現(xiàn)金流的等值計算

2.等比序列現(xiàn)值公式——已知等比序列得的公比(1+h)，求現(xiàn)值P:A10123……nP=?A1(1+h)A1(1+h)2A1(1+h)n-1第四節(jié)資金時間價值的連續(xù)復(fù)利公式

間斷計息與連續(xù)計息公式的對比列于表3-7。

推導(dǎo)過程：

一、資金時間價值公式匯總及分析

⒈資金時間價值公式匯總表

第五節(jié)資金時間價值公式的應(yīng)用整付求一筆資金P的本利和F(F/P,i,n)為整付本利和系數(shù)整付求一筆資金F的現(xiàn)值P(P/F,i,n)為整付現(xiàn)值系數(shù)分付求年金A的本利和F(F/A,i,n)為等額分付終值系數(shù)分付求與終值F等值的年金A序列(A/F,i,n)為等額分付償債基金系數(shù)分付求年金A的現(xiàn)值P(P/A,i,n)為等額分付現(xiàn)值系數(shù)分付求與現(xiàn)值P等值的年金A(A/P,i,n)為等額分付資本回收系數(shù)整付現(xiàn)值系數(shù)————整付終值系數(shù)。上述公式存在以下關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系、置換關(guān)系、公式極限等⑴倒數(shù)關(guān)系等額分付終值系數(shù)————等額分付償債基金系數(shù)。等額分付現(xiàn)值系數(shù)————等額分付資本回收系數(shù)。

⒉公式分析①等額分付現(xiàn)值系數(shù)的置換②等額分付資本回收系數(shù)的置換(P/A,i,n)=(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/P,i,n)=(F/P,i,n)(A/F,i,n)③等額分付資本回收系數(shù)(A/P,i,n)與等額分付償債基金系數(shù)(A/F,i,n)的置換所以:(A/P,i,n)=i+(A/F,i,n)⑵置換關(guān)系⑶公式的極限對(P/A,i,n)求極限對(A/P,i,n)求極限現(xiàn)值公式中，n對貼現(xiàn)系數(shù)的影響以(1+i)-n為例，取i=10%⑷n對貼現(xiàn)系數(shù)的影響序號 n(1+i)-n

1 1 0.909092 5 0.620923 10 0.385544 15 0.239395 20 0.148646 25 0.092297 30 0.0573088 40 0.0220949 60 0.003284表明：①60年后的100萬元，其現(xiàn)值只有3284元

②或者，現(xiàn)在的3284元按10%復(fù)利，60年后可獲得100萬元。

③未來20～30年時的收益，其現(xiàn)值已經(jīng)很小了。所以，建設(shè)項目評價中，常取25年左右為分析期。一般，不超過30年。例3-18 有一筆投資，打算從第十七年至二十年的年末收回1000萬元。若i0=10%，問此投資的現(xiàn)值是多少？二、資金時間價值公式的應(yīng)用

0123……1617181920tP=?A=1000萬⒈公式一般應(yīng)用解:已知:A=1000;i0=10%;求:P=?方法1方法2方法3例3-19 某企業(yè)五年內(nèi)每年末投資1000萬元于某項目，貸款利率8%，若每年計息四次，問此項投資在第五年末的本利和是多少？其現(xiàn)值又是多少？解:已知:每年末投資1000萬元;年名義利率8%;

求:F=?,P=?

048121620tP=?1000萬元F=?方法1方法2方法3用實際利率計算一般來說,我們希望投資償還年限越短越好，投資償還年限值是衡量投資項目償還能力、分析投資能否按期償還的重要因素。2.投資償還年限的求解投資償還年限的求解主要有以下兩種方法：例3-20 某項目投資5萬元，如每年收益1.2萬元，需幾年收回投資？（假設(shè)投資收益率10%）⑴公式法利用公式法求解較繁瑣，適用范圍較窄，但較精確。因為復(fù)利系數(shù)表中的利率i和計息周期數(shù)n，都是離散數(shù)據(jù)，不是連續(xù)的。但實際工作中，常常遇到需要計算任意i或任意n時的各種復(fù)利系數(shù)。也就是說，有時需要計算i或n為任意兩個數(shù)值區(qū)間的某一個確定值的復(fù)利系數(shù)，這時就需要用內(nèi)插法計算出任意i或n的復(fù)利系數(shù)值，從而達(dá)到簡化計算的目的。

應(yīng)當(dāng)指出，嚴(yán)格地講各種復(fù)利系數(shù)隨i或n的變化并非都是線性變化關(guān)系，但是當(dāng)i或n的任意兩個數(shù)值的間距不大時，即使是非線性變化關(guān)系，而用線性內(nèi)插法計算求得的近似值，與真值也是十分接近的。這就是說，采用線性內(nèi)插法計算是比較精確的，線性化計算是可行的。采用線性內(nèi)插法計算時，其幾何圖形如教材中P51⑵近似求解法例3-21 在年利率為10%，每年復(fù)利兩次的條件下，使一筆投資翻一番需多少年？解：根據(jù)一次支付現(xiàn)值公式查復(fù)利系數(shù)表得：當(dāng)n取14時，(P/F,i,n)=0.50507,大于0.5；當(dāng)n取15時，(P/F,i,n)=0.48100,小于0.5。根據(jù)式(3-30)，采用線性內(nèi)插法求值，其幾何圖形如下：時間tn=14n=15系數(shù)0.50.505070.48100n=?例3-22 某人現(xiàn)在存入銀行2000元，第三年末存入500元，第五年末存入1000元。若銀行存款利率6%（復(fù)利計息），問多少年才能使本利和達(dá)到10000元？解：現(xiàn)金流量圖如下：

012345…n=t2000F=100005001000建立求解方程當(dāng)n=15時，F(xiàn)=7589.9，小于10000；當(dāng)n=20時，F(xiàn)=10157.0，大于10000。例3-23某項目投資共30萬元，五年后可一次性收回本利和50萬元，問：其投資收益率是多少？若已知銀行的存款利率為10%，應(yīng)如何決策？解：現(xiàn)金流量圖如下：⒊投資收益率(利率i)的求解

012345t3050當(dāng)i取10%時,(1+i)5=1.611，小于1.667當(dāng)i取12%時,(1+i)5=1.762，大于1.667i介于10%與12%之間例3-24某項目投資10萬元，以后每年末均可回收21000元，若此項目的壽命期為無限。問：該項目的投資收益率是多少？若此項目的壽命期為10年呢？20年呢？解：現(xiàn)金流量圖略當(dāng)項目的壽命期為無限,n→∞時,P=A/i所以,i=A/P=21%當(dāng)項目的壽命期為10

時,解得：i=16.56%當(dāng)項目的壽命期為20

時,解得：i=20.21%。已經(jīng)非常接近21%，所以，20年以后的收益對于投資收益率的影響并不明顯。⒋債務(wù)償還分析常用的還款方式有以下幾種：方式五：放氣球方式四：每個計息期，不僅還清當(dāng)期利息，而且本金按一定比例分?jǐn)們斶€（一般是平均分?jǐn)偅?。方式三：每個計息期，不僅還清當(dāng)期利息，而且本金與利息（每期還款額）等額償還。方式二：每個計息期，只還清當(dāng)期利息，而本金則在債務(wù)到期時一次性償還。方式一：每個計息期，不還本利，只是在債務(wù)到期時，一次性還清本利。例3-25 某項目建設(shè)期30個月，總投資10000萬元，其中到建設(shè)期結(jié)束時欠銀行貸款總額8000萬元，5年內(nèi)還清，若年利率為8%，試計算采用不同的還款方式各期還款的本金和利息，及貸款償還比。⑴債務(wù)償還過程及還款方式的選擇年末方式一還本付息總額1000200030004000580003754.6411754.64合80003754.6411754.64償還比1.47方式二還本付息總額06406400640640064064006406408000640864080003200112001.40方式三還本付息總額1363.65640.002003.651472.74530.912003.651590.56413.892003.651717.81285.842003.651855.23148.282003.6580002018.2410018.241.25方式四還本付息總額16006402240160051221121600384198416002561856160012817288000192099201.24

1.從理論上看，四種還款方式的資金都具有相等的時間價值，因此，四種還款方式是等值的。但各種還款方式對于企業(yè)來說，取得的收益是不同的，因為企業(yè)的效益不僅與投資收益率（i）、銀行貸款利率（r）有關(guān)外，還與還款強(qiáng)度有關(guān)。選擇債務(wù)償還方式時應(yīng)考慮以下因素：2.當(dāng)i＞r時，以較低利率的貸款來進(jìn)行較高收益的經(jīng)營，有利可圖。此時還款越晚越好，應(yīng)選擇還款速度慢的還款方式，方式一最好，方式四最差。3.當(dāng)i=r時，企業(yè)無利可圖，應(yīng)視具體情況而定。4.當(dāng)i＜r時，企業(yè)虧本，應(yīng)盡早還款，選擇方式四。若企業(yè)的全部投資收益率為12%可以就地一種還款方式（其償還比最大1.47），與其他方式比較（如方式四）年末方式一還本付息總額1000200030004000580003754.6411754.64合80003754.6411754.64償還比1.47方式四還本付息總額16006402240160051221121600384198416002561856160012817288000192099201.24方式四的還款現(xiàn)金流量，在企業(yè)中繼續(xù)經(jīng)營的本利和為：方式四的還款現(xiàn)金流量若真的還給銀行，則有：12787.34–11754.64=1032.70萬元的收益不能獲得。（2）等額還款方式的各期還款額的分解公式推導(dǎo)第t期的還款額A中,由兩部分構(gòu)成：一是先還清當(dāng)期利息It；

另是還清當(dāng)期利息后的余額Pt

，用于償還本金。即：A=It

+Pt明顯：It

與上期末的本金余額Kt-1有關(guān).It

=Kt-1×i

Kt-1是第t-1期的A償付之后，剩余的本金總額。而從第t期至第n期的A就是用于償付剩余的本金總額Kt-1的，所以：A共有n-(t-1)個A012….t-1tt+1n所以：第t期的還款額A的分解：

即：It

、Pt的計算以及第t期的還款額后的本金余額Kt的計算如下：⑶負(fù)債經(jīng)營分析①企業(yè)資金全部為貸款，即貸款金額為P，銀行貸款利率為r，企業(yè)的投資收益率為i，則企業(yè)每年的毛收入為

R=Pi-Pr=P(i-r)②企業(yè)資金P由自有資金Z和銀行貸款D兩部分組成，則企業(yè)每年的收入為

R=(Z+D)i-Dr=Zi+D(i-r)因此，只有當(dāng)i＞r時，企業(yè)才能贏利；而且，當(dāng)i和r一定時（且i＞r），P越大越好。此時企業(yè)自有資金收益率：

j=R÷Z=i+D/Z(i-r)在企業(yè)投資收益率i較高時，負(fù)債經(jīng)營可使企業(yè)的自有資金收益率j，即由于有D的存在，使企業(yè)自有資金收益率明顯提高。因此，當(dāng)i＞r

時，借貸資金會使企業(yè)自有資金的收益率提高，且隨著貸款比例（D/Z