山東省濱州市河貴中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市河貴中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A（2，0），直線l：x=1，雙曲線H：x2﹣y2=2，P為H上任意一點，且到l的距離為d，則=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)兩點間的距離公式以及點到直線的距離公式進行化簡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），則x2﹣y2=2，即x2﹣2=y2，則=====，故選：A2.直線bx+ay=ab的傾斜角是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C3.已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≤0參考答案：A【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用極值、函數(shù)單調(diào)性，即可確定a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，設(shè)h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一個零點x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0為函數(shù)f（x）在（0，1）上唯一的極小值點；a=0時，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，此時h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值；a＜0時，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值．綜上所述，a＞0．故選：A．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知命題P：“對任意”．命題q：“存在”．若“”是真命題，則實數(shù)取值范圍是（

）A．

B．或 C．或 D．參考答案：B6.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機不使用智能手機總計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計算K2的觀測值k=10，則下列選項正確的是（

）A.有99.5％的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響B(tài).有99.5％的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響C.有99.9％的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響D.有99.9％的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響參考答案：A【分析】由題意結(jié)合的觀測值由獨立性檢驗的數(shù)學(xué)思想給出正確的結(jié)論即可.【詳解】由于的觀測值,其對應(yīng)的值，據(jù)此結(jié)合獨立性檢驗的思想可知：有99.5％的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響.本題選擇A選項.【點睛】獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋．7.若雙曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸，實軸長與虛軸長的和為14，焦距為10，則橢圓的方程為（

）A．B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略8.某商品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.函數(shù)f(x)=log(x2+２x－３)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．(－￥,－３)

B．(－￥,－３]

C．(－￥,－１)

D．(－３,－１)參考答案：A10.函數(shù)的圖象是下列圖中的（）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）已知平面α截一球O得圓M，圓M的半徑為r，圓M上兩點A、B間的弧長為，又球心O到平面α的距離為r，則A、B兩點間的球面距離為

.參考答案：12.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖13.的展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中系數(shù)最大的項。參考答案：由已知得，而展開式中二項式系數(shù)最大項是略14.命題“”的否定為______________________________．參考答案： 15.（5分）已知直線y=k（x+4）與圓C：x2+y2+2x﹣3=0相交于兩個不同點A、B，則k的取值范圍是_________．參考答案：16.已知Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，且=，（n∈N+）則+=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，知+==，由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．17.如圖，橢圓(a＞b＞0)的上、下頂點分別為B2，B1，左、右頂點分別為A1，A2，若線段A2B2的垂直平分線恰好經(jīng)過B1，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，轉(zhuǎn)化為：B1B2=A2B1，然后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的上、下頂點分別為B2，B1，左、右頂點分別為A1，A2，若線段A2B2的垂直平分線恰好經(jīng)過B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e=．故答案為：；【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點.（1）求證：PB∥平面EFG；（2）求異面直線EG與BD所成角的余弦值；（3）在線段CD上是否存在一點Q，使得A點到平面EFQ的距離為，若存在，求出CQ的值？若不存在，請說明理由.參考答案：解法一：（1）取AB的中點H，連接GH，HE，∵E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點，∴GH∥AD∥EF，∴E、F、H、G四點共面.又H為AB的中點，∴EH∥PB.又EH面EFG，PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.（4分）（2）取BC的中點M，連接GM、AM、EM，則GM∥BD，∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角.在Rt△MAE中，EM＝＝，同理EG＝，又GM＝MD＝∴在△MGE中，cos∠EGM＝＝＝，故異面直線EG與BD所成角的余弦值為.（8分）（3）假設(shè)在線段CD上存在一點Q滿足題設(shè)條件，過點Q作QR⊥AB于R，連接RE，則QR∥AD.∵四邊形ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，∴AD⊥AB，AD⊥PA.又AB∩PA＝A，∴AD⊥平面PAB.又∵E、F分別是PA、PD的中點，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB.過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，∴AT就是點A到平面EFQ的距離.設(shè)CQ＝x(0≤x≤2)，則BR＝CQ＝x，AR＝2－x，AE＝1，在Rt△EAR中，AT＝＝＝解得x＝.故存在點Q，當(dāng)CQ＝時，點A到平面EFQ的距離為（13分）

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F(xiàn)（0，1，1），G（1，2，0）.（1）∵PB＝（2，0，－2），F(xiàn)E＝（0，－1，0），F(xiàn)G＝（1，1，－1），設(shè)PB＝sFE＋tFG，即(2，0，－2)＝s(0，－1，0)＋t(1，1，－1)，

∴

解得s＝t＝2.

∴PB＝2FE＋2FG又∵FE與FG不共線，∴PB，F(xiàn)E與FG共面.∵PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.（4分）（2）∵EG＝（1，2，－1），BD＝（－2，2，0）.∴cos＜EG，BD＞＝＝＝故異面直線EG與BD所成的角的余弦值為（8分）（3）假設(shè)線段CD上存在一點Q滿足題設(shè)條件，令CQ＝m(0≤m≤2)，則DQ＝2－m，∴點Q的坐標(biāo)為（2－m，2，0）∴EQ＝（2―m，2，―1）而EF＝（0，1，0），設(shè)平面EFQ的法向量為n＝(x，y，z)，則∴令x＝1，則n＝（1，0，2－m），又AE＝（0，0，1），∴點A到平面EFQ的距離d＝＝＝即(2－m)2＝，∴m＝或m＝，又m＝＞2不合題意，舍去.故存在點Q，當(dāng)CQ＝時，點A到平面EFQ的距離為.（13分）略19.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D；

（2）當(dāng)E為AB的中點時，求點A到面ECD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為.參考答案：（1）證明：連，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，為在平面的射影，而AD=AA1=1，則四邊形是正方形，由三垂線定理得D1E⊥A1D

（2）解析：以點D為原點，DA為軸，DC為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。則、、、則，，，設(shè)平面的法向量為，記點A到面ECD1的距離（3）解析：設(shè)則，設(shè)平面的法向量為，記而平面ECD的法向量，則二面角D1—EC—D的平面角。當(dāng)AE=時，二面角D1—EC—D的大小為.20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表達式，并加以證明；(Ⅱ)設(shè)，求證：對任意的自然數(shù)，都有；參考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，

下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：顯然當(dāng)時，結(jié)論成立，-----------------（3分）假設(shè)當(dāng)；時（也可以），結(jié)論也成立，即，--------------------------（4分）那么當(dāng)時，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：-----------（6分）即當(dāng)時，結(jié)論也成立，綜上，對,成立。--------（7分）（2）---（9分）所以------（11分）所以只需要證明（顯然成立）所以對任意的自然數(shù)，都有-------（14分）略21.經(jīng)過點的所有直線中距離原點最遠的直線方程是什么？參考答案：解析：過點且垂直于的直線為所求的直線，即

22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2+a的圖象在點x=0處的切線為y=bx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈R時，求證：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線方程可得切線斜率和切點坐標(biāo)，可得a=﹣1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得證；（3）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，即為k＜對?x＞0恒成立，運用導(dǎo)數(shù)，求得右邊函數(shù)的最小值，即可得到k的范圍．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=ex﹣x2+a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣2x，在點x=0處的切線為y=bx，即有f′（0）=b，即為b=1，即切線為y=x，又切點為（0，1+a），即1+a=0，解得a=﹣1，即有f（x）=ex﹣x2﹣1；（2）證明：令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，則φ′（x）=