山東省濱州市純化中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濱州市純化中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在直徑為4cm的圓中，36°的圓心角所對的弧長是（）A．cm B．cm C．cm D．cm參考答案：B【考點(diǎn)】弧長公式．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】，再利用弧長公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圓心角所對的弧長==cm．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了弧長公式l=αr，屬于基礎(chǔ)題．2.問題(1)某社區(qū)有400戶家庭，其中高收入家庭有25戶，中等收入家庭有280戶，低收入家庭有95戶，為了了解社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100的樣本。問題(2)從10名職工中抽取3名參加座談會。I簡單隨機(jī)抽樣法；II系統(tǒng)抽樣法；III分層抽樣法。以上問題與抽樣方法匹配正確的是（

）A.（1）III，（2）I B.（1）I，（2）IIC.（1）II，（2）III D.（1）III，（2）II參考答案：A3.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若=，則的值為（）A．﹣B．C．2D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】已知等式左邊分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出tanα的值，所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵==，∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，則===．故選：D．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C若，則，得，令，可得，因此f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間是6.函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遞（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2），又∵f（x）在[0，+∞）上遞增，∴f（﹣2）＞f（1）＞f（0）．故選：B．7.對數(shù)式中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.a>5,或a<2

B.2<a<5

C.2<a<3,或3<a<5

D.3<a<4參考答案：C8.若的內(nèi)角滿足，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故選D.

9.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B． C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【分析】首先根據(jù)三角形的重心性質(zhì)及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到CD=AB，再應(yīng)用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，將+=應(yīng)用三角恒等變換公式化簡得λ=，然后運(yùn)用正弦定理和余弦定理，結(jié)合前面的結(jié)論，即可求出實(shí)數(shù)λ的值． 【解答】解：如圖，連接CG，延長交AB于D， 由于G為重心，故D為中點(diǎn)， ∵AG⊥BG，∴DG=AB， 由重心的性質(zhì)得，CD=3DG，即CD=AB， 由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC， BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC， ∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD， ∴AC2+BC2=2AD2+2CD2， ∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2， 又∵+=， ∴，即λ=， ∴λ== ====． 即． 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查解三角形中的正弦定理與余弦定理及應(yīng)用，考查三角恒等變換，三角形的重心的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，有一定的難度． 10.把3個半徑為R的鐵球熔化鑄成一個底面半徑為R的圓柱（不計(jì)損耗），則圓柱的高為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?則的最大值是*****.參考答案：12.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因?yàn)?，所以或，可知必過的一條垂線，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質(zhì)，屬于中檔題.

13.如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則ａ的取值范圍是___________.參考答案：1<a<2

略14.若f(x)=(m-2)+mx+4(x∈R)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______。參考答案：

(或(0,+∞))15.函數(shù)的值域是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略16.若不等式對任意都成立，則的取值范圍為___________．參考答案：略17.若函數(shù)在上的最大值與最小值的差是1，則=_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域?yàn)锳，不等式的解集為B．（1）分別求;（2）已知集合，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義，必須解得，則函數(shù)的定義域；由，得，解得．則不等式的解集B=．所以．

……………7分（2）當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，要使，必須．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．……14分19.某省在兩座重要城市之間修了一條專用鐵路，用一列火車作為直通車，已知該列火車的車頭，每次拖4節(jié)車廂，每天可以來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每天可以來回10次．(1)設(shè)車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)為節(jié)，每天來回的次數(shù)為y次，如果y是的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)的解析式：(2)在(1)的條件下，每節(jié)車廂來回一次能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使所載的人數(shù)最多?最多能載多少人？參考答案：20.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（III）若參考答案：解析：（I）

………………4分

（2）當(dāng)單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為

………………8分

（3）時

………………12分21.已知二次函數(shù)滿足和對任意實(shí)數(shù)都成立。（1）求函數(shù)